2021年新高考数学分类专练：等差数列及其前n项和.pdf

第 1 页 共 5 页2021 年新高考数学分类专练等差数列及其前n项和A 级 夯基保分练1等差数列 an 中，a4a810，a106，则公差d()A.14B.12C2 D12解析：选 A由 a4a82a610，得 a6 5，所以 4da10a61，解得 d14.2在等差数列an中，若 Sn为an的前 n 项和，2a7a85，则 S11的值是()A55 B.11 C50 D60 解析：选 A设等差数列 an的公差为d，由题意可得2(a16d)a17d5，得 a15d 5，则 S1111a111102d 11(a15d)11555，故选 A.3设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 am4，Sm0，Sm214(m2，且 mN*)，则 a2 020的值为()A2 026 B.4 036 C5 044 D3 020 解析：选 B由题意得ama1 m1 d4，Smma1m m12d0，Sm2Smam1am2 2a1 m m 1 d14，解得a1 4，m 5，d2，an 4(n1)22n6，a2 02022 020 64 036.故选 B.4(2020 湖北宜昌一模)等差数列 an的前 n项和为 Sn，若公差 d0，(S8S5)(S9 S5)|a8|D|a7|0，S9S8，又(S8S5)(S9S5)0，S8S5S9，a6a7a80，a70，|a7|1，nN*，满足Sn1Sn12(Sn1)，则()Aa9 17 B.a1018 CS9 81 DS1091 解析：选 BD对于任意n1，nN*，满足 Sn1 Sn12(Sn1)，Sn1SnSnSn12，an1an2.数列 an在 n2 时是等差数列，公差为2.又 a11，a22，则 a927 216，a1028218，S9182872273，S10 192982291.故选 B、D.7已知 an 为等差数列，Sn为其前 n 项和若a16，a3a50，则 S6_.解析：a3a52a4，a40.a16，a4a13d，d 2.S66a16 612d66306.答案：6 8(一题两空)若数列 an满足 a13，an1an3(nN*)，则 a3_，通项公式an_.解析：数列 an满足 a13，an1an3(nN*)，所以数列 an是首项 a13，公差 dan1an3 的等差数列，所以 a3a12d369，ana1(n1)d 33(n1)3n.答案：93n9(一题两空)等差数列 an中，已知Sn是其前n 项和，a1 9，S99S772，则 an_，S10 _.解析：设公差为d，S99S772，9 12d7 12d2，d2，a1 9，an 92(n1)2n11，S1010(9)109220.第 3 页 共 5 页答案：2n110 10(2019 广州高中综合测试)等差数列 an 的各项均不为零，其前 n 项和为 Sn.若 a2n1an2an，则 S2n1_.解析：因为 an为等差数列，所以an2an2an1，又 a2n1an2an，所以 a2n12an1.因 为数 列 an 的各 项均 不为 零，所以an1 2，所以S2n1a1a2n12n122an1 2n124n2.答案：4n2 11(2019 全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和已知S9 a5.(1)若 a34，求 an的通项公式；(2)若 a10，求使得 Sn an的 n 的取值范围解：(1)设an的公差为d.由 S9 a5得 a14d0.由 a34 得 a1 2d4.于是 a18，d 2.因此 an 的通项公式为an10 2n.(2)由(1)得 a1 4d，故 an(n5)d，Snn n9 d2.由 a10 知 dS7S5，给出下列五个命题：d0；S120；数列 Sn中的最大项为S11；|a6|a7|，其中正确命题的个数为()A2 B.3 C4 D5 解析：选 C因为 S7S60，所以 da7a60，正确；S7S5 a6a70，S1212 a1a1226(a6a7)0，正确；因为a60，a70?a6a7，即|a6|a7|，正确14(一题两空)(2019 福建龙岩期末改编)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a11，anan12n1(nN*)，则 a20的值为 _，S21的值为 _解析：将 n1 代入 anan12n1 中得 a2 312.由 anan12n 1，得 an1an22n3.，得an2an2，所以数列 an的奇数项、偶数项都是以2 为公差的等差数列，则 a211 102 21，a20292 20，所以S21(a1a3a5a21)(a2a4a6a20)121 112220 102231.答案：20231 15在公差为d 的等差数列 an中，已知 a110，且 5a3 a1(2a22)2.(1)求 d，an；(2)若 d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由题意得5a3 a1(2a22)2，即 d23d40，故 d 1 或 d4，所以 an n11，nN*或 an 4n6，nN*.(2)设数列 an的前 n 项和为 Sn，因为 d0，由(1)得 d 1，an n11，则当 n11 时，|a1|a2|a3|an|a1a2anSnn a111 n212n2212n，当 n12 时，|a1|a2|a3|an|a1a2 a11a12a13an Sn2S11n a1 11n2211 a1a11212n2212n110.第 5 页 共 5 页综上所述，|a1|a2|a3|an|12n2212n，n11，12n2212n110，n12.C 级 拔高创新练16记 md1a1d2a2 dnann，若dn 是等差数列，则称m 为数列 an的“dn等差均值”；若 dn 是等比数列，则称m 为数列 an的“dn等比均值”已知数列an 的“2n1等差均值”为2，数列 bn的“3n1等比均值”为3.记 cn2anklog3bn，数列 cn的前 n项和为 Sn，若对任意的正整数n 都有 SnS6，求实数k 的取值范围解：由题意得2a1 3a2 2n1 ann，所以 a13a2(2n1)an2n，所以 a13a2(2n3)an12n2(n2，nN)，两式相减得an22n1(n2，nN)当 n1 时，a12，符合上式，所以 an22n 1(nN)又由题意得3b13b23n1bnn，所以 b13b23n1bn3n，所以 b13b23n2bn13n3(n2，n N)，两式相减得bn32n(n2，nN)当 n1 时，b13，符合上式，所以 bn32n(nN)所以 cn(2k)n2k1.因为对任意的正整数n 都有 SnS6，所以c60，c70，解得135k114.