人教版(经典版)七上数学精品学案设计：3.4第1课时产品配套问题和工程问题.pdf

数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 实际问题与一元一次方程第 1 课时产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2 倍2.工程问题：(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:工作量=工作时间 工作效率.工作时间=工作量 工作效率.工作效率=工作量 工作时间.(2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据.(3)一项工作，甲用a 小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a.若这项工作乙用 b 小时完成，则乙的工作效率是1/b.(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m 个人用 n 小时完成，那么人均工作效率为1/mn，a 个人 b 小时完成的工作量=人均工作效率 a b.一、自主学习判断(打“”或“”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.()(2)一件工作，某人5 小时单独完成，其工作效率为()(3)一项工程，甲单独做4 小时能完成，乙单独做3 小时能完成，则两人合作1 小时完成全部工作的()二、合作探究知识点1 用一元一次方程解决配套问题【例 1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个或制盒底40 个，1 个盒身与2 个盒底配成 1 个罐头盒.现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设 x 张铁皮制盒身，则36-x 张铁皮制盒底.2.用 x 怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x 个，盒底40(36-x)个.3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2 倍=盒底的个数.4.所以可列方程：2 25x=40(36-x)5.解方程，得：x=16 6.用 16 张制盒身，20 张制盒底.配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.知识点2 用一元一次方程解决工程问题【例 2】一本稿件，甲打字员单独打20 天可以完成，甲、乙两打字员合打，12 天可以完成，现由两人合打7 天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7 天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x 天完成，用含x 的代数式表示乙x 天的工作量，根据“两人合打7 天的工作量+乙 x 天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】设乙还需x 天完成，根据题意，得解这个方程,得 x=12.5.答：乙还需12.5 天完成.【总结提升】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率 工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.711()x1.1212201.工作时间