【最新】2019-2020学年湖南省永州市高一下学期期末考试数学试题.pdf
2019-2020 学年湖南省永州市高一下学期期末考试数学试题考生注意：1.全卷满分150 分，时量120 分钟2.考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内.）1下列各角中与1 角终边相同的是（）A360B，361C362D 3632关于x的不等式110 xx的解集是（）A1,1B1,1C1,1D1,13设,a b cR，且ab，则下列不等式成立的是（）A22abBacbcCacbcD11ab4在四边形ABCD中，ABDC，且ABBC，那么四边形ABCD为（）A平行四边形B菱形C长方形D正方形5已知函数cos3fxx的图象向右平移12个单位长度得到函数g x的图象，则函数g x的解析式为（）Acos 312g xxBcos 34g xxCcos 312g xxDcos 34g xx6下列函数中，最小正周期是，且在区间,2n上是增函数的是（）Asin2yxBsinyxCtan2xyDcos2yx7已知实数x，y满足约束条件2602000 xyxyxy，则zxy的最大值为（）A0 B18 C2 D3 8中国古代数学著作算法统宗中有这样一格问题：“一百二十六里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去126 里外的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地”，请问第一天走了（）A64 里B32 里C16 里D8 里9已知等差数列na的前n项和为nS，若452aa，则8S等于（）A8 B9 C10 D11 10已知正方形ABCD的边长为2，点P在线段CD上运动，则AP AB的取值范围为（）A2,2B2,4C0,4D0,211ABC的内角,A B C的对边分别是,a b c，若sincossinABC，则ABC一定为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形12ABC的内角,A B C的对边分别是,ca b，,mac b，,2nac ba，若mn，则2sin22 tanAB的取值范围为（）A0,52 6B2,0C2,52 6D2,0二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上）13已知O为坐标原点，1,2OA，1,3AC，则OC_14若关于x的不等式4xxm对任意0,x恒成立，则实数m的取值范围是_15已知函数sinfxx，0,x，实数0,1k，则关于x的方程fxk所有根之和为_16已知数列：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是1，接下来的两项是1，2，再接下来的三项是1，2，4，依此类推若该数列的前n项和是 2 的整数次幂，且3100n，则n的所有取值的和为_三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等差数列na，等比数列nb满足：113ab，4212ab（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nS18已知向量a，b满足：2a，1,1b（1）若/a b，求a的坐标；（2）若6aab，求a与b的夹角的余弦值19已知角,2，且角的终边与单位圆的交点为5 2 5,55（1）求cos的值；（2）若3sin5，,2，求sin的值20如图，某海港一天从012 时的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数sin0,0yAtb（1）求该函数的解析式；（2）若该海港在水位高度不低于6 米时为轮船最佳进港时间，那么该海港在012 时，轮船最佳进港时间总共多少小时？22将半径分别为1、2、3、n、*nN的第一象限的14圆叠放在一起，形成如图所示的图形，有小到大，依次记各阴影部分所在的图形分别为第1 个、第 2 个、第n个阴影部分图形设前n个阴影部分图形的面积的平均值为fn记数量na满足：sin 2nanfn（1）求数列na的通项公式；（2）若正项等比数列nb满足11ba，39ba，设nnnca b，求数列nc的前n项和nT；（3）在（2）的条件下若对任意*nN，均有217246nTmnn恒成立，求实数m的取值范围永州市 2020 年上期高一期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题12 小题，每小题5 分，共计 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D C B D D B A A C C D 二、填空题（本大题4 小题，每小题5 分，共计20 分）130,514,41516113 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）由113ab，4212ab，设等差数列na的公差为d，则41312aad，所以3d所以33(1)3nann设等比数列nb的公比为q，由题2112bb q，所以4q.所以134nnb；（2）133 4nnnabn，所以nnab的前n项和为12122nnnSaaabb1(33)(14)3(3633 14164)3(1)412142nnnn nnn n）（18解：（1）设,ax y，因为/a b，所以0 xy因为2a，所以224xy联立 解得2xy或2xy，所以2,2a或2,2a（2）因为6aab，所以26aa b.又2a，所以2a b由(1,1)b得2b所以22cos,222a ba ba b19解：（1）由三角函数的定义得5cos5（2）因为2，2，所以22又由3sin5，得4cos5所以sinsinsincoscossin2 545355555520解：（1）由图可知，8042A，8044b，因为210216T，所以216，解得8，所以4sin48yt，将2t，8y代入上式，解得2282k=，kZ，因为0，所以4，故该曲线的函数解析式为4sin484yt，012t（2）由题意得4sin4684t，即1sin842t，解得5226846ktk，kZ，即214161633ktk，kZ，因为012t，所以0k时，即1403t，所以该海港在012 时的轮船最佳进港时间总共为143小时21解：（1）由已知，根据正弦定理得22abbc c，即222abcbc由余弦定理得2221cos22bcaAbc又0,A，所以23A；（2）因为23A，所以3sin2A，由31sin22SbcA，得2bc因为2222cos7abcbcA，所以225bc联立 解得2b或1b22 解：（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：22214；第二个阴影部分图形面积是：22434；第三个阴影部分图形面积是：22546；所以第n个部阴影部分图形面积是：22 221 4nn-；故214f nn；故sin(2nanfnn（2）111ba，399ba设正项等比数列nb的公比为0q q，由29q，得3q因此13nnb，故13nnnnca bn故01211 3233 33nnTn12131 3231 33nnnTnn两式相减得，132313nnnTn所以，21 314nnnT（3）由（2）知，对任意*nN，均有216724nTmnn恒成立得：对任意*nN，4(32)3nnm恒成立记1283nnnd则1111241282824333nnnnnnnndd当1n时，21dd当2n时，10nndd，1nndd，nd单调递减，即234ddd综上，2max169ndd所以169m，即m得取值范围是16,)9
