北京市西城区2009-2010年初二上学期期末数学试卷(含答案).pdf

北京市西城区2009-2010 学年第一学期期末测试八年级数学试卷（B 卷）（时间 100 分钟，满分100 分）2010.1 题号一二三四五六总分得分一、精心选一选（本题共30 分，每小题3 分）1下列说法正确的是（）A4 的平方根是2 B9 的算术平方根是3C8 的立方根是2D1的立方根是12计算32的结果是（）A6B8C18D183下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1 B2 C3 D4 4下列变形正确的是（）A11aabbB11aabbC221abababD221abab5若函数0ykxb k的图象如右图所示，则关于 x的不等式0kxb的解集在数轴上表示正确的是（）-12002AB200-1CD6如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上分别取点M、N，使OMON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP 可证得POMPON，OP平分AOB以上依画法证明POMPON根据的是（）ASSS BSAS CAAS DHL 7若将直线0ykx k的图象向上平移3 个单位长度后经过点 27，则平移后直线的解析式为（）A23yxB53yxC53yxD23yx-12Oy=kx+byxPONMBAEDCBA8如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分ABC交AD于E，若CDE的面积等于1，则ABC的面积等于（）A2 B4 C6 D12 9已知一次函数ykxb，其中0kb，则所有符合条件的一次函数的图象一定都经过（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限10如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若5AC，3BC，则BD的长为（）A1 B1.5 C2 D2.5 二、细心填一填（本题共18 分，第 15 题 4 分，其余每小题各2分）11函数2yx中，自变量x的取值范围是12 在17，0.3，10，327 这 五 个 实 数 中，无 理 数是13如图，ABC中，D为AC边上一点，ADBDBC，若40A，则CBD14若直线0ykx k经过点13，则该直线关于x 轴对称的直线的解析式为15如图，RtABC中，90C，30A，P为AC边上一点，2PC，30PBC（1）若PDAB于D，在图中画出线段PD；（2）点P到斜边AB的距离等于16下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第n 个图形中的个数为（n 为正整数）第5个图形第4个图形第3个图形第2个图形第1个图形17如图，钝角三角形纸片ABC中，110BAC，D为AC边的中点现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F若点F恰好在BA的延长线上，则ADF DCBADCBAPCBAFEDCBA18对于三个数a、b、c，用 minabc，表示这三个 数 中 最 小 的 数，例 如，min1231，1min1211.aaaa，那么观察图象，可得到min1221xxx，的最大值为三、耐心算一算（本题共17 分，第 19、21 题各 5 分，第 20 题 3 分，第 22 题 4 分）19因式分解：（1）21449abab；（2）413ppp 20计算：4 723 79 21先化简再求值：22214244xxxxxxxx，其中3x解：22解分式方程：105133xxx解：11y=2-xy=2x-1y=x+1Oyx四、认真做一做（本题共11 分，第 23 题 6 分，第 24 题 5 分）23 已知：如图，D为ABC内一点，ACBC，CD平分ACB求证：ABDBAD证明：24已知：如图，在POQ 内部有两点M、N，MOPNOQ（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ 上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AMAN与BMBN的大小关系解：（1）画法如下：（2）答：AMANBMBN（填“”、“”或“”）五、仔细想一想（本题共12 分，每小题6 分）25在平面直角坐标系xOy 中，一动点P xy，从点10M，出发，在由11A，DCBAMNQPO11B，11C，11D，四点组成的正方形边线上（如图1 所示），按一定方向匀速运动图2 是点P运动的路程s与运动时间t（秒）之间的函数图象，图3 是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分图1-11NMODCBAyx图2st（秒）O121O图3-1876543121yx请结合以上信息回答下列问题：（1）图中，s与 t 之间的函数关系式是0t；（2）与图中的折线段相对应的点P的运动路程是；（填“A”、“B”、“C”、“D”、“M”、或“N”）（3）当48s时，直接写出y与 s之间的函数关系式，并在图中补全相应的函数图象解：（3）26某中学初二年级300 名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90 名学生，所买的书包每个54 元，文具盒每个12 元现每名同学只购买一种学习用品，而且每2 人合买一个文具盒，每6 人合买一个书包若x 名同学购买书包，全年级共购买了y件学习用品（1）求y与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300 元，且灾区90 名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？解：六、解答题（本题共12 分，每小题6 分）27已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A、B的坐标分别为40A，04B，P为y轴上B点下方一点，0PBm m，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PMPA，点M落在第四象限（1）求直线AB的解析式；（2）用 m 的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与 x 轴交于点 Q，判断点 Q 的坐标是否随 m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由解：（1）（2）（3）MQPOBAxy28如图，等腰直角三角形ABC中，90BAC，D、E分别为AB、AC边上的点，ADAE，AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M（1）求证：EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论（1）证明：FGEMDCBA（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为证明：北京市西城区2009-2010 学年第一学期期末测试八年级数学试卷（B卷）答案（时间 100 分钟，满分100 分）2010.1 一、精心选一选（本题共30 分，每小题3 分）1D 2D 3B 4B 5B 6D 7A 8C 9B 10A 二、细心填一填（本题共18 分，第 15 题 4 分，其余每小题各2 分）112x12 101320143yx152163n1740181 三、耐心算一算（本题共17 分，第 19、21 题各 5 分，第 20 题 3 分，第 22 题 4 分）19（1）27ab；（2）22pp207 7521解：原式221242xxxx xxx222442xxxxxx x212x把3x代入可得原式122解：两边同乘以3x1035xx1x将1x代入检验成立四、认真做一做（本题共11 分，第 23 题 6 分，第 24 题 5 分）23证明：ACDBCDACBCACDBCDBDADABDBADCDCD24解：（1）画法如下：作M分别关于OP和 OQ 的对称点M和M，连接M N和M N分别交OP和 OQ 于A和B（2）五、仔细想一想（本题共12 分，每小题6 分）25（1）12st（2）点P的运动路程是MDAN（3）xy121345678-1O26解：（1）1503xy（2）3005005412230026216618033180150903xxzxxx168x时，94y，取得最大，且为整数，所以应该有168名学生买书包，134名学生买文具盒，最多可以买94件六、解答题（本题共12 分，每小题6 分）27解：（1）4yx（2）4,8mm（3）作 MCy 轴，交y轴于C，9090APPMMPCAPOOAPAPOPMCPMCMPCAPOMCOPOCPCOCAOOCBCBC45CBM，QOOB:4,0Q28（1）证明：容易证明ACDABE90GMECMFMCDADCAEDGEMEGM为等腰三角形（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为BGAFMF证明：连接AH，H为CD和BE的交点可以证明AEBCFAAEHCMF所以BGGEEHHBGMMFAF