南充市2013届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含答案.pdf
南充市高 2013届第一次高考适应性考试数学试卷（文科）(考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第I卷1 至2页，第 II 卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。第I卷选择题(满分 6O 分）注意事项：1.答第 I;卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3 参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式()()()P ABP AP B24SR如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径()()()P A BP AP B球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么343VRn 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径()(1)kkn knnP kC PP一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数ii131=()A.2-i B.2+i C.-1-2i D.-1+2i2.已 知 全 集 U=R，集 合 120|xxA,0log|3xxB，则)(BCAU=()A.x|x1 B.x|x0 C.x|0 x1 D.x|x1)的图像大致为下图的（）8.设等差数列 an的前 n项和为 Sn，a2、a4是方程 x2-2x+b=0的两个根，则S5等于（）A.5 B.-5 C.152D.1529.设为坐标原点）,若 A、B、C三点共线，则的最小值是（)A.4 B,C 8 D 9.10.已知双曲线：的焦距为2e，离心率为e，若点（-1，0)与点（1,0)到直线的距离之和为S,且，则离心率e 的取偉范围是（)A.B.C.D.第 II 卷(非选择题，满分100 分）注意事项：(1)用钢笔或圓珠笔直接在答题卡中作答。(2)答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本题共 5 小题，共25 分，把答案填在题中的横线上11.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根 据图中标出的尺寸（单位:cm)，可得这个几何体的体积是_ 12.某地教育部门为了调査学生在数学答卷中的有关信息，从上 次考试的10000 名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500 人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则10000 人的数学成绩在140,150段的约是 _人13.从集合内任选一个元素x，y)，则 x、y满足的概率为 _ 14.已知圆，圆 C2与圆 C1关于直线 x-y-1=0 对称，则圆 C2的方程为 _ 15.已知函数 f(x)满足.，且 f(x)是偶函数，当时，若在区间-1,3内，函数有4个零点，则实数k的取值范围是 _.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分）已 知ABC 的 三 个 内 角A,B,C所 对 的 边 分 别a、b、c；向 量(1,1)m，3(sinsin,coscos)2nBCBc，且mn.（I）求A的大小；（II）若1,3abc，求ABCS17.(本题满分12 分）（文)某投资商到一开发区投资72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出 12 万元，以后每年支出增加4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元.设 f(n)表 示前 P 年的纯利润总和(f(n)=前 n 年的总收入-前 n 年的总支出-投资额).(I)该厂从第几年开始盈利？(II)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大 时，以 48 万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？18.(本题满分13 分）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，E 为棱 C1D1上的动点，F 为棱 BC 的中点.(I)求证AEDA1;(II)求直线 DF 与平面 A1B1CD 所成角的正弦值；(III)若 EA 为 C1D1的中点，在线段Al1上求一点G，使得直线AE丄平面DFG.19.(本题满分12 分）设数列na的各项都为正数，其前n项和为nS，已知对任意nN，nS是2na和na的等差中项.（I）证明数列na为等差数列，并求数列na的通项公式；（II）证明121112nSSS.20.(本题满分12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为(0,1)B，且其右焦点到直线2 20 xy的距离为3.（I）求椭圆的方程；（II）是否存在斜率为(0)k k，且过定点3(0,)2Q的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且BMBN，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21.(本题满分14 分）若函数.(I)求函数的单调区间(II)若对所有的都有成立，求实数a 的取值范围.南充市高 2013 届第一次高考适应性考试数学文科答案一、选择题（50 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案A D C A B A C A D A 二、填空题（25 分）11.8；12.800；13.42-；14.1)2()2(22yx；15.410，（三、解答题(75 分）16.（本题满分12 分）解：（）分所以因为20coscossinsin23,CBCBnm（）由余弦定理得若,3,1cba17.（本题满分12 分）解：由题意知 f(n)50n12nnn12 472 2n240n72.3分()由 f(n)0，即 2n240n720，解得 2n18，由 nN*知，从第三年开始盈利6分()方案 ：年平均纯利润fnn402(n36n)16，当且仅当n6 时等号成立故方案 共获利 6 1648144(万元)，此时 n 6.9分方案：f(n)2(n10)2128.当 n10 时，f(n)max 128.故方案 共获利 12816144(万元)11分比较两种方案，获利都是144 万元，但由于第种方案只需6 年，而第 种方案需10年，故选择第 种方案更合算12分18.(本题满分 13 分）解：()证明：连接AD1，依题意可知AD1A1D，又 C1D1 平面 ADD1A1，C1D1 A1D，又 C1D1 AD1D1，A1D平面 ABC1D1.又 AE?平面 ABC1D1，AEA1D.4分()设正方体的棱长为2，取 CC1的中点 M，连接 FM 交 CB1于 O 点，连接DO，则 FO22，连接 BC1，易证 BC1平面 A1B1CD.又 FM BC1，FM 平面 A1B1CD.则FDO 为直线 DF 与平面 A1B1CD 所成的角，sinFDO FODF2251010.9分()所求 G 点即为 A1点，证明如下：由(1)可知 AEDA1，取 CD 中点 H，连接 AH，EH，由 DF AH，DFEH，AH EH H，可证得 DF平面 AHE，DFAE，又 DFA1D D，AE平面 DFA1，即 AE 平面 DFG.13 分19.（本题满分12 分）（）因为nan，则,2)1(nnSn)111(2)1(21nnnnSn 10 分所以nSSS111212(2)111(2)111()3121()211(nnn 12 分20.（本题满分12 分）解：（）设椭圆的方程为22221,(0)yxabab,由已知得1b.设右焦点为(,0)c，由题意得2 23,2.2cc2分2223abc.椭圆的方程为2213xy.4分21.（本题满分14 分）解：（）)(x的定义域为),0(1分222221)(xkxxxkxx2 分82k当0)(,2222,082xkk时即时3 分2222,082kkk或即时时28,280222212kkxkkxkxx有两个不等实根方程0)(,0,2221xxxk故则若4分;0)(,;0)(,00,2221121xxxxxxxxxk时当时当则若0)(,2xxx时当6 分综上：),28()28,0()(,2222kkkkxk及的单调递增区间为时当单调递减区间为28,2822kkkk)(,22xk时当的单调递增区间（0，+）7 分（）1lnlnxxxaaaxxxex8 分),1ln)(exxxxxh令9 分则2)1(1ln)(xxxxh10分021ln1ln011)1ln(,eeexxxxxex时当0)(xh12分1)()(mineeehxh13分1eea14分另解：0ln)(aaxxxaaxxxf0)(,),ln)(minxhexaaxxxxh时则当令7 分10)(,1ln)(aexxhaxxh得由0)(,0)(011xhexxhexaa时当时且当),(,),0()(11aaeexh在单减在单增 10 分当eeaa 1,2时0)()(),()(minaaeeehxhexh单增在1eea12分当aeaeeha0)(,2由时,2,2,2aeaaeeaaeeaeea则若则若2a故不成立综上所述1eea14分
