北师大版八年级数学上册第七章7.5.2三角形的外角导学案.pdf

北师大版八年级数学上册第七章 7.5.2三角形的外角导学案1、教学目标1三角形外角的定义：三角形内角的一条边和另一条边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的一个外角，一个三角形共有6 个外角2三角形的外角定理：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、精讲精练【例 1】如图，已知D是ABC边 BC延长线上一点，DF交 AC于点 E，A35，ACD 83.(1)求B 的度数；(2)若D 42，求 AFE的度数解：(1)ACD是ABC的一个外角，A35，ACD 83，B ACD A 48.(2)AFE 是BDF的一个外角，B48，D42，AFE BD 48 42 90.【跟踪训练1】如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点 A落在 ABC外的 A处，折痕为DE.如果 A，CEA，BDA，那么，三个角的关系是 2【例 2】如图，已知在 ABC中，A60，ACB 40，D为 BC边延长线上一点，BM平分 ABC，E为射线 BM上一点，连接CE.(1)若 CE AB，求 BEC 的度数；(2)若 CE平分 ACD，求 BEC 的度数解：(1)A 60，ACB 40，ABC 180 AACB 80.BM平分 ABC，ABE 12ABC 40.CE AB，BEC ABE 40.(2)BM平分 ABC，CE平分 ACD，CBE 12ABC，ECD 12ACD.ECD是BCE的外角，BEC ECD CBE 12ACD 12ABC 12(ACD ABC)12A126030.【跟踪训练2】如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与 ACD 的平分线相交于点 A1，A1CD的平分线与A1BD的平分线相交于点A2，.若A 60，则An的度数为602n【跟踪训练3】如图，已知 MON 90，点 A，B分别在射线OM，ON上移动，OAB的平分线与 OBA 的外角平分线所在直线相交于点C，试猜想：随着A，B点的移动，ACB的大小是否变化？说明理由解：ACB的大小不变理由：AC 平分 OAB，BAC 12OAB.BC平分 OBD.CBD 12OBD.OBD MON OAB，CBD ACB BAC，ACB CBD BAC 12(MON OAB)12OAB 12MON 1290 45.【例 3】一个零件的形状如图所示，按规定A应等于 90，B，C应分别是30，20，李叔叔量得 BDC 142，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？解：连接 AD并延长至E，BDE BBAD，CDE CCAD.BAC 90，B30，C20，BDC BDE CDEBBAD CAD CBBAC C30 90 20 140.140 142，这个零件不合格【跟踪训练4】探究与发现：如图1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规，我们不妨把这样图形叫做“规形图”(1)观察“规形图”，试探究BDC 与A，B，C之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图 2，DC平分 ADB，EC平分 AEB，若 DAE 40，DBE 130，求 DCE的度数；如图 3，ABD，ACD的 10 等分线相交于点G1，G2，G9.若BDC 140，BG1C77，求A的度数解：(1)BDC BAC BC.理由如下：过点 A，D作射线 AF，FDC DAC C，BDF BBAD，FDC BDF DAC BAD CB，即BDC BAC BC.(2)A 40，DBE 130，ADB AEB 130 40 90.DC平分 ADB，EC平分 AEB，ADC 12ADB，AEC 12AEB.ADC AEC 12(ADB AEB)45.DCE AADC AEC 40 45 85.设A为 x，则 ABD ACD BDC A140 x.BG1C110(ABD ACD)A，110(140 x)x77，解得 x70.A为 70.3、课堂巩固训练1如图，ACD是ABC 的外角，CE 平分 ACD.若A 60，B40，则 ECD等于(C)A40 B 45 C50 D552如图，A，1，2 的大小关系是(B)A A12 B 2 1AC A21 D 2A13 如图，在ABC中，BC，BAD 40，ADE AED，则CDE的度数为204如图，在 ABC 中，点 E在 AC上，AEB ABC.(1)图 1 中，作BAC的平分线AD，分别交 CB，BE于 D，F 两点，求证：EFD ADC；(2)图 2 中，作ABC的外角 BAG的平分线 AD，分别交 CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？解：(1)证明：AD 平分 BAC，BAD DAC.DAC AEB ABC BAD，即EFD ADC.(2)(1)中结论仍成立理由：AD 平分 BAG，BAD GAD.FAE GAD，FAE BAD.AEB FAE ABC BAD，即EFD ADC.4、课堂小结1三角形的外角特征：顶点是三角形的一个顶点；外角的一边是三角形的边；外角的另一条边是三角形某条边的延长线2三角形外角的实质：三角形的外角是一个内角的邻补角，两个角的和等于180.3三角形的两内角平分线所夹钝角等于90加上不相邻第三角的一半4三角形的两外角平分线所夹锐角等于90减去不相邻的第三角的一半5三角形的一条内角平分线与一条外角平分线所夹锐角等于不相邻的第三角的一半