中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义6二元一次方程(组)(学生版).pdf

专题 06 二元一次方程（组）考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有 两个未知数，并且 未知数的项的次数都是1，像这样的 方程叫做二元一次方程。【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。例如：xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。二元一次方程的解：一般地，使 二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如2x10，x2y2也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。3）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。4）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。如：xy 5，4x4y20.有的方程组无解，如：xy 5，xy 2.【典型例题】1（2019天津中考模拟）方程组125xyxy的解是（）A12xyB21xyC12xyD21xy2（2019湖北中考真题）把一根长9m 的钢管截成1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A3 种B 4种C5 种D9 种考查题型一利用二元一次方程的定义求解参数值1（2017山东中考模拟）已知关于x、y 的方程2216m nm nxy是二元一次方程，则 m、n 的值为（）Am=1，n=-1B m=-1,n=1Cm=13,n=43Dm=13，n=432（2016贵州中考真题）已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（）ABCD3（2017江苏中考模拟）如果4210a babxy是二元一次方程，那么a、b的值分别是()A3、1B3、2C2、1D2、-1考查题型二二元一次方程（组）解得应用方法1（2017湖北中考模拟）方程组106mxyxy的解是42xy，则 m 的值是（）A3B-3C2D-22（2019 辽宁中考真题）关于 x，y 的二元一次方程组2mxynxnym的解是02xy，则mn的值为（）A4B 2C1D03（2012山东中考真题）关于x、y 的方程组3xymxmyn的解是11xy，则mn的值是（）A5B 3C2D14（2012山东中考真题）已知=2=1xy是二元一次方程组+=8=1mx nynxmy的解，则2mn的算术平方根为（）A2BC2D4知识点二解二元一次方程组消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。基本思路：未知数由多变少。代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。3.解：解一元一次方程4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。5.写：写出方程组的解。6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。考查题型三用代入法解二元一次方程组的方法1（2019北京中考模拟）二元一次方程组224xyxy的解是()A02xyB20 xyC31xyD11xy2（2019丹东市第十四中学中考模拟）以方程组21yxyx的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2017内蒙古中考模拟）已知一个等腰三角形的两边长x，y 满足方程组23328xyxy，则此等腰三角形的周长为（）A5B 4C3D5 或 4加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。5.写解：写出方程组的解。6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。考查题型四用加减法解二元一次方程组的方法1（2018广西中考真题）若|321|20 xyxy，则 x，y 的值为（）A14xyB20 xyC02xyD11xy2（2019广东华南师大附中中考模拟）已知a，b 满足方程组?+5?=123?-?=4则 a+b 的值为（）A 4B 4C 2D23（2019黑龙江中考模拟）由方程组+=43x mym可得出 x 与 y 之间的关系是()Axy 1B xy 1Cx y7Dxy 7整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。例548544xyxy令 x+5=m，y-4=n 原方程可写为8m4mnn解得 m=6，n=2，所以 x+5=6,y-4=2，所以16xy特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要原因。考查题型五用整体消元法解二元一次方程组的方法1（2017浙江中考真题）若二元一次方程组的解为则（）ABCD2（2018河北中考模拟）若方程组237351mnmn的解是21mn，则方程组2132731521xyxy的解是（）A11xyB11xyC31xyD33xy考查题型六利用同解方程组确定字母取值的方法1（2019杭州绿城育华学校中考模拟）若关于x，y的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程2x+3y6 的解，则k 的值为（）A34B43C34D432（2018天津中考模拟）已知关于x，y 的方程组2342xyaxby，与3564xybxay，有相同的解，则a，b 的值为（）A21abB12abC12abD12ab3.（2015 广东中考模拟）方程5x2y 9 与下列方程构成的方程组的解为212xy的是()Ax2y1B3x2y 8C5x4y 3D3x4y 84（2019河北中考模拟）关于x、y 的方程组239xymxym的解是方程3x+2y34 的一组解，那么m 的值是()A2B1C1D25（2019江苏中考模拟）关于x，y 的方程组322xyxyk的解满足 xy，则 k 的值是（）A 1B 0C1D26（2019北京青云店中学中考模拟）若方程xy 1 的一个解与方程组221xykxy的解相同，则k的值为_7（2018江苏中考模拟）若两个关于x，y 的二元一次方程组?+3?=13?-?=6与5?-?=?-24?+2?=8有相同的解，则 mn 的值为 _考查题型七已知二元一次方程组的解满足条件求参数1（2019山东中考模拟）若关于x，y 的方程组24232xyxym的解满足32xy，则 m 的最小整数解为（）A 3B 2C 1D02（2017广东中考模拟）已知方程组3132xymxym的解 x，y 满足x+2y0，则 m 的取值范围是（）.Am 13B13 m 1Cm 1Dm-13（2018江苏中考模拟）已知x2y4k2xy2k1，且1xy0，则 k 的取值范围为（）A11k2B10k2C0k1D1k124.（2018 江苏中考模拟）方程组2121xyaxya的解 x、y 满足不等式2xy1，则 a的取值范围为（）Aa12B a13Ca23Da32解二元一次方程的基本步骤：1.消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验解三元一次方程的基本步骤1.变形（变三元一次为二元一次）2.求解：解二元一次方程组3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。考查题型八利用消元思想解三元一次方程组的方法1（2018江苏中考模拟）已知433030 xyzxyz，那么 x：y：z 为（）A2：（1）：3B 6：1：9C6：（1）：9D21:1392（2017四川中考模拟）三元一次方程组的解为（）ABCD知识点三列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审题，明确各数量之间的关系。2.设：设未知数3.找：找题中的等量关系4.列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组5.解：解方程组，求出未知数的值6.答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。考查题型九列二元一次方程解决分配问题1（2019浙江中考模拟）某旅店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是()A7086480 xyxyB7068480 xyxyC4806870 xyxyD4808670 xyxy2（2018河南中考真题）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A54573yxyxB54573yxyxC54573yxyxD54573yxyx3（2018湖北中考真题）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出7 钱，则差 4 钱 问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A8374xyxyB8374xyxyC3487xxD3487yy考查题型十列二元一次方程解决销售利润1（2018山东中考真题）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30 台，销售收入5300 元，A型风扇每台200 元，B型风扇每台150 元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A530020015030 xyxyB530015020030 xyxyC302001505300 xyxyD301502005300 xyxy2（2018山东中考模拟）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2 个排球和 3 个实心球共需95 元，若购买5 个排球和7 个实心球共需230 元，若设每个排球x 元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A329557230 xyxyB239557230 xyxyC329575230 xyxyD239575230 xyxy3（2019河北中考模拟）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19B 18C16D154.（2015湖北中考模拟）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，售价不变，使得利润率由m%提高到（m+6）%，问：m 值为多少？（）A12B 14C16D18考查题型十一列二元一次方程解决行程问题1（2018黑龙江中考模拟）小颖家离学校1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为()A3x5y 1200 xy16B35xy1.26060 xy16C3x5y 1.2xy16D35xy12006060 xy162（2019浙江中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/公里0.3 元/分钟0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7 公里）不收远途费，超过7 公里的，超出部分每公里收0.8 元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与 8.5 公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A10 分钟B 13 分钟C15 分钟D19 分钟考查题型十二列二元一次方程解决和、差、倍、分问题1.（2018 湖北中考模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大 1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A19xyxyyxB1109xyxyyxC110109xyxyyxD110109xyxyyx2（2019浙江中考模拟）一个两位数，十位数字比个位数字的2 倍大 1，若将这个两位数减去36 恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A86B 68C97D733（2014辽宁中考真题）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果6 只饭碗摞起来的高度为15cm，9 只饭碗摞起来的高度为20cm，那么 11 只饭碗摞起来的高度更接近（）A21cmB 22cmC23cmD24cm4（2017 浙江中考模拟）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2 倍设甲数为x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确的是（）A72xyxyB72xyyxC272xyxyD272xyyx5（2019山东中考模拟）甲数的 2 倍比乙数大3，甲数的 3 倍比乙数的2 倍小 1，若设甲数为x，乙数为 y，则根据题意可列出的方程组为（）A23321xyxyB23312xyxyC23321xyxyD23321xyxy考查题型十三列二元一次方程解决方案问题1（2019黑龙江中考模拟）某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200 元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10 元/本，钢笔 l5 元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（）A4 种B 5种C6 种D7 种考查题型十四列二元一次方程解决几何问题1（2018黑龙江中考真题）如图，在长为15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B 45C55D652（2015 四川中考真题）一副三角板按如图方式摆放，且 1 的度数比 2 的度数大50，若设 1=x，2=y，则可得到方程组为（）Axy50 xy180Bxy50 xy180Cxy50 xy90Dxy50 xy903（2019河南中考模拟）如图所示，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为 x，宽为 y，则依据题意可得二元一次方程组为（）A153xyxyB1523xyxyC1523xyxxyD21523xyxxy