反比例函数与一次函数的交点问题.pdf

反比例函数与一次函交点问题1如图，直线 y=x6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MC x 轴交 AB 于 C，MD MC 交 AB于 D，AC?BD=4，则 k 的值为（）A3 B4 C5 D 62如图，直线 y=-x+m 交双曲线 y=于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，过点 A 作 AH x 轴于点 H，连结 BH，若 OH：HC=1：5，SABH=1，则 k 的值为（）A1BCD3 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接 BO，下面三个结论：S AOB=1.5，；点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数的图象上，若 x1x2，则 y1y2；不等式 x+2 的解集是 0 x1 其中正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个4如图，过 C（2，1）作 ACx 轴，BC y 轴，点 A，B 都在直线 y=x+6上，若双曲线 y=（x0）与ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是5直线 y=kx（k0）与双曲线 y=交于 A（x1，y1）和 B（x2，y2）两点，则 3x1y29x2y1的值为6如图，直线 y=x与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y=的图象在第二象限交于点C，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D 若AD=AC，则点 D 的坐标为7如图，过点 O 的直线 AB 与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，A（2，1），直线 BC y 轴，与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 C，连接 AC，则ABC 的面积为8如图，已知一次函数y=kx 3（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B两点，与反比例函数 y=（x0）交于 C 点，且 AB=AC，则 k 的值为9如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 y=kx（k0）分别交反比例函数 y=和 y=在第一象限的图象于点A，B，过点 B 作 BD x 轴于点 D，交y=的图象于点 C，连结 AC若 ABC 是等腰三角形，则k 的值是10 如图，直线 y=x 与双曲线 y=（k0，x0）相交于点 A，将直线 y=x向上平移 4 个单位长度后，与y 轴交于点 C，与双曲线 y=（k0，x0）交于点 B，若 OA=3BC，则 k 的值是11 如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于 C，D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tan ABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求 OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围12 如图，直线 y=2x+6 与反比例函数 y=（k0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（0n6）交反比例函数的图象于点M，交 AB 于点 N，连接 BM （1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时，BMN 的面积最大？13 如图，已知一次函数 y=kx+b的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 B（2，n），过点 B 作 BC x 轴于点 C，点 D（33n，1）是该反比例函数图象上一点（1）求 m 的值；（2）若 DBC=ABC，求一次函数 y=kx+b的表达式14 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y=（k0，x0）的图象与直线 y=2x 2 交于点 Q（2，m）（1）求 m，k 的值；（2）已知点 P（a，0）（a0）是 x 轴上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y=2x 2 于点 M，交函数 y=的图象于点 N当 a=4 时，求 MN 的长；若 PMPN，结合图象，直接写出a 的取值范围15 已知函数 y=kx+b，y=，b、k 为整数且|bk|=1（1）讨论 b，k 的取值（2）分别画出两种函数的所有图象（不需列表）（3）求 y=kx+b与 y=的交点个数16 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数y=的图象经过点 A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于 B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及 ABC 的面积；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使 DC BC？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由17 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作 PHEO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由