安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期中联考试题数学【含答案】.pdf
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期中联考试题数学第 I 卷(60 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。)1.映射 f：AB，在 f 作用下 A 中元素(x，y)与 B中元素(x 1，3y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是A.(1，2)B.(0，3)C.(1，2)D.(1，3)2.函数13yx的图象是3.已知 Ax|1xk，xN，若集合A中恰有 3 个元素，则实数k 的取值范围是A.(2，3)B.2，3)C.(2，3 D.2，3 4.下列表示错误的是A.?B.10，1 C.AA D.RQ 无理数5.已知集合Ax|1 x 2，关于 x 的不等式2a2ax的解集为B，若 AB A，则实数a 的取值范围是A.(，1 B.(，1)C.(1，)D.1，)6.若函数 yf(x 1)的定义域是 1，1，则函数 g(x)(2)2fx的定义域是A.12，12 B.12，0)(0，12 C.0，1)(1，4 D.(0，1 7.设 alog54，blog53，clog45，则 a，b，c 的大小关系为A.acb B.bac C.abc D.bc1 且 b0 B.a1且 b1 C.0a1且 b0 D.0a1且 b111.已知函数242,1()1log,1xax xf xax x的值域为(，)，则实数a A.(1，2 B.(，2 C.2 D.(0，2 12.当 x(，1 时，不等式(m22m)4 x2 x 30 恒成立，则实数m的取值范围是A.(0，2)B.0，2 C.(2，4)D.2，4 第 II卷(90 分)二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13.函数 f(x)lg(2x21)的值域为。14.计算 log29log342log510log50.25。15.已知函数f(x)a1ax在(0，1 上单调递减，则实数a 的取值范围是。16.对于给定的函数f(x)axax(x R，a0，a1)，下列正确的是。(只需写出所有正确的编号)函数 f(x)的图象关于原点对称；函数 f(x)在 R上不具有单调性；函数 f(|x|)的图象关于y 轴对称；当 a1 时，函数f(|x|)的最大值是0；当 0a 1 时，函数 f(|x|)的最大值是0。三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合Ax|x 1，或 x2，Bx|2p 1x p3，若 AB B，求实数p 的取值范围。18.(12分)设 f(x)loga(1 x)loga(3x)(a 0，a1)，且f(1)2。(1)求 a 的值；(2)求 f(x)在区间 0，32 上的最大值。19.(12分)已知函数222,0()0,0,0 xx xf xxxmx x，是奇函数。(1)求实数 m的值；(2)若函数 f(x)在区间 1，a2 上单调递增，求实数a 的取值范围。20.(12分)已知函数f(x)x 1，g(x)ax。(1)求证：f(x)在(0，)上单调递增；(2)若存在 x1，4，使 f(x)g(x)成立，求实数a 的取值范围。21.(12分)经市场调查，某种商品在过去50 天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)2t 200(1t 50，t N)，前 30 天价格(单位：元)为 g(t)12t 30(1t 30，t N)，后20 天价格(单位：元)为 g(t)40(31t 50，t N)。(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间 t(天)的函数关系；(2)求日销售额S的最大值。22.(12分)已知函数f(x)x24x3，g(x)ax2a1。(1)若对任意x11，4，总有 x21，4，使得 f(x1)g(x2)成立，求实数a 的取值范围；(2)定义区间 m，n 的长度为nm，若函数yf(x)(x1，t)的值域区间长度为D，是否存在常数t，使得区间D的长度为52t？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由。答案1.A 2.B【解析】取81,81x，则21,21y，选项 B，D符合；取1x，则1y，选项 B符合题意3.C 4.D 5.A 解析由 2a2ax，解得x2a，即Bx|x0)，y2lnx(x0)的图象，如图所示。由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.故选 C.10.C 11.D 解析：当0a时若x1 时，f(x)1 alog2x1，若x1 时，f(x)x42a最大值)1(f1+4-2a 必须大于或等于1，才能满足f(x)的值域为R，可得 1+4-2a 1 解得2,0(a当0a时，若x 1 时，f(x)1 alog2x1，若x1 时，f(x)x42a)1(f1+4-2a，不符合题意，故选D。12.B 解析原不等式变形为m22m8?2x，函数y2x在(，1 上是增函数，02x21，当x(，1 时，m22m1 时，f(x)在 R上为增函数，当0a1 时，f(x)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0 时，yf(x)的最小值为0，假，当0a0，a1)，a 2 2分(2)由1x0，3x0，得 x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)4分f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1 x)(3 x)log2(x1)24，7分当x(1,1)时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在30,2上的最大值是f(1)log242 12分19解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x2 2x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0 时，f(x)x22xx2mx，m2.6分(2)要使f(x)在 1，a2 上单调递增，作出f(x)的图象如图所示，结合f(x)的图象知a2 1，a21，.10分所以 1a 3，故实数a的取值范围是(1,3 12分20.解：（1）易知1fxx 1分令120 xx，则121212120 xxfxfxxxxx，即12fxfx，故fx在0,上单调递增.6分（2）由1,4x211fxg xaxx，存在1,4x，211axx成立，故2max11axx，10分而2max112xx，故2a.12分 21 解：（1）根据题意，得S=，=.5分（2）当 1 t 30，t N时，S=（t 20）2+6 400，当 t=20 时，S有最大值，为6 400；8分当 31t 50，t N时，S=80t+8 000为减函数，当 t=31 时，S有最大值，为5520 11分55206 400，当销售时间为20 天时，日销售额S有最大值，最大值为6400 元 12分22.解：（1）由题知当1,4x，)(|)(|xgyyxfyy当1,4x，1,3fx；当0a时，1g x时不符合题意；2分当0a时，1,12g xaa，要使111,31,122123aaaaa,.4 分当0a时，1 2,1g xaa，要使1211,312,1213aaaaa,6分综上,22,a 7 分（2）由 题 意 知1515202ttt,，当12t时，在1,t上，1f最 大，f t最 小，故15224ff ttt或，t=4不符合题意舍去；当522t时，在1,t上，1f最大，2f最小，故12522fftt，符合题意.综上，存在实数2t满足题意.12分
