【高考二轮】江苏省2019高考数学二轮复习第8讲空间中的平行与垂直滚动小练(含答案).pdf

1 第 8 讲空间中的平行与垂直1.(2018江苏盐城高三期中)设向量 a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若 c=xa+yb(x,y R),则x+y=.2.已知角 的终边经过点P(-1,2),则=.3.已知 m,n 是不重合的两条直线,是不重合的两个平面.下列命题:若 m ,m?,则;若 m,mn,则 n;若 m,m,则;若 ,m,则 m .其中所有真命题的序号为.4.如图,在矩形 ABCD中,已知 AB=3,AD=2,且=,=,则=.5.(2018苏锡常镇四市高三情况调研)已知 a0,b0,且+=,则 ab 的最小值是.6.(2017镇江高三期末)已知锐角 满足 tan=cos,则=.7.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)设锐角 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asin=b.(1)求 A的值;(2)求 cos2B+2cosAsinB 的取值范围.8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD 是平行四边形,PC平面ABCD,PB=PD,点 Q是棱 PC上异于 P、C的一点.2(1)求证:BDAC;(2)过点 Q和 AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点 F在棱 PB上),求证:QFBC.3 答案精解精析1.答案解析根据题意,向量 a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若 c=xa+yb(x,y R),则有解得则x+y=.2.答案-4 解析由已知得 sin=,cos=-,原式=-4.3.答案解析若 m ,m?,则 或,相交,错误;若 m ,mn,则 n?或 n,平行或相交,错误;若 m ,m,则,正确;若 ,m,则 m 或 m?,错误,故真命题的序号为.4.答案-4 解析=(-)=-+=-6+2=-4.5.答案2解析因为 a0,b0,所以=+2,解得 ab2,当且仅当=时取等号,故 ab 的最小值是2.6.答案3+2解析由 tan=cos 得 sin=cos2=(1-sin2),又 是锐角,解得 sin=(舍负),则cos=,所以=3+2.7.解析(1)由正弦定理和两角和的正弦公式可得4 2sinA=sinB,sinAsinC+sinAcosC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,化简得 sinAsinC=cosAsinC,C 是锐角,则 sinC0,sinA=cosA,tanA=,则锐角 A=.(2)因为 ABC是锐角三角形,所以 C=-B,B,sinB,则cos2B+2cosAsinB=cos2B+sinB=-2sin2B+sinB+1=-2+,所以 cos2B+2cosAsinB(0,1).8.证明(1)PC平面ABCD,BD?平面 ABCD,所以 BD PC,记 AC,BD交于点 O,连接 OP,平行四边形对角线互相平分,则 O为 BD的中点.又PBD中,PB=PD,所以 BD OP.又 PC OP=P,PC,OP?平面 PAC,所以 BD 平面 PAC,又 AC?平面 PAC,所以 BD AC.(2)四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AD BC,又 AD?平面 PBC,BC?平面 PBC,所以 AD 平面 PBC,又 AD?平面 ADQF,平面 ADQF 平面 PBC=QF,所以 AD QF,又 AD BC,所以 QF BC.