山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf
山西省长治市第二中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1,3,5，B=3,4,5，则BAA6,2B5,3C5,4,3,1D6,4,2,12下列函数中，既是奇函数又在区间，0上是增函数的是Axy1Bxy2C2xyD.xy23函数)10(1)(2aaaxfx且的图象恒过定点A)2,2(B(2,1)C(3,1)D(3,2)4若函数12)(2mxxxf在),2上是增函数，则实数m的取值范围是A(,1B1,)C2,)D(,25已知函数3)(2bxaxxf是定义在2,3aa上的偶函数，则ba的值是A1B1 C3D0 6下列说法正确的是A函数)(xf的图象与直线1x最多有一个交点.B分段函数是由两个或几个函数组成的.C函数xy1的单调减区间是,00,.D若0MN，则)10(loglog)(logaaNMMNaaa且.7设0.45a,0.3log0.4b,4log 0.2c，则a,b,c的大小关系是A cabB bacC abcD acb8已知集合RxyyAx,2,841xxB，则BAA5(,)2B50,2C7(0,2D5(0,29函数2()ln()f xxx的增区间为A),21(B),0(C)1,(D),010函数xxxxfln)(2的图象大致是11已知函数215,1,log,1,aaxa xfxx x是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是A(0,1)B1(0,)2C1 1,)7 2D1,1)712设函数522(1)()1xxf xx在区间12,12上的最大值为M,最小值为N，则2019(1)MN的值为A1B1C20192D0二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.13某班级共有50 名同学，其中爱好体育的25 名，爱好文艺的24 名，体育和文艺都爱好的10 名，则体育和文艺都不爱好的有名.14函数)1(log32xxy的定义域是 .15已知函数23()(1)mf xmmx是幂函数，且该函数是偶函数，则m的值是 .16已知函数)(xf是奇函数，当0 x时，xxxf2)(，若不等式()2logaf xxx(01)aa且对任意的22,0(x恒成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共70 分17(本题满分 10 分)计算：（1）1101321()(3.8)0.002+10(52)27.（2）2lg125lg 2lg500(lg 2).18(本题满分 12 分)已知集合axaxA26，01242xxxB,全集为R.（1）设2a，求()RAC B.（2）若BBA,求实数a的取值范围.19(本题满分 12 分)已知函数221()(,01)xxf xam a maa为常数，且，在区间23,0上有最大值3，最小值25，求ma,的值.20(本题满分 12 分)已知函数29()mxnxf xx为奇函数，且(1)10f.（1）求函数()f x的解析式.（2）判断函数)(xf在(3,)的单调性并证明.21(本题满分 12 分)已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且当0 x时，xxxf2)(2现已画出函数)(xf在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）请将函数Rxxf),(的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.（2）求函数Rxxf),(的解析式.（3）若函数()()42,1,3g xf xaxx，求函数)(xg的最小值.22(本题满分 12 分)已知函数()lg(1)lg(1)f xxx.（1）判断函数()f x的奇偶性并证明.（2）证明：()()()1abf af bfab.（3）证明：21111()()()()1119553ffffnn，其中*nN.答案一、选择题：1-5：CBADB 6-10:ACDBD 11-12:CA 二、填空题：1311.14.(1,0)(0,3.15.1.16.)1,41.三、解答题：17.（1）165 分（2）3 10 分18解：（1）,44,2xxAa又26Bxx2 分26RC Bx xx或4 分()42.RAC Bxx6 分（2）若BBA,则.BA8 分，6226aa34aa34.a11 分所以a的取值范围是4,3.12 分19.解：设,23,0,)1(1222xxxxt 1,0,t2分当1a时，有,31,251mma2,2.am6 分当10a时，有,251,31mma2,33.2am10 分所以，23,322,2mama或.12 分20.解：（1）()f x为奇函数，()f x的定义域为(,0)(0,)，对于定义域内的每一个x，都有2299()()mxnxmxnxfxf xxx，2 分0n3 分又9(1)101mf，1m.5 分29()xf xx.6 分（2）)(xf在(3,)上单调递增.7 分证明如下：任取12,(3,)x x，且21xx8 分2222121221211212121212129999()(9)()(),xxx xxx xxxxx xf xf xxxx xx x10 分12,(3,)x x，12120,90,x xx x又21xx，021xx，12()()0f xf x，12()().f xf x所以)(xf在(3,)上单调递增.12 分21.解：（1）图象略.2 分，函数Rxxf),(的增区间为),1(),0,1(.4 分（2）当0 x时，0 x，22()()2()2,fxxxxx6 分又)(xf是R上的偶函数，2()()2,f xfxxx7 分222,0,()2,0.xx xf xxx x8 分（3）3,1 x，xxxf2)(2，3,1,2)24()(2xxaxxg对称轴12ax.当312a，即1a时，agxg125)3()(min，9 分当3121a，即10a时，144)12()(2minaaagxg，10 分当112a，即0a时，agxg41)1()(min，11 分2min14,0,()441,01,5 12,1.a ag xaaaa a12 分22.解：（1）()f x是一个奇函数，证明如下：1 分()f x的定义域为(1,1)，对于定义域内的每一个x，都有()lg(1)lg(1)()fxxxf x，所以，)(xf是奇函数.2 分（2）()()lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)(1)(1)1lglg,(1)(1)1f af baabbabababababab4 分又1()lg 1lg(1)lg,1111abababababfababababab()()()1abf af bfab.6 分（3）2111(3)(2)23()()()155(2)(3)11(2)(3)1111()()()(),2323nnnnfffnnnnnnffffnnnn10 分2111()()()11195511111111()()()()()()()()231213411()(),33fffnnffffffffnnnnnnffn11 分0)31(nf，)31()31()31(fnff，Nnfnnfff),31()551()191()111(2.12 分
