三角函数第二十八课时教案.pdf

第二十八教时教材：正弦函数、余弦函数的性质之二周期性目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。过程：一、复习：y=sinx y=cosx(xR)的图象二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二周期性1（观察图象）1 正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2 规律是：每隔 2 重复出现一次（或者说每隔2k,k Z 重复出现）3 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx,cos(2k+x)=cosx 也可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。2周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。注意：1 周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM,且若 T0 则定义域无上界；T0 则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则 f(x)就不为周期函数（如 f(x0+t)f(x0)）3 T 往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周期）周期T 中最小的正数叫做 f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx 的最小正周期为 2（一般称为周期）三、y=sinx,y=cosx 的最小正周期的确定例一 求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+3)2 y=cos2x 3 y=3sin(2x+5)解：1令 z=x+3而 sin(2+z)=sinz 即：f(2+z)=f(z)f(x+2)+3=f(x+3)周期 T=22 令 z=2x f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos2(x+)即：f(x+)=f(x)T=3 令 z=2x+5则：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(2x+5+2)=3sin(524x)=f(x+4)T=4小结：形如 y=Asin(x+)(A,为常数,A 0,x R)周期 T=2y=Acos(x+)也可同法求之例二 P54 例 3 例三 求下列函数的周期：1 y=sin(2x+4)+2cos(3x-6)2 y=|sinx|3 y=23sinxcosx+2cos2x-1 解：1 y1=sin(2x+4)最小正周期 T1=y2=2cos(3x-6)最小正周期T2=32T 为 T1,T2的最小公倍数 2T=22T=作图注意小结这两种类型的解题规律3 y=3sin2x+cos2x T=四、小结：周期函数的定义，周期，最小正周期五、作业：P56 练习 5、6 P58 习题 48 3 精编 P86 20、21 补充：求下列函数的最小正周期：1y=2cos(34x)-3sin(4x)2y=-cos(3x+2)+sin(4x-3)3y=|sin(2x+6)|4y=cos2sin2+1-2sin2223-