福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题数学【含解析】.pdf

福建省莆田市第二十五中学2019-2020 学年高一上学期12 月月考试题数学一、单选题（每题5 分，共 60 分)1.设全集1,2,3,4,5U，集合2,4,1,2,3AB，则图中阴影部分所表示的集合（）A.1,3B.2,4C.4,5D.4【答案】A【解析】【分析】图中阴影部分表示UC AB，先求得UC A，由此求得UC AB.【详解】由图可知，阴影部分表示UC AB.1,3,5UC A，所以1,3UC AB.故选：A.【点睛】本小题主要考查Venn图的识别，考查集合交集和补集的运算，属于基础题.2.函数23()lg(31)1xf xxx的定义域是（）A.1，B.1,13C.1，D.1，【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不为零、偶次方根的被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数fx的定义域.【详解】依题意10310 xx，解得1x，所以函数fx的定义域为1，.故选：D.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3.“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面B.两条相交直线确定一平面C.不共线三点确定一平面D.两条平行直线确定一平面【答案】C【解析】【分析】根据欧氏几何公理2 及其推论，结合实际问题的场景，选出正确选项.【详解】自行车两个车轮与地面的切点，以及撑脚与地面的交点，组成不共线的三点，不共线的三点确定一平面.故选：C.【点睛】本小题主要考查欧氏几何公理2 及其推论，考查实际生活中的数学应用，属于基础题.4.当01a时，在同一坐标系中xya与logayx的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.3()f xxB.1()f xxC.2xfxD.fxx x【答案】A【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、奇偶性和单调性，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，函数fx的定义域为R，是奇函数并在R上递增，符合题意.对于 B选项，函数fx的定义域为|0 x x，是奇函数，但在,0,0,上都是减函数，不符合题意.对于 C选项，函数fx是非奇非偶函数，不符合题意.对于 D选项，函数是定义在R上的奇函数，且22,0,0 xxfxxx，故函数在R上单调递减，不符合题意.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数的定义域、奇偶性和单调性，属于基础题.6.函数22()2xf xex的零点所在的区间为（）.A.(-1,0)B.(0,1)C.(1，2)D.(2,3)【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，判断出函数零点所在的区间.【详解】由于201 20,110,010ffeff，所以函数的零点在区间0,1.故选：B.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.7.当a0，且a1 时，f（x）=loga（x+2）+3 的图象恒过定点P，则点P坐标为（）A.2,4B.1,4C.2,3D.1,3【答案】D【解析】【分析】令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标【详解】当a0，且a1 时，对于函数f（x）loga（x+2）+3，令x+21，求得x 1，y 3，可得函数的图象经过定点（1，3）再根据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（1，3），故选D【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题8.设函数23,1()log,1xxf xx x，则(3)ff（）A.14B.12C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求得3f的值，然后求得(3)ff的值.【详解】依题意33log31f，所以(3)ff2111f.故选：C.【点睛】本小题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题.9.已知0.50.59log 8,6,5abc，那么a，b，c的大小关系是（）A.bcaB.bacC.cabD.acb【答案】A【解析】【分析】先用1进行分段，然后根据幂函数0.5yx的单调性判断,b c的大小关系，由此确定正确选项.【详解】99log 8log 91a，0.500.50661,551bc，故a是三者中的最小值.由于0.5yx为0,上的增函数，所以0.50.565，即bc.所以bca.故选：A.【点睛】本小题主要考查对数的性质，考查幂函数的单调性，属于基础题.10.一水平放置平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1 的正方形，则原平面图形的周长为（）A.22 2B.8 C.4 D.8 2【答案】B【解析】【分析】画出直观图对应的原图，由此求得原平面图形的周长.【详 解】直 观 图 中，1,2O AC BO B，由 此 画 出 直 观 图 对 应 的原 图 如 下 图 所 示，其中1,2 2OAOB，所以2212 23OCAB，所以原平面图形的周长为32 1 28.故选：B.【点睛】本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11.已知偶函数fx在0,上单调递增，且10f，则满足(23)0 xf的x的取值范围是（）A.1,2B.2+，C.,12,D.0 2，【答案】C【解析】【分析】根据fx的奇偶性和单调性，以及函数的零点，画出fx的大致图像，由此化简不等式(23)0 xf，求得不等式的解集.【详解】由于偶函数fx在0,上单调递增，且10f，所以fx在,0上递减，且110ff.由此画出函数fx的大致图像如下图所示，由图可知，当1x或1x时，0fx.故由(23)0 xf，得231x或231x，即22x或222x，解得1x或2x.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查抽象函数不等式的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题（每题5 分，共 20 分)12.设幂函数()afxkx的图像经过点(4,2)，则k_【答案】32【解析】由题意得131,2422kk13.不等式x-1239x的解集是 _【答案】13x x【解析】【分析】将不等式两边转化为同底的形式，再根据指数函数单调性化简不等式，由此求得不等式的解集.【详解】由x-1239x得1433xx，由于3xy在R上递增，所以14xx，解得不等式的解集为1|3x x.故答案为：13x x【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.14.已知函数()f x 的定义域是（-1，2），则(21)fx的定义域是 _【答案】11,2【解析】【分析】根据函数定义域的概念列不等式，由此求得21fx的定义域.【详解】由于fx的定义域是1,2，所以对于函数21fx有1212x，解得112x.所以函数21fx的定义域为11,2.故答案为：11,2【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.15.已知fx，g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若2019()()2xf xg x则2019g_【答案】4037122【解析】【分析】将x代入2019()()2xf xg x，结合函数fx和g x奇偶性，求得g x的解析式，由此求得2019g的值.【详解】x代入2019()()2xf xg x得，20192xfxgx，由于fx，g x分别是定义 在R上 的 奇 函 数 和 偶 函 数，所 以 可 化 为20192xfxg x，+得20192019222xxg x，所以2018201822xxg x，故2019 20182019 20184037120192222g.故答案为：4037122【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题（第17 题 10 分，其余每题12 分，共 70 分）16.计算（1）-2223218-4-ln2e；（2）20.50log3212125loglg1016【答案】（1）5；（2）74【解析】【分析】（1）根据根式、指数、对数运算公式，化简所求表达式.（2）根据指数、对数运算公式，化简所求表达式.【详解】（1）原式2233224 1444 15.（2）原式122819713log 1401644.【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17.已知集合36Axx，|131Bxmxm（1）当2m时，分别求AB、RC BA；（2）若ABA，求实数m的取值范围.【答案】（1）16xx，56xx；（2）1,2【解析】【分析】（1）当2m时，根据并集、交集和补集的概念和运算，求得AB、RC BA.（2）由ABA得出B是A子集，将B分为空集、不是空集两种情况列不等式，由此求解出实数m的取值范围.【详解】（1）当2m时，|15Bxx.所以|16ABxx（2）由于ABA，所以B是A的子集.当B时，131mm，解得12m；当B时，13131631mmmm，该不等式组无解.综上所述，m的取值范围是1,2.【点睛】本小题主要考查集合并集、交集和补集的概念和运算，考查根据并集的结果求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.18.已知函数logafxx经过点（3，1），其中（a0 且a1）（1）求a；（2）求函数()()2g xf x的零点；（3）解不等式log21ax【答案】（1）3；（2）9；（3）2,1【解析】【分析】（1）根据fx所经过点3,1，求得a的值.（2）令0g x，解方程求得g x的零点.（3）根据对数函数的单调性，求得不等式的解集.【详解】（1）由于fx经过点3,1，所以log 31a，所以3a.故3logfxx.（2）令233log20,log2,39g xxxx，所以g x的零点为9.（3）不等式33log2log 3x，由于3logyx在0,上递增，所以023x，解得21x.所以不等式的解集为2,1.【点睛】本小题主要考查待定系数法求对数函数解析式，考查函数零点的求法，考查根据对数函数的单调性解不等式，属于基础题.19.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.（1）求证:MN平面ABCD；（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.【答案】（1）见解析；（2）45【解析】【分析】（1）连接AC，利用中位线证得/MNAC，由此证得/MN平面ABCD.（2）根据（1）的结论，判断MN与BC异面，且ACB 是异面直线MN与BC所成角，根据正方形的几何性质求得这个角的大小.【详解】（1）连接AC，在三角形PAC中，,M N分别是,PA PC的中点，所以MN是三角形PAC的中位线，所以/MNAC，由于MN平面ABCD，AC平面ABCD，所以/MN平面ABCD.（2）由于/MNAC，AC与BC相交，所以MN与BC为异面直线，且ACB 是异面直线MN与BC所成角，由于四边形ABCD是正方形，所以45ACB.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.20.已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积、体积；（2）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，一只蚂蚁沿着几何体的侧面从点B爬到点A，求蚂蚁爬行最短路径的长.【答案】（1）表面积4 220，体积24；（2）22 1【解析】【分析】（1）根据三视图判断出组合体是由圆柱和圆锥构成，由此求得几何体的表面积和体积.（2）根据圆柱侧面展开图，利用勾股定理，求得蚂蚁爬行最短路径的长.【详解】（1）由三视图可知，该组合体是圆柱和圆锥构成，故表面积为2 22 24 2 2 24 2 20（2）画出圆柱侧面展开图如下图所示，由图可知，最短路径长为22222222 1ACBC.【点睛】本小题主要考查根据三视图求原图的表面积和体积，考查圆柱有关的最短距离问题的求解，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.21.设函数()f x 与()g x的定义域都是|x xR且1x,()f x 是奇函数,()g x是偶函数,且1()()1f xg xx.（1）求()f x 和()g x解析式；（2）求1111(2)(3)(4)(5)5432gggggggg的值.【答案】（1）21xfxx，211g xx；（2）4【解析】【分析】（1）将x代入1()()1f xg xx，根据函数的奇偶性，化简求得fx和g x的解析式.（2）计算出11gg xx，由此求得所求表达式的值.【详解】（1）依题意1()()1fxg xx，将x代入得1()()1fxgxx，由于()fx 是奇函数,()g x是偶函数，所以1()()1f xg xx.+得11211g xxx，所以211112111g xxxx.-得11211fxxx，所以21xfxx.（2）由（1）得211g xx，所以221111111gg xxxx，所以1111(2)(3)(4)(5)45432gggggggg.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.