宁夏银川市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学(文)试题答案.pdf

1 银川二中 2020届高三第四次模拟考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合01|xxA,10|xxB，则ABU=A A|11xxB|11xxC0D|11xx2设复数1iz，z是z的共轭复数，则(2)zz的虚部为CA2iB2iC2D23已知向量ba,夹角为60o，且72|2|,2|baa，则brCA2B2C3D34如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升。其中错误的结论的个数为A A.0B.1C.2D.35已知条件P：是奇函数；值域为R；函数图象经过第一象限则下列函数中满足条件P的是 DA12()f xxB1()f xxxCsinfxxD()22xxf x6若角的终边与单位圆的交点为)1332,131(，则tan3BA3 37B37C3 35D357为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5 个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午节、中2 秋节)中随机选取3 个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是A A310B25C35D7108.已知、是三个不同的平面，且mI，nI，则“/m n”是“/”的 BA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9函数 f（x）=ln|11xx|的大致图象是DABCD【解析】因为11lnln11xxfxfxxx，所以函数fx是奇函数，图象关于原点对称，可排除,A C；由2ln30f,可排除B，故选 D.10函数()sin()(0)4f xAx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为3的等差数列，要得到函数()cosg xAx的图象，只需将()f x 的图象 A A向左平移12个单位B向右平移4个单位C向左平移4个单位D向右平移34个单位11已知双曲线C：222210,0 xyabab的左焦点为F，过点F作圆O：22214xyb的切线，切点为M，且交双曲线C右支于点N.若2FNFMuuu ru uu u r，则双曲线C的渐近线方程为CA30 xyB30 xyC20 xyD20 xy3【解析】设双曲线的右焦点为1F，2FNFMuu u ruuuu r，M为FN的中点，又O为1FF中点，1/OMF N，12=OMF N190FNF，1NFb，由双曲线的定义可知，2FNab，22222abbc，222224abbab，2ba，则双曲线222210,0 xyabab的渐近线方程为2yx12如图所示，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、CD上，且2DFAE.将此正方形沿BE、BF、EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为BA.32B.814C.24D.9【解析】由题意，用这四个三角形作为三棱锥的四个面，构成的三棱锥MNPS如图所示，其中3SM、1NM、2MP，且SM、NM、MP两两垂直，该三棱锥的四个面分别为正方形ABCD分割成的四个三角形，三棱锥的表面积等于正方形ABCD的面积，即932表S，设三棱锥MNPS的内切球的半径为R，则RSSMSVMNPMNPS表3131，即R9313213131，解得31R，三棱锥MNPS的内切球的体积为814)31(343433RV，故选 B。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.过 原 点 的 直 线 与 圆044222yxyx相 交 所 得 弦 的 长 为2，则 该 直 线 的 方 程为.02yx14.已知,a b am均为大于0 的实数,给出下列五个论断:ab,ab,0m,0m,bmbama.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题_.【答案】推出(答案不唯一还可以推出等)15某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一个人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，则这人达到A城还4 要走千米.15【解析】令ACD，CDB，在CBD中，由余弦定理得71212023121202cos222222CDBDCBCDBD，734sin。又143523712173460sincos60cossin)60sin(sin，在ACD中，sin60sin21AD，1560sinsin21AD(千米)，这人还要再走15千米才能到达A城。16已知直线yb分别与直线2yx、曲线2xye e交于点A、B，则线段AB长度的最小值为_（其中常数2.71828e，是自然对数的底数）4ln 2【解析】由直线yb分别与直线2yx、曲线2xye e交于点 A、B，得0b，由xex，易得22xe ex恒成立，即曲线2xye e在直线2yx的上方，设12xe eb，则1ln2bxe设22xb，则22xb，则21()2lnln3ln 22bABh bxxbbbe，11()1bh bbb，0b，当01b时，()0h b，当1b时，()0h b，故函数()yh b在(0,1)为减函数，在(1,)为增函数，即min()(1)4ln 2h bh.故答案为:4ln 2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17（12 分）已知数列na满足：*12111,2,22,nnnaaaaannN，数列nb满足111b=2,a b=2abnnnn.(1)求数列na的通项na；(2)求证：数列nbn为等比数列；并求数列nb的通项公式.5【答案】()nan；（）证明过程见详解；2nnbn【解析】()解：*1122,nnnaaannNQ，na是等差数列又121,2,11 1naaannQ；（）证明：11,21,21nnnnnbbannbnbnnQ所以nbn是以121b为首项，2q为公比的等比数列122,2nnnnbbnn18.（12 分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试。测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离)，无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1 和表2。表 1 停车距离d(米)20,10(30,20(40,30(50,40(60,50(频数26402482表 2 平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090请根据表1、表 2 回答以下问题：(1)根据表 1 估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2 的数据计算y关于x的回归方程axby?；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”。请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：2121121)()(?xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii，xbya?。解：(1)依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为：27100255100845100243510040251002615；3 分(2)依题意可得：50 x，60y，7.050590705030106050590907070605050303010?222222b，5分6 25507.060?a，6 分则回归方程为257.0?xy；7 分(3)由(1)知当81327y时认定驾驶员是“醉驾”，9 分令81?y得81257.0 x，解得80 x，11 分当每毫升血液酒精含量大于80毫克时为“醉驾”。19.（12 分）如图，多面体11CDBABC是由三棱柱111CBAABC截去一部分而成，D是1AA的中点。(1)若1ACAD，AD平面ABC，ACBC，求点C到平面DCB11的距离；(2)若E为AB的中点，F在1CC上，且CFCC1，问为何值时，直线/EF平面DCB11？【解析】(1)多面体11CDBABC是由三棱柱111CBAABC截去一部分而成，D是1AA的中点，AD平面ABC，ACBC，1 分BC平面1DACC，则CDBC，2 分又11/CBBC，11CBCD，又1ACAD，21DCCD，3 分可得21212CCDCCD，即DCCD1，4 分又1111CCBDC，CD平面11BDC，点C到平面DCB11的距离2CD；5 分(2)当4时，直线/EF平面DCB11，证明如下：设1AD，则21BB，取1DB的中点H，连接EH，可得1/CCEHAD，6 分EH是梯形1DABB的中位线，23221EH，8 分当231EHFC时，四边形FEHC1为平行四边形，即1/HCEF，10 分1HC平面DCB11，直线/EF平面DCB11，此时423221CFCC。12 分20（12 分）已知21()2f xx，()ln(0)g xax a.（1）求函数()()()F xfx g x的极值；7（2）若函数()()()(1)G xfxg xax在区间1(,)ee内有两个零点，求a的取值范围；（3）求证：当0 x时，231ln04xxxe.【答案】（1）12min()()4aF xF ee，()F x无极大值；（2）2211(,)222eee；（3）证明见解析.【解析】（1）对函数进行求导，令和，结合极值的定义得结果；（2）由对函数求导得到函数在1(,1)e上单调递减，1,e)单调递增，要想有两个零点结合数形结合思想可得等价于1()0(1)0()0GeGG e解得结果；（3）问题等价于223ln4xxxxe，由（1）知2()lnF xxx的最小值为12e，令23()4xxR xe（0 x）使得minmax()()F xR x成立即可.试题解析：（1）21()()()ln(0)2F xf x g xaxx x11()ln(ln)22Fxaxxaxaxx由()0Fx得12xe，由()0Fx，得120 xe()F x在12(0,e上单调递减，在12,)e上单调递增，12min()()4aF xF ee，()F x无极大值.（2）21()ln(1)2G xxaxax()(1)()1axaxGxxaxx又10,axee，易得()G x在1(,1e上单调递减，在1,e)上单调递增，要使函数()G x在1(,)ee内有两个零点，需1()0(1)0()0GeGG e，即2211021102(1)02aaeeaeaea，22212212222eaeeaeeae，2211222eaee，即a的取值范围是2211(,)222eee.（3）问题等价于223ln4xxxxe由（1）知2()lnF xxx的最小值为12e8 令23()4xxR xe（0 x）(2)()xx xR xe易知()R x在(0,2上单调递增，2,)上单调递减max243()(2)4R xRe又222143314(38)(2)()024424eeeeeeeminmax()()F xR x，223ln4xxxxe故当0 x时，231ln04xxxe成立21.（12 分）点,Mx y与定点1,0F的距离和它到直线4x的距离的比是常数12（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过坐标原点O的直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C上异于A，B的点P满足直线AP的斜率为32（）证明：直线AP与BP的斜率之积为定值；（）求ABP面积的最大值【答案】（）22143xy（）（）证明见解析；（）2 3【解析】（）由已知得221142xyx，两边平方并化简得223412xy，即点M的轨迹C的方程为：22143xy（）（）设点11,A x y，则点11,Bxy，满足2211143xy，设点22,P xy，满足2222143xy，由得：12121212043xxxxyyyy，121232APyykxx，1212BPyykxx，1212121234APBPyyyykkxxxx（）A，B关于原点对称，2ABPOAPSS，9 设直线3:2APyxm，代入曲线22:143xyC化简得：223330 xmxm，设11,A x y，22,P xy，由得：212m，12xxm，21233mx x，22121212999114144443mAPxxxxx x，点O到直线AP的距离914md，24212244233ABPOAPmmSSAP dmm，42221461233ABPmSmm，当26m时，ABPS取到最大值2 3（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），将曲线1C向左平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度得到曲线2C以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线1C、2C的极坐标方程；（2）射线:0OM分别与曲线1C、2C交于点A，B（A，B均异于坐标原点O），若2AB，求的值【答案】（）2cos2sin（）2 12kkZ或52 12kkZ【解析】（）221 cos1cos11sinsinxxxyyy222xy，cosx，siny，曲线1C的极坐标方程为2cos因曲线1C是圆心为1,0，半径为 1 的圆，故曲线2C的直角坐标方程为2211xy10 曲线2C的极坐标方程为2sin（）设1,A，2,B，则122 sincos2 2 sin24AB所以1sin42，因为2 2 2kk，所以2 46kkZ所以2 12kkZ或52 12kkZ23.已知函数0,0fxxaxb ab（1）当1ab时，解不等式2fxx；（2）若fx的值域为2,，证明：111211abab【答案】（）02xx（）见解析【解析】（）当1ab时，不等式为112xxx，当1x时，不等式化为2223xxx，此时不等式无解；当11x时，不等式化为220 xx，故01x；当1x时，不等式化为222xxx，故12x综上可知，不等式的解集为02xx（）fxxaxbab，fx的值域为2,，且0a，0b，故2ab故11111111111411ababababab11112411baabab21112221 12411baabab（当且仅当1ab时取等号）