辽宁省抚顺市第一中学2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf
辽宁省抚顺市第一中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1、如果，那么（）A B C D.2.设复数1zi，则3iz等于（）A1122i B1122i C1122i D1122i3.已知01021:1,log;:,2xpxxqxR ex，则下列说法中正确的是（）A.pq是假命题B.pq 是真命题C.p(q)是真命题D.p(q)是假命题4.设32log31a，31log21b，3.021c,则（）A.abc B.cab C.acb D.cba5.已知数列na是等比数列，且2512,4aa，则12231nna aa aa a ()A 16(14)n B 32(14)3nC 16(12)n D 32(12)3n6.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,a b c.已知BaAbcossin3=cb2,则 A=()A.6B.4 C.3 D.237.已知x,y满足条件020 xyxxyk（k 为常数），若目标函数3zxy的最大值为8，则k=()A.16B.6C.83 D.6 8.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，若 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为1，则 该 几 何 体 的 体 积 为()A.163 B.16 23 C.16 D.16 29.已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆上，O为坐标原点，若1212OPF F，且212PFPFa，则该椭圆的离心率为（）A34B32 C12D2210.已 知 向 量a=(2cos,2sin)，b=(3cos,3sin)，若a与b的 夹 角 为60o，则 直 线2xcos+2ysin+1=0 与圆(x-cos)2+(y-sin)2=1 的位置关系是（）A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离11.若不等式m12x21x在x(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为 ()A9 B.92C5 D.5212.已知函数()2x eefxex(e 为自然对数的底数)，()ln4g xxaxea.若存在实数12,x x，使得12()()12ef xg x，且211|xex，则实数a的最大值为（）A.2e B.25ee C.52e D.1 第 卷非选择题（共90 分）二、填空题：本题包括4 个小题，每题5分，共 20 分。13.已知函数cos121xxfxax是奇函数，则实数a的值 _ _.14.两条直线axy4=0 与x y2=0 相交于第一象限，则实数a的取值范围是 .15.在四面体ABCD中，2ABACADBCBD，若四面体ABCD的外接球的体积8 23V，则CD_16.设数列 an(n1，nN)满足a12，a2 6，且(an2an1)(an1an)2，若 x 表示不超过x的最大整数，则201920192019201921aaa_ _ _三、解答题：本题包括6 个小题，共70 分。17.(10分)设函数22sin2sincos6fxxxx.（1）求fx的单调递增区间；（2）若角A满足1fA，3a，ABC的面积为32，求bc的值.18.（12 分）已知函数f(x)(x2)|x2|.(1)若不等式f(x)a在 3,3 上恒成立，求实数a的取值范围；(2)当0a时，解关于x的不等式f(x)ax19.（12 分）设数列 na的前 n 项和nS满足:nSnna2n（n1）等比数列 nb的前 n 项和为nT，公比为1a，且5T3T25b（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 11nna a 的前 n 项和为nM，求证：15nM1420.（12 分）如 图 所 示 的 几 何 体 中，,2,22,BEBC EAAC BCAC45,/,2ACBADBC BCAD(1)求证：AE平面 ABCD；(2)若60ABE，点 F 在 EC上，且满足EF=2FC，求二面角FAD C的余弦值21.（12 分）椭圆 C：22221(0)xyabab的长轴是短轴的两倍，点1P3,2在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为1k、k、2k，且1k、k、2k恰好构成等比数列，（1）求椭圆C的方程.（2）试判断22OAOB是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？22.（12 分）已知函数4lnafxaxxx的两个极值点12,x x满足12xx，且23ex，其中e为自然对数的底数（）求实数a的取值范围；（）求21fxfx的取值范围一、选择题：1-5 ADDCB 6-10 CBADC 11-12 BA 二、填空题：13.12；14.1a2 ；15.2 2 16.2018.三、解答题：17.(10分)（2）由条件sin216fAA，02A，52666A，262A，解得3A.13sin22SbcA，2bc.18.（12 分）解：（1）3,2(42,34)(22xxxxxf，则5)(maxxf，所以5a4 分（2）当2x时，4)(2xxfax，设4)(2axxxg，02)2(ag,令0)(xg，解得221621aax，021621aax（舍）则不等式解为21622aax6 分当2x时，axxxf24)(，不等式为042axx，设4)(2axxxp，02)2(ap令0)(xp，解得2216,2162221aaxaax8分则不等式解为2162aax或22162xaa.10 分.5 分综上不等式解集为216,216216,(222aaaaaa 12 分19.解：（1）5352bTT535432bTbbT54bb11a2 分因为1-2-nnnaSnn2-1-2-1-,21-1-nnanSnnn1-4-1-,21-nannaannnn即2n时，有4-1-nnaana为等差数列，公差为4，首项为13-4nan6 分（2）14n1-3-4141143-4111nnnaann8分141-3-41.131-9191-5151-141nnMn41141-141n10 分1n时，易知nM为递增数列，51nM即4151nM 12分20.（12 分）解：（1）在ABC中，2,22,45,BCACACB由余弦定理可得2222cos454ABBCACBCAC，所以2AB.2 分所以222,ACABBC所以ABC是直角三角形，ABBC.又,BEBC ABBEB，所以BC平面 ABE.4分因为AE平面 ABE，所以BCAE，因为,EAAC ACBCC,所以AE平面 ABCD.6分（2）由（1）知，BC平面 ABE，所以平面BEC平面 AEB，在平面 ABE中，过点 B作BzBE，则Bz平 面BEC，如 图，以B 为 原 点，BE,BC 所 在 直 线 分 别 为,x y轴建立空间直角坐标系Bxyz，则0,0,0,0,2,0,4,0,0,1,0,3,BCEA1,1,3D,因为2EFFC，所以4 4,03 3F，易知1 40,1,0,33 3ADAF,设平面 ADF的法向量为,mx y z，则0,0,AD nAFn即0,1430,3,0,933yxyzzyx令则，所以9,0,3n为平面 ADF的一个法向量，由（1）知EA平面 ABCD，所以3,0,3EA为平面ABCD 的一个法向量.设二面角FADC的平面角为，由图易知为锐角，则242 7cos72 32 21EA nEAn，所以二面角FADC的余弦值为2 77.12分21.解:所以；所所以是定值为5；22.解：（）22244()aaxxafxaxxx，2 分由题意知12xx，即为方程240axxa的两个根.由韦达定理：121241xxaxx，所以0a且101x.令24S xaxxa，则由23ex可得300SS e，解得26451eae.6 分（）2122()()af xf xaxx22114ln4lnaxaxxx，4 分 8 分121xx2122()()af xf xaxx222214ln4lnaxaxxx22212()8lna xxx,由（）知22241xax，8分代入221228()()1xf xf xx2221()8lnxxx222228(1)8ln1xxx，令222(,9)txe，于是可得88()4ln1th ttt，8分故2164()(1)h ttt22224(21)4(1)0(1)(1)tttt tt t()h t在2(,9)e上单调递减，2123216()()(8ln 3,)51f xf xe.12 分
