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广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合1/10 广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法、典型例题剖析【例 1】（2005，嘉峪关，10 分）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图331已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求 y1与 y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1）y1=20 x，y2=10 x+300（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10 件产品得推销费200 元，y2是保底工资 300 元，每推销 10件产品再提成100 元（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30 件时，就选择y1的付费方案；否则，选择 y2的付费方案点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.【例2】（2005，某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图332，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析解：（1）2月份每千克销售价是35 元；7 对月份每千克销售价是05 元；（3）l 月到 7 月的销售价逐月下降；（4）7 月到 12 月的销售价逐月上升；（5）2 月与 7 月的销售差价是每千克3 元；（6）7 月份销售价最低，1 月份销售价最高；（7）6 月与 8 月、5 月与 9 月、4 月与 10 月、3 月与 11 月，2 月与 12 月的销售价分别相同点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性最大（小）值等，得出多个结论广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合2/10【例 3】（2005，江西课改，8 分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图 3l 司所示的条形统计图：请写出从条形统计图中获得的一条信息；请根据条形统计图中的数据补全如图333 所示的扇形统计图（要求：第二版 与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。解：参加调查的人数为5000 人；说明：只要符合题意，均得满分如图 3 35 所示：条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比说明：第二版、第三版所对应的两个扇形中非公共边不在一条直线上的得0 分如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近生活，形式更活泼些说明：只要意义说到、表达基本正确即可得满分点拨。统计分布图在中考中出现的越来越多，而统计图又分为：条形。扇形、折线，从统计图中获得的信息是我们必须掌握的、同步跟踪配套试题：（60 分 45 分钟）一、选择题（每题3 分，共 18 分）1实数 a、b 上在数轴上对应位置如图336 所示，则2|abb等于（）A a Ba2b C a D ba 2不等式组114xx的解集在数轴上，图337 所示）表示应是（）广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合3/10 3如图 3 38 所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）A 8 B64 C16 D32 4某村办工厂今年前5 个月生产某种产品的总量 c（件）关于时间t（月）的图象如图339 所示，则该厂对这种产品来说（）A 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量逐月减少；B 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量与3 月持平；C、1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产；D、1 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产。5某人从A地向 B地打长途电话6 分钟，按通话时间收费，3 分钟以内收费24 元，每加 1 分钟加收 1 元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图 3 310 所示，正确的是（）6、如图 3 311 所示，在 Rt ABC中，C 90，AB=13，BC=5，则以 AC为直径的半圆的面积为（）A 6 B 12 C36 D18二、填空题（每题3 分，共 12 分）7 a，b，c 是 三 角 形 的 三 条 边，则 关 于x 的 一 次 函 数222()2yabc xabcab的图象不经过第_限8若一次函数(2)ym xm的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是_.9若点 P（1，a）和 Q（1，,b）都在抛物线21yx上，则线段 PQ的长是 _。10 已知抛物线2yaxbx c经过 A（1，0），B（3，0），C(2，6）三点，与y 轴的交点为 D，则 ABD的面积为 _.三、解答题（每题10 分，共 30 分）广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合4/10 11 甲、乙、丙三人共解出100 道数学题每人都解出了其中的60 道题，将其中只有1 人解出的题叫难题，三人都解出的题叫容易题试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道？12 如图 3 312 所示，AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为(2,),(,0)AaB b，求 a，b 的值及 AOB的面积13 在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点 C在半圆周上，其他两边分别为6 和 8现要建造一个内接于ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB 上，如图3313 所示的设计方案是使AC=8，BC=6 求 ABC中 AB边上的高 h；设 DN=x，当 x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？实际施工时，发现在AB上距 B点 l 85 处有一棵大树问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合5/10、同步跟踪巩固试题（80 分 70分钟）一、选择题（每题4 分，共 36 分）1实数 a、b、c 在数轴上的位置如图3 314 所示，化简|abcb 的结果是（）A ac B a2b+c Ca+2b c D ac 2若直线y=mx+4，x=l，x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积是7，则 m的值是（）A 12 B23 C 32 D 23如图 3 315 中，每个正方形网格都是由四个边长为1 的小正方形组成，其中阴影部分面积为52的是（）4如图 3316 所示，在平面直角坐标系中，直线AB与 x 轴的夹角为60，且点A坐标为（2，0），点 B在 x 轴上方，设A B=a，那么点B的横坐标为（）A 2a2 B2a2 C 2a2 D 2+a25实数 a、b、c 在数轴上对应点位置如图33 17 所示，下式中正确的是（）A b+c0 Ba+bac Cacbc Dabac 6在边长为a。的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形(a b)（如图 3 318（l），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图33 18），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合6/10 A 22()()ababab；B 222()2abaabb；C222()2abaabb；D22(2)()ababaabb7已知关于x 的不等式2xa 3 的解集如图3319 所示，则 a 的值等于（）A0 B1 C 1 D2 8如图 3320 所示，在反比例函数y=kx(k 0）的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴，y 轴围成的面积分别为S1，S2，S3，则（）A S1S2S3 BS1S2S3 C S1S3S2 D S1=S2=S3 9如图 3 321（1）所示，在大房间一面墙壁上，边长为15 cm的正六边形A如图 3 321（2）所示）横排20 片和以其一部分所形成的梯形B，三角形C、D上，菱形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起已知墙壁高33m，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，计算其中菱形F 瓷砖需使用（）A 220 片 B200 片 C 180 片 D190 片二、填空题（每题4 分，共 16 分）10 如图 3 322 所示，在平面直角坐标系中，AOB=150，OA OB=2，则点 A、B的坐标分别是 _和_11 实数 p在 数轴上的位置如图3323 所示，化简22(1)(2)_pp。广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合7/10 12 已知直线y1=2x1 和 y2=x1 的图象如图33 24 所示，根据图象填空 当 x_时，y1y2；当 x_时，y1=y2；当 x_时，y1y2.方程组211yxyx的解是 _。13 已知二次函数21(0)yaxbxc a与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4），B（8，2）（如图 3 325 所示），则能使 y1 y2成立的 x 的取值范围是 _三、解答题(28 分)14(8 分)如图 3326，以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形A、B的面积分别为 9，16，求以斜边为边长的正方形DEFG 的面积15(8分)如图 3327 所示，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，求两转盘静止后恰为如图情形(即大转盘与小转盘的标号相对应）的概率_16(10 分）如图 3 328 所示，在梯形 ABCD中，BC AD，A=90，AB=2，BC=3，AD=4，E为 AD的中点，F 为 CD的中点，P为 BC上的动点(不与 B、C重合设 BP=x，四边形广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合8/10 PEFC的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合9/10 广东省徐闻县梅溪中学2013 届中考数学第二轮复习专题数形结合10/10