天津市南开中学2020届高三第六次月考高考模拟数学试题.pdf

1南开中学高考模拟考试数学试题一、选择题（共9 小题；共45 分）1.设 集 合，则A.B.C.D.2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若，则A.B.C.D.4.设函数则A.B.C.D.5.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A.，B.，C.，D.，6.已知等比数列的首项为，若，成等差数列，则数列的前项和为A.B.C.D.7.从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A.B.C.D.28.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.9.定 义 域 为的 函 数满 足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（共6 小题；共30 分）10.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为11.在的展开式中，的系数为12.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为13.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的记为该毕业生得到面试的公司个数若，则随机变量的数学期望14.已知，为正实数，则的最大值为15.在中，已知，为线段上的点，且，则的最小值为.3三、解答题（共5 小题；共75 分）16.在中，内角，所对的边分别为，已知的面积为，（1）求和的值；（2）求的值17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，又，（1）求证：；（2）求与平面所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值18.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为（1）求，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和419.已知椭圆：的右焦点为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，直线：与椭圆交于两个不同点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，若，求证：直线经过定点20.已知函数，（1）当时，求函数单调区间；（2）若曲线点处的切线与曲线切于点，求，的值；（3）若恒成立，求的最大值