重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末考试试题数学(理)【含答案】.pdf
重庆市大足区2018-2019 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一.选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）直线2360 xy在y轴上的截距是（A）2（B）3（C）3（D）2（2）在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P关于xOy平面对称的点的坐标是（A）(1,2,3)（B）(1,2,3)（C）(1,2,3)（D）(3,2,1)（3）设Ra，则“2a”是“直线210axy与直线230 xy相交”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充他条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）焦点在x 轴上，实轴长为4，虚轴长为4 3的双曲线的标准方程是（A）221412xy（B）221124xy（C）2214816xy（D）2211648xy（5）若直线l不平行于平面，且l，则（A）平面内的所有直线与直线l异面（B）平面内不存在与直线l平行的直线（C）平面内存在唯一的一条直线与直线l平行（D）平面内的所有直线都与直线l相交（6）命题“0Rx，20010 xx”的否定是（A）Rx，210 xx（B）Rx，210 xx（C）Rx，210 xx（D）Rx，210 xx（7）已知圆1C：22(1)(4)1xy，圆2C：22(5)(1)36xy，则圆1C与2C的位置关系是（A）相切（B）内含（C）相交（D）外离（8）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（A）21（B）27（C）54（D）60（9）已知命题p：22ymx表示焦点在x轴的正半轴上的抛物线，命题q：22126xymm表示椭圆，若命题“pq”为真命题，则实数m的取值范围是（A）26m且2m（B）06m（C）06m且2m（D）26m（10）如图，已知动点P在正方体1111-ABCD A B C D的面11ADD A及其边界上运动，若该动点P到棱11A D与CD的距离相等，则动点P的轨迹是（A）一条线段（B）一段圆弧（C）一段抛物线弧（D）一段椭圆弧二.填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填写在答题卡的相应位置上（11）双曲线221xy的渐进线方程是_（12）若(2,3,1)a，(2,0,3)b，(3,4,2)c，则()abc_（13）已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48，则圆柱的侧面积为_（14）在三棱锥-P ABC中，侧面PBC和底面ABC都是边长为2 的正三角形，若3PA，则侧棱PA与底面ABC所成的角的大小是_（15）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图是如图所示的O A B，若o90A B O，o30A O B，2 cmA B，则原平面图形的面积是 _三.解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出方字说明、证明过程或演算步骤（16）（本题满分13 分，（）小问6 分，（）小问7 分）已知直线l的斜率为34，且经过点(3,3)（）求直线l的方程，并把它化成一般式；（）若直线l：26230 xm ym与直线l平行，求m的值（17）（本题满分13 分，（）小问6 分，（）小问7 分）已知圆心为(4,2)M的圆C经过点(1,2)P（）求圆C的标准方程；（）若直线340 xyn与圆C交于A，B两点，且6AB，求 n 的值（18）（本题满分13 分，（）小问6 分，（）小问7 分）如图，在四棱锥-P ABCD中，PADABCD侧面底面，底面ABCD是矩形，PAAD，E，F分别是棱PC，PD的中点（）求证：EFAB；（）求证：AFPCD平面.（19）（本题满分12 分，（）小问6 分，（）小问6 分）如图，已知直线与抛物线22(0)ypxp交于A，B两点，且OCAB交AB于点C，点C的坐标为(2,1)（）求直线AB的的方程；（）设点D是AB的中点，若点D到抛物线22(0)ypxp的准线的距离等于7，求p的值（20）（本题满分12 分，（）小问6 分，（）小问6 分）如 图，在 三 棱 柱111-ABC A B C中，ACBC，12ACBCCC，D是 棱11A B的 中 点，侧 棱1CCABC底面（）求异面直线1CB与1AC所成的角；（）求平面1ADC与平面ABC所成二面角的正弦值（21）（本题满分12 分，（）小问5 分，（）小问7 分）如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别是1F、2F，上顶点为A，左顶点为B，且1232ABF F.（）求椭圆C的离心率；（）设点P是椭圆C上任意一点，且124PFPF，在直线3x上是否存在点Q，使以PQ为直径的圆经过坐标原点O，若存在，求出线段PQ的长的最小值，若不存在，请说明理由一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分（1）D （2）C （3）A （4）A （5）B（6）D （7）A （8）B （9）C （10）C 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分（11）0 xy（12）3（13）48（14）o60（15）246 cm三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分（16）（本题满分13 分）解：（）直线l的斜率为34，且经过点(3,3)，直线l的方程为33(3)4yx（4 分）化成一般式为3430 xy（6 分）（）由（），知直线l的方程为3430 xy直线l：26230 xm ym与直线l平行，26324m（10 分）2m（11 分）当2m时，直线l：6860 xy与直线l：3430 xy重合2m应舍去（12 分）故所求m的值为2（13 分）（17）（本题满分13 分）解：（）圆心为(4,2)M的圆C经过点(1,2)P，圆C的半径为22(41)(22)5（3 分）圆C的标准方程为22(4)(2)25xy（6 分）（）由（），知圆C的圆心为(4,2)M，半径为5设圆C的圆心M到直线340 xyn的距离为d，则22344(2)453(4)nnd（9 分）由题意，得222()52ABd（10 分）又6AB，2(4)92525n（11 分）16n或24（13 分）（18）（本题满分13 分）证明：（）E，F分别是棱PC，PD的中点，EFCD（2 分）又四边形ABCD是矩形，ABCD（4 分）ABEF（6 分）（）四边形ABCD是矩形，CDAD（7 分）PADABCD侧面底面，PADABCDAD侧面底面，CDABCD底面，CDPAD侧面（9 分）AFPAD侧面，CDAF（10 分）PAAD，F是棱PD的中点，AFPD（12 分）PDCDD，CDPCD平面，PDPCD平面，AFPCD平面.（13 分）（19）（本题满分12 分）解：（）(2,1)C，(0,0)O，直线OC的斜率为101202OCk（2 分）OCAB，直线AB的斜率为2ABk（4 分）直线AB的方程为12(2)yx，即250 xy（6 分）（）由方程组2250,2.xyypx消去y，得242(10)250 xp x（8 分）设11(,)A xy，22(,)B xy，则1x，2x是上方程的两根12102pxx（9 分）AB的中点D的横坐标为104p（10 分）点D到抛物线的准线的距离等于7，10742pp（11 分）6p（12 分）（20）（本题满分12 分）解：（）侧棱1CCABC底面，1CCAC，1CCBC（1 分）又ACBC，可以设C为坐标原点，CB，1CC，CA的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系 C-xyz如图所示（2 分）1AA，1BB，1CC都是三棱柱111-ABC A B C的侧棱，且侧棱1CCABC底面，四边形11AAC C与11CC B B都是矩形12ACBCCC，矩形11AAC C与11CC B B都是边长为2 的正方形(0,0,0)C，(0,0,2)A，1(2,2,0)B，1(0,2,0)C（3 分）1(2,2,0)CB，1(0,2,2)AC（4 分）111122222211(2,2,0)(0,2,2)1cos,222002(2)CBACCB ACCBAC，（5 分）异面直线1CB与1AC所成的角是o60（6 分）（）D是棱11A B的中点，(1,2,1)D（7 分）由（），知(0,0,0)C，(0,0,2)A，1(0,2,0)C1(0,2,0)CC，1(0,2,2)AC，(1,2,1)AD侧棱1CCABC底面，1(0,2,0)CC是平面ABC的法向量（8 分）设平面1ADC的法向量为(,)nx y z，则10,0.n ACn AD（9 分）即，220,20.yzxyz解之，得,.xzyz故可取(1,1,1)n（10 分）112222221(0,2,0)(1,1,1)3cos,3020(1)11CCnCC nCCn（11 分）16sin,3CC n故平面1ADC与平面ABC所成二面角的正弦值为63（12 分）（21）(本题满分12 分）解：（）设1(,0)Fc，2(,0)Fc，0c，则122F Fc1232ABF F，22322abc，即2223abc（3 分）222abc，2222()3aacc，2212ca，22ca（4 分）故椭圆C的离心率为22（5 分）（）点P是椭圆上任意一点，且124PFPF，24a2a（6 分）由（），知22ca，2c222abc，2b椭圆C的方程为22142xy（7 分）假设在直线3x上存在点Q，使以PQ为直径的圆经过坐标原点O，则OPOQ0OP OQ设(,)P x y，(3,)Qm，则(,)OPx y，(3,)OQm30 xmy当0y时，以PQ为直径的圆不经过坐标原点O当0y时，3xmy（8 分）222222(3)()692PQxymxxyymm22233692()()xxxxyyyy222299xxyy（9 分）点P在椭圆上，22142xy2242xy222229(42)429yPQyyy22365yy（10 分）设2yt，则2365PQtt(02)t36()f ttt在(0,2上单调递减，当2t时，36()f ttt有最小值16min16511PQ（11 分）所以在直线3x上存在点Q，使以PQ为直径的圆经过坐标原点O，且线段PQ的长的最小值是11（12 分）注：解答题的其他解法参照本答案给分。
