高一年级数学幂函数知识点.pdf

高一年级数学幂函数知识点高一年级数学幂函数知识点（一）1.高中数学函数函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A 中的任意一个数x，在函数 B 中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：AB为从函数 A 到函数 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数f(x)|x A 叫做函数的值域.注意：函数定义域：能使函数式有意义的实数x 的函数称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的函数.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)2.高中数学函数值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(x A)中的 x为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x，y)的函数 C，叫做函数y=f(x),(x A)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种(1)平移变换(2)伸缩变换(3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设 A、B 是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于函数A 中的任意一个元素x，在函数 B 中都有确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：AB 为从函数 A 到函数 B 的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”对于映射 f：AB来说，则应满足：(1)函数 A 中的每一个元素，在函数B 中都有象，并且象是的;(2)函数 A 中不同的元素，在函数 B 中对应的象可以是同一个;(3)不要求函数 B 中的每一个元素在函数A 中都有原象。6.高中数学函数之分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.的定义域为大于0 的所有实数;如果 a 为负数，则x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于0 的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当 x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a为正数，0 才进入函数的值域幂函数性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于x 排除了为负数这种可能，即对于x 为大于且等于0 的所有实数，a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于0 的所有实数;如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于0 的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a为正数，0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3)当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹;当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4)当 a 小于 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数过(0，0);a 小于 0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界。