山东省青岛市2020届高三数学三模试题【含答案】.pdf
山东省青岛市2020 届高三数学三模试题2020.06 本试题卷共 6 页，22 题。全卷满分 150分。考试用时 120 分钟。注意事项：1，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1若复数321izi（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面上对应的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知全集 U=R，集合2|0MxR xx，集合|cos,NyR yx xR,则()UC MN A.1,0)B.(0,1)C.(,0)D.3.右表是一个 22 列联表，则表中 a，b 处的值分别为A 96，94 B 60，52 C 52，54 D 50，52 4.若直线212:320,:250la xylaxya.p：a=0，q：l1与 l2平行，则下列选项中正确的A p 是 q 的必要非充分条件B q 是 p 的充分非必要条件Cp 是 q的充分非必要条件D q 是 p 的非充分也非必要条化5.在ABC 中，如果cos(2)cos0BCC，那么 ABC的形状为A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有A 50 种B 60 种C 80 种D 90 种7.在三棱柱111ABCA B C中，AB=BC=AC，侧棱1AA底面 ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球 O 的表面积的最小值为4，则该三棱柱的侧面积为A 63 B 33 C 32 D3 8.已知函数2(6),75()(2),5xxf xf xx，若函数()()|(1)|g xf xk x有13 个零点，则实数 k 的取值范围为1 11 1.(,)B.,)8 68 6A111 1.(,)688 6C111 1.(,)(,)688 6D二、多项选择题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多页符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9.将函数()sin(0)f xx的图象向右平移12个单位长度得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）在区间0,2上是单调增函数，则实数可能的取值为A23 1 C56 D 2 10.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪。书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”。其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5 尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知1 匹=4丈，1 丈=10尺，若这一个月有30 天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为,2nannab，对于数列|,nnab，下列选项中正确的为A1058bbBnb是等比数列C130105a bD 357246209193aaaaaa11已知曲线322()13f xxxax上存在两条斜率为3 的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 可能的取值19109,B.3 C.D.632A12.在如图所示的棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D中，点 P在侧面11BCC B所在的平面上运动，则下列命题中正确的A若点 P总满足 PA BD，则动点 P的轨迹是一条直线B若点 P到点 A的距离为2，则动点 P的轨迹是一个周长为2的圆C若点 P到直线 AB的距离与到点 C的距离之和为 1，则动点 P的轨迹是椭圆D若点 P到直线 AD与直线1CC的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线三、填空题：本题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13若方程2211xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数m的取值范围为_ 14.已知定义在(,)的偶函数 f（x）在0,)单调递减，1(1)2f，若1(21)2fx，则 x 取值范围 _ 15.若17216170121617(2)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxax，则(1)01216aaaa_；(2)123162316aaaa_（本题第一个空 2 分，第二个空 3 分）16.已知12,e e 是平面上不共线的两个向量，向量b 与12,e e 共面，若12|1,|2ee，1e 与2e 的夹角为3，且121,2b eb e，则 b=_ 四、解答题：本题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10 分)如图，在直角梯形12AO O C中，121121221/,4,2,4AOCOAOO O O OCOAO,点 B是线段12O O的中点，将12,ABOBCO分别沿 AB，BC 向上折起，使O1,O2重合于点 O，得到三棱锥O ABC 试在三棱锥 O ABC中,(1)证明：平面 AOB 平面 BOC；(2)求直线 OC与平面 ABC所成角的正弦值18(12 分)已知na为等差数列，123,a a a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a aa中的任何两个数都不在下表的同一列请从1112,1,3aaa的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列na存在；并在此存在的数列na中，试解答下列两个问题（1）求数列na的通项公式；(2)设数列nb满足12(1)nnnba,求数列nb的前 n 项和 Tn19（12 分）在ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a,b,c,sinsinsincoscoscosABCABC（1）若ABC还同时满足下列四个条件中的三个：a=7，b=10，c=8，ABC 的面积103S，请指出这三个条件，并说明理由；(2)若 a=3，求 ABC周长 L 的取值范围20(12 分)某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表：从该市随机抽取 10 户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如下：（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；（2）现要在这 10 户家庭中任意抽取3 户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过 348 立方米的用户数的分布列与数学期望；（3）若以表中抽到的 10 户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取 10 户，其中恰有 k 户年用气量不超过228 立方米的概率为 P（k），求 P（k）取最大值时的值21（12分）已知函数()lnxf xaex，（其中 e271828是自然对数的底数），2()lng xxxa，0a(1)讨论函数 f(x)的单调性；（2）设函数 h（x）g（x）f（x），若 h（x）0 对任意的(0,1)x恒成立，求实数 a 的取值范围22（12分）已知直线1l过坐标原点 O 且与圆224xy相交于点 A，B，圆 M 过点 A，B 且与直线 y20 相切（1）求圆心 M 的轨迹 C 的方程；（2）若圆心在 x 轴正半轴上面积等于2的圆 W 与曲线 C 有且仅有 1 个公共点（i）求出圆 W 标准方程；（i）已知斜率等于 1 的直线2l，交曲线 C 于 E，F 两点，交圆 W于 P，Q两点，求|EFPQ的最小值及此时直线2l的方程
