高中数学1.3.2秦九韶算法学习设计计新人教版必修3.pdf

用心爱心专心高中数学必修三 1 32 秦九韶算法学习设计1学习要求：通过阅读中国古代数学中的算法案例秦九韶算法，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2方法技巧：秦九韶算法的算法步骤：设1110()nnnnnP xa xaxa xa，将其改写为121102312101210()()()()nnnnnnnnnnnnP xa xaxa xaa xaxaxa xaa xaxaxa xa第一步：计算最内层1nna xa的值，将1nna xa的值赋给一个变量1v（为方便将na赋予变量0v）；第二步：计算12()nnna xaxa的值，可以改写为12nv xa，将12nv xa的值赋给一个变量2v；依次类推，既每一步的计算之后都赋予一个新值kv，即从最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量123,knv v vvv。第 n 步所求值10nnvvxa即为所求多项式的值。上述求值过程应用了以下公式：01.,1,2,.nkkn kvaknvxva3误区警示：当多项式中有几项不存在时，可将这几项看做0nx。感受理解1用秦九韶算法计算多项式65432()34567810.4f xxxxxxxx当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6 B5，6 C5，5 D6，5 2用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f xxxxxxx，当4x时的值时，3v的值为（）A845 B220 C57 D 34 3用秦九韶算法求n 次多项式0111)(axaxaxaxfnnnn，当0 xx时，求用心爱心专心)(0 xf需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）Annnn,2)1(B.n,2n,n C.0,2n,n D.0,n,n 4用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f xxxxxxx，当2x时的值为（）A0 B2 C2 D4 课后练习5 秦九韶算法是我国南宋数学家_在他的代表作_中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。6已知一个 5 次多项式542()0.5459fxxxxx，用秦九韶算法求当0 xx时多项式的值，可把多项式写成如下的形式_.7用秦九韶算法求多项式65432()31283.57.25136f xxxxxxxx在时的值。8用秦九韶算法求多项式764()853212f xxxxxx当时的值。132 1A2C3A4 A5秦九韶，数书九章。6()(0.5)0)4)5)9f xxxxxx。用心爱心专心7012132435465()(312)8)3.5)7.2)5)13,3,3 6 1230,83068188,3.5188 63.51124.5,7.21124.5 67.26754.2,56754.2 6540530.2,1340530.2 613243168.2,f xxxxxxxuuuu xuu xuu xuu xuu xf(6)243168.28根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：765432()85030021(85)0)3)0)0)2)1.f xxxxxxxxxxxxxxx按照从内到外的循序，依次计算一次多项式当2x时的值：012345678,82521,21 2042,422387,8720174,17420348,34822698,698211397.21397vvvvvvvvx当时，多项式的值为。