高中数学1.7定积分的应用学案新人教A版选修2-2.pdf

1 1.7定积分的应用学案【学习目标】1理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法；2掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积，会解决简单的物理问题.【学习重难点】重点：理解定积分概念和性质难点：用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积和简单的物理问题.【学习过程】一、学前准备1：利用定积分求平面图形面积时，可分成几个步骤？2：计算抛物线22yx与直线4yx所围成的图形面积.二、合作探究：探究：定积分在几何中的应用问题：如何求曲边图形的面积?新知：1.当()f x在,a b上有正有负时，则|()|baAf xdx2.平面图形是由两条曲线1()yf x，2()yg x，,xa b及直线,xa xb所围成且()()f xg x.其面积都可以用公式()()baAf xg x dx求之.3.当介于两条曲线1()yf x，2()yg x，,xa b和两条直线,ya yb之间的平面图形的面积公式为：()()baAf xg x dx试试：求正弦曲线3sin,0,2yx x和直线32x及x轴所围成的平面图形的面积.反思：求定积分就是求曲边梯形的面积.典型例题例 1 计算由曲线2yx，2yx所围图形的面积 S.变式：计算由直线4yx，曲线2yx以及x轴所围图形的面积S.小结：在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.2 例 2 一辆汽车的速度时间函数关系为：3,(010)()30,(1040)1.590,(4060)ttv tttt求汽车在这 60 秒行驶的路程.【学习检测】1.(A)若()yf x与()yg x是,a b上的 两条 光 滑 曲 线 的 方程 则由 这两 条曲 线及 直 线,xa xb所围成的平面区域的面积为（）A()()baf xg x dxB()()bag xf x dxC|()()|baf xg xdxD|()()|baf xg x dx2.(B)已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从0t到0tt所走过的路程为（）A2013gtB20gtC2012gtD2014gt3.(B)曲线3cos(0)2yxx与坐标轴所围图形的面积是（）A2 B3 C52D4 4.(B)一物体在力()34F xx（单位：N）的作用下，沿着与力相同的方向从0 x处运动到4x处（单位：）则力()F x所作的功为5(B)计算由xye，ye，0 x所围图形的面积.6(C)一物体沿直线以23vt（t的单位：s，v的单位：/m s)的速度运动，求该物体在35s间行进的路程.【学习小结】