高中数学3.1.1方程的根与函数的零点导学案北师大版必修1.pdf

高中数学3.1.1 方程的根与函数的零点导学案北师大版必修1-1-/5 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案课前预习学案一、预习目标预习方程的根与函数零点的关系。二、预习内容（预习教材P86 P88，找出疑惑之处）复习 1：一元二次方程2ax+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当 0，方程有两根，为1,2x；当 0，方程有一根，为0 x；当 0，方程无实数.复习 2：方程2ax+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象000三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定条件.学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题二、学习过程探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：方程2230 xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为 .方程2210 xx的解为，函数221yxx的图象与x轴有个交点，坐标为 .方程2230 xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为 .高中数学3.1.1 方程的根与函数的零点导学案北师大版必修1-2-/5 根据以上结论，可以得到：一元二次方程20(0)axbxca的根就是相应二次函数20(0)yaxbxca的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到()yf x 吗？新知：对于函数()yf x，我们把使()0f x的实数x叫做函数()yf x 的零点（zero point）.反思：函数()yf x 的零点、方程()0f x的实数根、函数()yf x的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数244yxx的零点为；（2）函数243yxx的零点为 .小结：方程()0f x有实数根函数()yf x 的图象与x轴有交点函数()yf x 有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：作出243yxx的图象，求(2),(1),(0)fff的值，观察(2)f和(0)f的符号 观察下面函数()yf x 的图象，在区间 ,a b 上零点；()()f af b 0；在区间 ,b c 上零点；()()f bf c 0；在区间 ,c d 上零点；()()f cf d 0.新 知：如 果 函 数()yfx在 区 间 ,a b 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线，并 且 有高中数学3.1.1 方程的根与函数的零点导学案北师大版必修1-3-/5()()f af b 0，那么，函数()yf x 在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)ca b，使得()0f c，这个c也就是方程()0f x的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.三、典型例题例 1 求函数()ln26f xxx的零点的个数.变式一：求函数()ln2fxxx的零点所在区间.小结：函数零点的求法.代数法：求方程()0f x的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()yf x 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点例 2 求函数23xy的零点大致所在区间.变式训练二求下列函数的零点：（1）254yxx；（2）2(1)(31)yxxx.高中数学3.1.1 方程的根与函数的零点导学案北师大版必修1-4-/5 四、反思总结图像连续的函数的零点的性质：（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间,a b 上的图像是连续的，且()()0f a f b，那么函数()f x 在区间 ,a b上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.五、当堂达标1.求函数3222yxxx的零点所在区间，并画出它的大致图象.课后练习与提高1.函数22()(2)(32)f xxxx的零点个数为（）.A.1 B.2 C.3 D.4 2.若函数()f x 在,a b 上连续，且有()()0f af b则函数()f x 在,a b 上（）.A.一定没有零点 B.至少有一个零点C.只有一个零点 D.零点情况不确定3.函数1()44xf xex的零点所在区间为（）.A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.函数220yxx的零点为 .5.若函数()f x 为定义域是R的奇函数，且()f x 在(0,)上有一个零点则()f x 的零点个数为 .6.已知函数2()2(1)421f xmxmxm.（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m 值.高中数学3.1.1 方程的根与函数的零点导学案北师大版必修1-5-/5