高中数学必修内容复习(12)函数与方程思想.pdf
高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想1/12 高 中 数 学 必 修 内 容 复 习（12）函数与方程思想一、选择题（本题每小题5 分，共 60 分）1设直线ax+by+c=0 的倾斜角为，且 sin+cos=0，则a,b满足（）A1baB1baC0baD0ba2设P 是60的二面角l内一点，,PAPB平面平面,A,B为垂足，4,2,PAPB则 AB的长为（）A2 3B2 5C2 7D423 若na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前 n 项和0nS成立的最大自然数n 是（）A4005 B4006 C4007 D4008 4每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有（）A2 种B3 种C4 种 D5 种5设函数)(1)(Rxxxxf，区间M=a，b(ag(a)g(b)成立的是（）高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想2/12 Aab0 Bab0 Dab0 10 ABC中,a、b、c 分别为 A、B、C的对边.如果a、b、c 成等差数列，B=30,ABC的面积为23，那么b=（）A231B31C232D3211两个正数a、b 的等差中项是5，等比中项是4。若 ab，则双曲线122byax的离心率 e 等于（）A23B415C25D312天文台用3.2 万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为1049n元（nN*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了（）A800 天B1000 天C1200 天D1400 天二、填空题（本题每小题4 分，共 16 分）13若1(2)nxx的展开式中常数项为20，则自然数n.14x0是x的方程ax=logax(0a1)的解，则x0,1,a这三个数的大小关系是.15已知函数yfxyfx()()与1互为反函数，又yfxyg x11()()与的图象关于直线yx对称，若f xxxfx()log()()()122120，则_ _;g()6_ .16已知矩形ABCD的边PABCaAB,2,平面,2,PAABCD现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaaaa当在BC边上存在点Q，使QDPQ时，则 a 可以取 _.（填上一个正确的数据序号即可）三、解答题（本大题共6小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合 B=x|log2(x25x+8)=1，高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想3/12 集合 C=x|m822xx=1,m0，|m|1 满足 AB,A C=，求实数a的值.18（本小题满分12 分）有一组数据)(,:2121nnxxxxxx的算术平均值为10，若高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想4/12 去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11.（1）求出第一个数1x关于 n 的表达式及第n 个数nx关于 n 的表达式;（2）若nxxx,21都是正整数，试求第 n个数nx的最大值，并举出满足题目要求且nx取到最大值的一组数据.高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想5/12 19（本小题满分12 分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70 元，年销售量为 11.8 万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100 元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件%170p元，预计年销售量将减少p万件.（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14 万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14 万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想6/12 20（本小题满分12 分）求函数241)1ln()(xxxf在0，2 上的最大值和最小值.高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想7/12 21（本小题满分12 分）已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f(x1)=f(3 x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为m,n 和4m,4n，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由.高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想8/12 22（本小题满分14 分）设无穷等差数列an的前n项和为 Sn.（1）若首项1a32，公差1d，求满足2)(2kkSS的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立.高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想9/12 答 案一、选择题（每小题5 分，共 60 分）(1).D(2).C(3).B(4).A(5).A(6).B(7).C(8).B(9).A(10).B(11).C(12).A 二、填空题（每小题4 分，共 16 分）(13).3；(14).10或 1031 (15).12214xx()，；(16).或三、解答题（共74 分，按步骤得分）17.解：由条件即可得B=2，3，C=4，2，由 AB，A C=，可知 3A，2A。将 x=3 代入集合A的条件得：a23a10=0 a=2 或 a=5 当 a=2 时，A=x|x2+2x 15=0=5,3,符合已知条件。当 a=5 时,A=x|x25x+6=0=2，3，不符合条件“AC”=，故舍去.综上得：a=2.18.解：（1）依条件得：)3()1(11)2()1(9)1(103212121nxxxnxxxnxxxnnn由)2()1(得：9nxn，又由)3()1(得：nx111（2）由于1x是正整数，故1111nx，101n，故199nxn当n=10时,11x，1910 x，80932xxx,此时，62x,73x,84x,95x,116x,127x,138x,149x.19.解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8 p）万件，高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想10/12 年销售收入为%170p（11.8 p）万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p（11.8 p）p%（万元）.故所求函数为:y=p1007（11810p）p.11.8 p0 及p0 得定义域为0p559.（2）由y14，得p1007（11810p）p14.化简得p212p+200，即（p2）（p10）0，解得 2p10.故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于14 万元.（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14 万元时，厂家的销售收入为g（p）=%170p（11.8 p）（2p10）.g（p）=%170p（11.8 p）=700（10+100882p）为减函数，g（p）max=g（2）=700（万元）.故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14 万元.20.解：,2111)(xxxf,02111xx化简为,022xx解得.1),(221xx舍去当)(,0)(,10 xfxfx时单调增加；当)(,0)(,21xfxfx时单调减少.所以412ln)1(f为函数)(xf的极大值.又因为),2()1(,013ln)2(,0)0(ffff所以0)0(f为函数)(xf在0，2 上的最小值，412ln)1(f为函数)(xf在0，2 上的最大值.高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想11/12 21.解：(1)方程 ax2+bx2x=0 有等根，=(b 2)2=0，得 b=2。由 f(x 1)=f(3 x)知此函数图像的对称轴方程为x=ab2=1，得 a=1，故 f(x)=x2+2x.(2)f(x)=(x 1)2+11，4n1，即 n41.而抛物线y=x2+2x 的对称轴为x=1，当 n41时，f(x)在m,n 上为增函数。若满足题设条件的m,n 存在，则nnfmmf4)(4)(即nnnmmm4242222020nnmm或或又 mn 41.m=2,n=0，这时，定义域为 2，0，值域为 8，0.由以上知满足条件的m,n 存在,m=2,n=0.22.解：（1）当1,231da时，nnnnndnnnaSn21212)1(232)1(由22242)21(21,)(2kkkkSSkk得，即0)141(3kk又4,0kk所以.（2）设数列 an的公差为d，则在2)(2nnSS中分别取 k=1,2,得211211224211)2122(2344,)()(dadaaaSSSS即由（1）得.1011aa或当,60)2(,01dda或得代入时若21)(,0,0,0,0kknnSSSada从而则成立若知由则216,324)(,18),1(6,6,02331nnSSSnada,)(239Ss故所得数列不符合题意.当20,)2(64)2(,121dddda或解得得代入时（1）（2）高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想12/12 若;)(,1,0,1212成立从而则kknnSSnSada若成立从而则221)(,)12(31,12,2,1nnnSSnnSnada.综上，共有3 个满足条件的无穷等差数列：an:an=0，即 0，0，0，；an:an=1，即 1，1，1，；an:an=2n 1，即 1，3，5，
