高中数学第一章章末综合训练学案选修2-2.pdf

用心爱心专心-1-选修 2-2 第 1 章章末综合训练一、选择题1已知f(x)x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A1 个B2 个C多于两个D不能确定 答案 B 解析 f(x)x3，f(x)3x2，令 3x21，得x33，即切点坐标为33，39或33，39.由点斜式可得切线方程为y39x33或y39x33，即yx239或yx239.故应选 B.2ysin2x cos2x的导数是()A2cos2x2sin2xB2cos2x2sin2xC2cos2xsin2xD2sin2x2cos2x 答案 B 解析 y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)cos2x(2x)sin2x(2x)2cos2x2sin2x，故应选B.3yxsinx在(0，)上是()A单调递减函数B单调递增函数C.0，2上是增函数，2，上是减函数D.0，2上是减函数，2，上是增函数 答案 B 解析 y 1cosx，又x(0，)用心爱心专心-2-y0，函数为增函数，故应选B.4函数f(x)x33x1 在闭区间 3,0 上的最大值、最小值分别是()A1，1 B1，17 C3，17 D9，19 答案 C 解析 f(x)3x23 3(x1)(x1)，令f(x)0，得x1 1 或x21，f(3)17，f(0)1，f(1)3，f(1)1，f(x)在区间 3,0 上的最大值为3，最小值为 17.5 电灯A可在点A与桌面的垂直线上移动(如图)，在桌面上另一点B离垂足O的距离为a，为使点B处有最大的照度(照度I与 sin OBA成正比，与r2成反比，且比例系数均为正的常数)，则电灯A与点O的距离为()A.322aB.22aC.2aD.23a 答案 B 解析 根据题意得Iksin ABOr2，而 sin OBAxr，ra2x2(OAx)令I 0 得a22x20，x2a22.x22a.用心爱心专心-3-当 0 x0；x22a时，I0.因此当电灯A与点O的距离为22a，点B处有最大的照度故应选B.二、填空题6如果 10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为 _ 答案 5J 解析 Fkx，10k0.01，k1000N/m，W0.10kxdx12kx2|0.101210000.125(J)7当函数yx2x取得最小值时，x_.答案 log21e 解析 y 2xx2xln2.令y 0 得 1xln2 0，xlog21e.当x0，log21e时y0.当xlog21e时，函数取最小值，此时xlog21e.8定积分abcdx(c为常数)的几何意义是 _ 答案 表示由直线xa，xb，yc，y0(a0，b0，求ab的最大值 解析 (1)设两条抛物线的交点为A(x0，y0)由题意得x202x0 2x20ax0b整理得 2x20(2 a)x0b 20由导数可得抛物线C1、C2在点A处的切线的斜率为k12x0 2，k2 2x0a，且k1k2用心爱心专心-4-1.即(2x02)(2x0a)1由消去x0得ab52.(2)由a52b0 知 0b0.b54，52时，y0，f(x)在(，23)单调递增；当x(23，23)时，f(x)0，f(x)在(2 3，)单调递增综上，f(x)的单调递增区间是(，23)和(23，)，f(x)的单调递减区间是(2 3，23)(2)f(x)3(xa)21a2 当 1a20 时，f(x)0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点当 1a20 时，f(x)0 有两个根x1aa21，x2aa21 由题意知，2aa2 13或 2aa213由解之得a54，53，用心爱心专心-5-综上，a的取值范围为54，53.