高中物理竞赛基础：固体的热膨胀.pdf

32 固体的热膨胀几乎所有的固体受热温度升高时，都要膨胀。在铺设铁路轨时，两节钢轨之间要留有少许空隙，给钢轨留出体胀的余地。一个物体受热膨胀时，它会沿三个方向各自独立地膨胀，我们先讨论线膨胀。固体的温度升高时，它的各个线度(如长、宽、高、半径、周长等)都要增大，这种现象叫固体的线膨胀。我们把温度升高1所引起的线度增长跟它在0时线度之比，称为该物体的线胀系数。设一物体在某个方向的线度的长度为l，由于温度的变化 T所引起的长度的变化l。由实验得知，如果 T 足够小，则长度的变化l与温度的变化成正比，并且也与原来的长度l成正比。即l=lT式中的比例常数称作线膨胀系数。对于不同的物质，具有不同的数值。将上式改写为lla.Tl。所以，线膨胀系数 的意义是温度每改变1K时，其线度的相对变化。即：tlllat00式中a的单位是 1/，0l为 0时固体的长度，tl为t时固体的长度，一般金属的线胀系数大约在510/的数量级。上述线胀系数公式，也可以写成下面形式)1(0atllt如果不知道 0时的固体长度，但已知1t时固体的长度，则2t时的固体长度2l为)1(),1(202101alllalll于是)(1)1()1(1212112ttalalatll，这是线膨胀有用的近似计算公式。对于各向同性的固体，当温度升高时，其体积的膨胀可由其线膨胀很容易推导出。为简单起见，我们研究一个边长为l 的正方体，在每一个线度上均有：Tall)331()1()1(33223333TaTaTaltall。因固体的 值很小，则TaTaTa3,33322与相比非常小，可忽略不计，则)31()(33TalllTaVV3式中的 3称为固体的体膨胀系数。随着每一个线度的膨胀，固体的表面积和体积也发生膨胀，其面膨胀和体膨胀规律分别是)1(0tSSt)1(0tVVt考虑各向同性的固体，其面胀系数、体胀系数 跟线胀系数 的关系为=2，=3。例 1:某热电偶的测温计的一个触点始终保持为0，另一个触点与待测温度的物体接触。当待测温度为t时，测温计中的热电动势力为2tat其中mVa20.0-1,4100.5mv?-2。如果以电热电偶的热电动势 为测温属性，规定下述线性关系来定义温标t，即bat。并规定冰点的00t，汽点的0100t，试画出tt 的曲线。分析:温标t以热电动势 为测温属性，并规定t与成线性关系。又已知 与摄氏温标温度 t 之间的关系，故t与 t 的关系即可求得。系数a和 b 由规定的冰点和汽点的t值求得。解:已知2,tatbat，得出t与 t 的关系为btatat2。规定冰点的0t，00t规定汽点的 t=100，0100t代入，即可求得系 a与 b 为b=0,103201001mVaa于是，t和 t 的关系为22300134320320tttatttt 曲线如图 3-2-1 所示，t与 t 之间并非一一对应，且t有极值3400。例 2:有一摆钟在 25时走时准确，它的周期是2s，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。当气温降到5时，摆钟每天走时如何变化？已知钢的线胀系数5102.1a-1。分析:钢质摆杆随着温度的降低而缩短，摆钟走时变快。不管摆钟走时准确与否，在盘面上的相同指示时间，指针的振动次数是恒定不变的，这由摆钟的机械结构所决定，从而求出摆钟每天走快的时间。解:设 25摆钟的摆长ml1，周期sT21，5时摆长为ml2，周期sT2，则glTglT22112,2由于12ll，因此12TT，说明在 5时摆钟走时加快在一昼夜内 5的摆钟振动次数22360024Tn，这温度下摆钟指针指示的时间是1212360024TTTn。这摆钟与标准时间的差值为t，36002436002412TTtt0 100 200 300 400 100 400/3 Ct图 3-2-1sglgl37.10104.212)104.211(23600244141