高中数学选修1-1教案全套.pdf

人教社数学 A 版选修 11 教学研究与案例设计新课标教学研究课题组李红庆王小莉王 艳翁立娜吴多耀苏 伟21 世纪随着社会信息化和知识经济的发展，人类社会对人才的观念已产生根本性的变化，对我们教育提出了强烈的变革要求，传统的教学模式，已经不能适应当今社会对人才的需求，这就要求我们教师用新课程的理念对曾经被视为经验的观点和做法进行重新的审视.高中数学选修课程系列1 中的选修11 教材，是根据普通高中数学课程标准（实验）编写的，它包括“常用逻辑用语”“圆锥曲线与方程”“导数及其应用”三章内容。同学们将利用逻辑用语准确地表达数学内容，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，从而更好的进行交流。在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上同学们将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与一元二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本性质,感受数形结合的基本思想，.而导数是微积分的核心概念之一，同学们将经历从平均变化率到瞬时变化率刻化现实问题的过程,体会导数的思想,感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用选修 11 教材是课改后的新教材，在编排体系上较以往的教材发生了很大的变化，对原教材的内容进行了重新整合和增删，删减了一部分计算繁琐,内容难理解时代又不需要的内容，而增加了一部分适应信息时代需要的内容教师问卷调查分析：对于新教材选修理1-1 的使用情况，我们在 4 月 8 号对参加数学研讨会的全省数学教师（主要是教研、备课组长）进行了调查，有效问卷189 份，占参加会议教师人数的90%以上，各位教师认真配合，调查工作非常顺利，调查的结果具有一定的代表性，一方面说明了广大教师对教材改革非常关注表现出很高的热情另一方面说明新教材在海南省使用有一定的不太适应性，多数教师认为：新教材的内容过多，每个模块 9 周的时间36课时是严重不够的！教材中A 组题的难易度教师们基本上是认可的。对新教材倡导的自主探究数学活动，还有近 11%的教师认为没有必要，新课标的理念还有待全面贯彻落实在教学中去。对于教材的组织形式，有近 85%的教师认为教学的实施难度大，对教师的新教材培训工作应改进和加强。从调查中对新教材持反对意见的占12%，必须通过有比较说服的材料让这部分教师能对新教材认同（各类数据见附件一）。附件一：教师（教研、备课组长）问卷调查具体统计如下(注：本统计由苏伟完成):序号问题供 选 择 的 内 容统 计 结 果1 您认为新教材的内容A、过多 B、适当C、偏少A（88%）B（10%）C（2%）2 您认为每个模块9 周的时间A、充裕 B、适当C、偏少A（0%）B（19%）C（81%）3 您认为教材A 组体难度如何?A、容易 B、适中C、很难A（5%）B（92%）C（3%）4 您对教材B 组题如何处理?A、不作要求B、选作C、重点讲授A（8%）B（86%）C（6%）5 新教材倡导自主探究,您认为A、没有必要B、应适当尝试 C、应多做尝试A（11%）B（68%）C（21%）6 对新增内容,您认为A、非常合理B、应减少C、应再增加A（10%）B（85%）C（5%）7 您认为教材的组织形式A、容易实施B、实施难度大 C、无法实施A（6%）B（90%）C（4%）8 上课过程您和学生交流的情况A、经常交流B、有时交流C、偶尔交流A（41%）B（48%）C（11%）9 如何才能提高学生解决实际问题能力A、学好基础知识B、大量练习 C、方法引导A（57%）B（4%）C（39%）10 对于多媒体在课堂上的应用,您认为A、是必须工具B、辅助手段 C、不必使用A（14%）B（85%）C（11%）11 新教材对提高学生数学素养,您认为A、有很大帮助B、有所帮助 C、帮助不大A（18%）B（58%）C（24%）12 您对教材改革的态度A、非常支持B、基本赞同C、反对A（37%）B（61%）C（12%）学生问卷分析：在 4 月 10 号对我校的近2000 名学生进行问卷调查。高一对必修模块进行调查，高二对选修模块1-1 进行的调查，调查中学生占63%认为每个模块36 个课时不够用，实际授课远远超过36 课时，对于教材上配套练习只能做很少部分或只能做比较简单的学生66%；对教材上配套习题A，只能做很少部分或只能做比较简单的学生占49%；对于习题 B 只能看懂部分或只能做部分的学生占82%；学生认为教材很难学的占19.5%；使用信息技术辅助教学的占35.4%，这说明了现阶段学校的教学硬件还很差（各类数据见附件二）。附件二：学生问卷统计分析表：（注：本统计由吴多耀完成）序号问题供选择的内容统计结果（%）A：B：C：D 1 你认为每个模块用36 个（9 周）时间是（）A、够用B、很紧张C、比较宽松D、实际用了9周以上28.8：50.3：7：13.92 你对教材上配套练习题是（）A、只能做很少部分B、只能做比较简单的 C、基本上不会做D、能全部做23：43.1：9.7：24.23 你对教材上配套习题A是（）A、只能做很少部分B、只能做比较简单的 C、基本上不会做D、能全部做18.7：30.6：8.1：42.64 你对教材上配套习题B 是（）A、只能看懂部分内容B、只能做部分题C、全不会做D、能做大多数题15：67：10：85 你认为教师对教材中的“探究问题”是（）A、教师没有讲探究内容，由学生自己看B、教师在教学中能很好地使用探究问题C、教师能根据教材中的探究问题有针对性搞一些教学活动D、教师还增加了一些探究活动33.4：38.5：20.9：7.26 你 认 为 教 材 对 你 来 说（）A、很难学B、还可以C、较轻松 D、根本上没有办法学19.5：70.1：6.2：4.27 你认为教材中选用的实际问题是（）A、还可以理解B、与生活中的实际不太贴近 C、与实际生活偏差太远了D、实际问题过于程序化、公式化47.4：17.4：9.7：25.58 教师在教学中，使用信息技术辅助教学方面（）A、有时使用信息技术B、根本没有使用信息技术 C、有时教师提一下这方面的事D、教师常使用信息技术辅助教学35.4：37.6：24.7：2.39 你认为教师在教学时对每章的章图、导入语是A、根本没有讲B、只提一下C、每次都认真讲 D、有时讲章图、导入语12.3：50.7：18.2：18.810 你认为教师在教学过程中你是在（）A、认真听讲B、基本认真偶尔不专心C、有时认真有时不专心D、不认真听讲26.8：39.4：27.1：6.7附件三：教学反思教案：第一章常用逻辑用语教案设计数学是一门逻辑性很强的学科，不论是表述数学概念和结论，还是进行推理和论证都要使用逻辑用语。在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识研究问题和进行思考交流不可缺少的工具在本章书中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁.1.1 命题及其关系一、教材分析本小在初中学习简单的命题知识的基础上，进一步学习命题的概念、命题的构成和四种命题的概念及四种命题之间的关系，使学生所学有关命题的知识形成较完整的体系命题是构成语言的基本要素，学好命题的有关知识对提高语言表达的逻辑能力、培养学生的思维能力、推理能力打基础，更为数学化的认识客观世界，表述实际问题提供工具本章中的命题，一般是明确给出了条件和结论的命题，要使学生了解什么是条件，什么是结论，会将一个命题分解成“若p，则 q”的形式，例如指出命题“若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线互相平行”中的p 和 q.对于简单的，没有明显写成“若p，则q”形式的命题，也应分清条件与结论是什么，准确地分解成“若p，则 q”的形式.例如：将命题“对顶角相等”分解成“若p，则 q”的形式.对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题。二、教学设想本小节首先给出命题的概念、命题的构成，接着讲述四种命题的概念及四种命题的关系在 1.1.1 命题一课中，找出命题的条件和结论，是教学的重点也是难点因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础，固是一个重点内容理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题但有些命题，没有写成“若，则”的形式，例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等，题设和结论不明显 对于这样的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，要经过分折才能找出题设和结论，才可将它们改写成“若，则”的形式 所以分清题设和结论是教学的一个难点在教学过程中，教师要组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“如果”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“那么”等形式表述对命题的逆命题、否命题与逆否命题，只要求作一般性的了解，重点是四种命题间的相互关系 以及互为逆否命题的两命题之间的等价性。这些内容对高中学生来说，尤其是刚刚学习时是非常困难和难以理解的.在教学中应通过简单明了的实际例子，使学生体会四个命题的构成形式。对于四个命题间的关系图，教师应通过实际例子引导学生得出.使学生理解四种命题间的真假关系，以及互为逆否命题的两命题之间的等价关系，能利用这一等价关系转换角度、间接解决或证明一些问题.否命题所用的符号“”，这是新的国家标准规定了的符号“”叫做否定符号“p”表示 p的否定；不是p；非 p而在过去的书中，非P常用“p”表示“若 p，则 q”形式的命题，也可能一种复合命题，并且，其中的p 与 q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若xy，则x，y 全为 0”，其中的p 与 q，就是开语句对学生，只要求能分清命题“若p，则 q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p 与q 是命题，还是开语句三、附：教学教案1.1.1 命题（一）教学目标、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则 q”的形式；、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程设计1复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a b，则直线a 与直线 b没有公共点（2）2+4=7（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（）若x2=1,则 x=1（）两个全等三角形的面积相等（）能被整除3讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题的定义的要点：能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解5练习、深化判断下列语句是否为命题？（）空集是任何集合的子集（）若整数a 是素数，则是a 奇数（）指数函数是增函数吗？（）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行（）2)2(（）x让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可疑问句、祈使句、感叹句均不是命题解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？6.命题的构成条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成“若p，则 q”或者“如果 p，那么 q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做命题的条件,q 叫做命题结论7练习、深化指出下列命题中的条件p 和结论 q，并判断各命题的真假（）若整数a 能被整除，则a 是偶数（）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分（）若a0，b0，则 a+b0（）若a0，b0，则 a+b0（）垂直于同一条直线的两个平面平行此题中的（）（）（）（），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p 和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（）与（）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。此例中的命题（），不是“若P，则 q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”解略。过渡：从例中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题8命题的分类真命题、假命题的定义真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题假命题：如果由命题的条件P 通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题强调：()注意命题与假命题的区别如：“作直线AB”这本身不是命题也更不是假命题()命题是一个判断，判断的结果就有对错之分因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。9怎样判断一个数学命题的真假？()数学中判定一个命题是真命题，要经过证明()要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可10练习、深化例：把下列命题写成“若P，则 q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（）面积相等的两个三角形全等。（）负数的立方是负数。（）对顶角相等。分析：要把一个命题写成“若P，则 q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则 q”的形式解略。11、课堂练习：、12课堂总结师生共同回忆本节的学习内容1什么叫命题？真命题？假命题？2命题是由哪两部分构成的？3怎样将命题写成“若P，则 q”的形式4如何判断真假命题教师提示应注意的问题：1命题与真、假命题的关系2抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明13作业：P9：习题 1组第1 题1.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系（一）教学目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假（三）教学过程设计复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2思考、分析问题 1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若 f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（2）若 f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若 f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若 f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念，（）和（）这样的两个命题叫做互逆命题，（）和（）这样的两个命题叫做互否命题，（）和（）这样的两个命题叫做互为逆否命题。抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题 让学生举一些互逆命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题 其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题 让学生举一些互否命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题 让学生举一些互为逆否命题的例子。小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若P，则 q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若P，则 q则：逆命题：若q，则 P否命题：若P，则 q（说明符号“”的含义：符号“”叫做否定符号“p”表示p 的否定；即不是p；非 p）逆否命题：若q，则 P练习巩固写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（）若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；（）若 x2=1,则 x=1；（）若整数 a 是素数，则是a 奇数。思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：总结归纳若 P，则 q若 q，则 P原命题互逆逆命题互否互为否逆互否为互逆否否命题逆否命题互逆若 P，则 q若 q，则P由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题例题分析例 4：证明：若p2 q2 2，则 p q 2 分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若 p2 q2 2，则 p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p+q 2，则 p2+q2 2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的证明：若p q 2，则p2 q2 21（p q）2（p q）221（p q）221所以 p2 q22这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习巩固：证明：若a2b2 a b，则ab：课堂总结（）逆命题、否命题与逆否命题的概念；（）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；（）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；（）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价：作业P9：习题 1组第、题12 充分条件与必要条件一、教材分析“充要条件”是高中数学中一个重要的数学概念，是学生解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础，也是高中数学的基础充分条件、必要条件、充要条件是本章中的重点内容，要求学生熟练掌握三者之间的关系，并能解决相关问题，这里不强调对充要条件的证明，但要能结合实际例子判断两命题之间的关系.由于“充要条件”与“原命题、逆命题、否命题、逆否命题”等简易逻辑知识联系紧密这种逻辑知识对学生判断是十分有用的学生在上一节书中都了解到原命题与逆否命题、否命题与逆命题是等价的为此，本教案着重从“原命题、逆命题”与“充要条件”的联系进行分析，从而没有提及否命题和逆否命题在实际教学中，可将否命题与逆否命题容纳进去本教从 A是 B的充分但不必要条件，必要但不充分条件，充要条件，即不充分又不必要条件四个方面进行明确叙述，便于学生进行正确的判断由于这节课概念性、理论性较强一般的教学使学生感到枯燥无味为此，激发学生的学习兴趣是关键把课堂由老师当演员转为学生当演员，以学生为主，让学生自己构造数学命题，从而培养学生的数学能力，为强化等价转换这一数学思想打下良好的逻辑基础本节的重点与难点是关于充要条件的判断充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p 和结论q之间的因果关系在判断条件p 和结论 q 之间的因果关系中应该首先分清条件是什么，结论是什么；然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；最后再指出条件是结论的什么条件要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题逆否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立二、教学设想学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系充要条件中的p，q 与四种命题中的p，q 要求是一样的它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的开语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a 则 b”形式的复合命题由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念三、附：教学教案1.2.1充分条件与必要条件（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证)难点：判断命题的充分条件、必要条件关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件（三）教学过程设计1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若 x a2 +b2，则 x 2ab,（2）若 ab 0，则 a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看 p 能不能推出q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能推出q，也就是说，如果p 成立，那么 q 一定成立 换句话说，只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，这时我们称条件p 是 q 成立的充分条件一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q这时，我们就说，由p 可推出 q，记作：pq定义：如果命题“若p，则 q”为真命题，即p q,那么我们就说p 是 q 的充分条件；q是 p 必要条件上面的命题(1)为真命题，即x a2 +b2 x 2ab，所以“x a2 +b2”是“x 2ab”的充分条件，“x 2ab”是“x a2 +b2”的必要条件3例题分析：例：下列“若p，则 q”形式的命题中，那些命题中的p 是 q 的充分条件？（1）若 x 1，则 x2 4x 3 0；（2）若 f(x)x，则 f(x)为增函数；（3）若 x 为无理数，则x2为无理数分析：要判断p 是否是 q 的充分条件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p 的必要条件?(1)若 x y，则 x2 y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若 a b,则 acbc分析：要判断q 是否是 p 的必要条件，就要看p能否推出q解略练习巩固：P12 练习第 1、2、3、4 题课堂总结充分、必要的定义在“若 p，则 q”中，若pq，则 p为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件作业 P14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：p 是 q 的充分而不必要条件；p 是 q 的必要而不充分条件；p 是 q 的充要条件；p 是 q 的既不充分也不必要条件1.2.2充要条件(一)教学目标1.知识与技能目标：（）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义（）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件(三)教学过程1.思考、分析已知 p：整数 a 是 2的倍数；q：整数 a 是偶数.请判断：p 是 q 的充分条件吗？p 是 q 的必要条件吗？分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出q，要判断 p 是否是 q 的必要条件，就要看 q 能否推出 p易知：pq，故 p 是 q 的充分条件；又 q p，故 p 是 q 的必要条件此时,我们说,p是 q 的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有 pq，又有 qp 就记作p q.此时,我们说,那么 p是 q 的充分必要条件,简称 充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么q 也是 p 的充要条件.概括地说,如果 p q,那么 p 与 q 互为充要条件.3.例题分析例 1：下列各题中，哪些p 是 q 的充要条件？（）p:b 0,q:函数 f(x)ax2bxc 是偶函数；（）p:x 0,y 0,q:xy 0；（）p:a b,q:a+c b+c；（）p:x 5,q:x 10（）p:a b,q:a2 b2分析：要判断p 是 q 的充要条件，就要看p 能否推出q，并且看 q 能否推出p解：命题（）和（）中，pq，且 qp，即 p q，故 p 是 q 的充要条件；命题（）中，pq,但 q p，故 p 不是 q 的充要条件；命题（）中，pq，但 qp，故 p 不是 q 的充要条件；命题（）中，pq，且 qp，故 p 不是 q的充要条件；类比定义一般地，若 pq,但 q p，则称 p 是 q 的充分但不必要条件；若 pq，但 q p，则称 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一：若 pq,但 q p，则 p 是 q的充分但不必要条件；若 qp，但 p q，则 p 是 q的必要但不充分条件；若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件；若 p q，且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件练习巩固：P14 练习第 1、2 题说明：要求学生回答p 是 q 的充分但不必要条件、或 p 是 q 的必要但不充分条件、或 p 是 q的充要条件、或p是 q 的既不充分也不必要条件例题分析例 2：已知：O的半径为r，圆心 O到直线 l 的距离为d求证：dr 是直线 l 与 O相切的充要条件分析：设 p：dr，q：直线 l 与 O相切要证p 是 q 的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可证明过程略例 3、设 p 是 r 的充分而不必要条件，q 是 r 的充分条件，r 成立，则 s 成立 s 是 q 的充分条件，问（1）s 是 r 的什么条件？（2）p 是 q 的什么条件？课堂总结：充要条件的判定方法如果“若p，则 q”与“若 p 则 q”都是真命题，那么p 就是 q 的充要条件，否则不是作业：P1：习题1.2A 组第 1(3)(2),2(3),3题1 3 简单的逻辑联结词一、教材分析逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学需要全面的理解概念，正确的进行表述，判断和推理，这就离不开对逻辑知识掌握和应用。在日常生活，学习，工作中，基本的逻辑知识是认识问题，研究问题不可缺少的工具。而本节内容简单的逻辑联结词又是逻辑知识的基础，也是学生在初中数学中学习过简单的命题知识进一步深化和推广。二、教学设想：由于逻辑联结词是逻辑知识的基础，也是学生能否掌握和判断一个事物并形成正确的逻辑思维能力的关键，所以逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义以及含有逻辑联结词的复合命题的理解和应用应是本节的重点，也是本节的难点。为了突出重点，突破难点，在教学上采取了以下的措施：（1）从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察，探讨，联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想。（2）通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点。依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用发现法为主，以谈话法，讲解法，练习法为辅的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题，发现问题和解决问题的能力。为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察，找出两组例子的区别和联系，从中发现问题，并通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，来加深对理性知识的理解。2逻辑联结词“或”、“且”、“非”让学生了解逻辑联结词“或”，“且”“非”的含义，了解三者的含义，主要目的是让学生学会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容，因此内容设计上要求通过具体的数学实例来展开，避免抽象讨论.不要求引入和使用真值表，避免学生机械记忆.应该让学生明白“p或 q”，“p 且 q”，“非p”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.让学生掌握识别判断复合命题的形式的能力，并能结合具体例子判断命题真假.例：小李是老师，小赵也是老师（p 且 q）；他是运动员兼教练员（p 且 q）；1 是质数或合数(p 或 q，假命题)，10 不是 5 的倍数（非p，假命题）.教学中不要求写出“或命题”，“且命题”的否定命题.例如：不要求写出“10 是 4 或 5 的倍数”的否命题.教学中，要注意“”、“”、“”、“”、“”，“交”、“并”、“补”符号联结的命题与“或”、“且”、“非”的关系.三、附：教学教案1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（）掌握真值表并会应用真值表解决问题p q Pq 真真真真假假假真假假假假（即一假则假）(即一真则真)2过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“Pq”“Pq”真假的规定和判定2、简洁、准确地表述命题“Pq”“P q”.(三)教学过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论 q 的区别）2、思考、分析问题 1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）12 能被 3 整除；12 能被 4 整除；12 能被 3 整除且能被4 整除。（2）27 是 7 的倍数；27 是 9 的倍数；p q Pq 真真真真假真假真真假假假27 是 7 的倍数或是9的倍数。学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题，。问题 2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题 q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p 和命题 q联结起来，就得到一个新命题，记作p q 读作“p 且 q”。一般地，用联结词“或”把命题p 和命题 q联结起来，就得到一个新命题，记作p q 读作“p 或 q”。命题“pq”与命题“pq”即，命题“p 且 q”与命题“p 或 q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x A且 xB，则 xAB。（2）若 x A或 xB，则 xAB。定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足,逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“”与“”开口都是向下，符号“”与“”开口都是向上。注意：“p 或 q”，“p 且 q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命题“pq”与命题“pq”的真假的规定你能确定命题“pq”与命题“pq”的真假吗？命题“pq”与命题“p q”的真假和命题 p，q 的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中