山东省德州市夏津一中2019-2020学年高一下学期月考考试试题数学【含解析】.pdf

山东省德州市夏津一中2019-2020 学年高一下学期月考考试试题数学一、选择题（每题5 分，共 75 分.1-13为单选题，14-15 为多选题）1.已知向量a=（3，1），b=（k，7），若/ab，则k=（）A.-21 B.21 C.23 D.20【答案】B【解析】【分析】直接根据向量平行公式得到答案.【详解】向量a=（3，1），b=（k，7），若/ab，则3 7k，即21k.故选：B.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，属于简单题.2.在ABC中，若3b，c=3，B=30，则sinC=（）A.12B.32C.22D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinbcBC，解得3sin2C.故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3.在复平面内，复数1i 的共轭复数对应的点位于第（）象限A 一B.二C.三D.四【答案】A【解析】【分析】计算共轭复数为1zi，得到答案.【详解】复数1zi的共轭复数为1zi，对应的点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查了共轭复数，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的灵活运用.4.已知,2，3sin5，则tan4（）A.17B.7 C.17D.-7【答案】A【解析】【分析】先求出 tan的值，再利用和角的正切求tan4的值.【详解】因为,2，3sin5，所以3tan4，所以tan4=3114371()14.故选 A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.已知3cos()25，02，则sin2的值为（）A.1225B.1225C.2425D.2425【答案】D【解析】【分析】计算3sin5，4cos5，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】，3cos()sin25，故3sin5，02，则4cos5，24sin 22sincos25.故选：D.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.6.已知ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4 2c，45B，2ABCS，则 b 等于（）A 1132B.5 C.41D.25【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面积求出c，然后利用余弦定理求出b即可【详 解】由 题 意 可 知，112sin4 22222ABCSacBa，解 得1a，由 余 弦 定 理 知2222cosbacacB，所以2213224 2252b，所以5b.故选 B.【点睛】解三角形常与三角形的面积结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时注意各个公式间的联系，同时还要注意公式中的常用变形.7.已知非零向量m n、满足4nm|，且2mmn()，则m n、的夹角为A.3B.2C.23D.56【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到【详解】2mmn，20mmn，即220mm n，又4nm，224cos,0mmmm n，解得1cos,2m n，结合0,m n，所以2,3m n，故选 C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.8.将函数cos 2yx的图像沿x轴向右平移4个单位后，得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（）A.B.34C.4D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意平移后得到sin 2yx，故k，kZ，得到答案.【详解】函数cos 2yx的图像沿x轴向右平移4个单位后，得到cos 2sin 22yxx为奇函数，故k，kZ.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数平移，三角函数奇偶性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.9.在ABC中，2,2,ARRB CPPR APmABnAC则mn等于()A.23B.79C.89D.1【答案】B【解析】由题意可得：2,3,3,APARRPRBRP CRPCRCRP结合：APmABnAC，则：223323RBRPm ARRBnRBRPmn RBnRP，据此可得方程组：32231mnn，解得：4913mn，据此可得：79mn.本题选择B选项.10.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（）A.1：1 B.2：1 C.1：2 D.3：1【答案】B【解析】【分析】分别计算圆柱和圆锥的表面积，相比得到答案.【详解】圆柱的表面积2213222aSa aa；圆锥的表面积22213224aSa aa，故1221SS.故选：B.【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.11.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且coscosaBbA，222abcab，则ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得到AB，根据余弦定理得到3C，得到答案.【详解】根据正弦定理：coscosaBbA，即sincossincosABBA，即sin0AB，AB；根据余弦定理：222abcab，即1cos2C，0,C，故3C.故ABC是等边三角形.故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.22B.122C.222D.12【答案】A【解析】【分析】如图所示建立坐标系，计算面积得到答案.【详解】如图所示建立坐标系，根据题意：图2 中OABC为直角梯形，2OC，1BC，21OA.故22S.故选：A.【点睛】本题考查了斜二测画法求面积，意在考查学生的计算能力.13.要得到函数2sinyx的图像，只需将2cos 24yx的图像所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度B.横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度C.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度D.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位【答案】B【解析】【分析】变换2sin2cos2yxx，再根据三角函数平移伸缩变换法则得到答案.【详解】2sin2cos2yxx，故需将2cos 24yx的图像所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），变为2cos4yx；再向右平行移动4个单位长度得到2cos2yx.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.14.（多选）下列各式中值为12的是（）A.2sin75 cos75B.212sin12C.sin45 cos15cos45 sin15D.tan20tan25tan20 tan25【答案】AC【解析】【分析】依次计算每个选项得到答案.【详解】A.12sin 75 cos75sin150sin 302，正确；B.2312sincos1262，不正确；C.1sin45 cos15cos45 sin15sin302，正确；D tan20tan25tan4511tan20tan25，故tan20tan25tan20 tan251，不正确.故选：AC【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.15.设函数()4sin213f xx的图象为C，则下列结论中正确的是（）A.图象C关于直线512x对称B.图象C关于点,06对称C.函数()f x 在区间5,12 12内是增函数D.把函数()4sin16f xx的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C【答案】AC【解析】【分析】运用三角函数图象和性质来判断四个选项中函数图象的对称性、单调性及图象平移是否正确.【详 解】对 于A,函 数()4sin213fxx的 对 称 轴 方 程 为2()32xkkZ,解 得()122kxkZ,当1k时可得512x,所以图象C关于直线512x对称正确.对于B,函数()4sin213fxx的对称中心为2()3xkkZ,解得(kZ)62kx,当0k时可得6x,所以图象C关于点,16对称,而不是关于点,06对称,故B选项不正确.对于C,函数()4sin213f xx的单调增区间为222()232kxkkZ,解得5()1212kxkkZ当0k时51212x,所以函数()f x 在区间5,12 12内是增函数正确.对于D,把函数()4sin16f xx的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数()4sin216fxx的图象,不是图象C,故D选项不正确.综上AC正确故选AC【点睛】本题考查了三角函数图象与性质,求解三角函数图象的轴对称性和中心对称问题以及三角函数的单调性,需要熟练掌握基础知识并运算正确,依据图象的平移能够得到平移后的图象解析式.本题较为综合.二、填空题（每题5 分，共 15 分）16.121-2ii的虚部为 _【答案】45【解析】【分析】化简得到3455zi，得到复数虚部.【详解】212123434121212555iiiziiii，故虚部为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了复数的化简，复数的虚部，意在考查学生的计算能力.17.已知,a b均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab_【答案】13.【解析】222|3|6916cos60913,313abaa bbab.18.已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，侧棱长为4，则这个棱锥的斜高为_，高为 _【答案】(1).2 3 (2).2 2【解析】【分析】如图所示：G为CD中点，在等边三角形VCD中，2 3VG，V在平面ABCD的投影为正方形ABCD中心O，计算得到答案.【详解】如图所示：G为CD中点，在等边三角形VCD中，32 32VGVC，V在平面ABCD的投影为正方形ABCD中心O，正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，则底面边长为4.1222DODB，222 2VOVDDO.故答案为：2 3；2 2.【点睛】本题考查了四棱锥的高和斜高，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.三、解答题（每题15 分，共 60 分）19.已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）z纯虚数（1）求复数z（2）若w=z(2+i)，求复数w的模|w|【答案】（1）z=3+i（2）5 2w【解析】【分析】（1）计算得到1 3339izbbi，得到答案.（2）552wzii，再计算模长得到答案.【详解】（1）3zbi，则1 31 33339izibibbi为纯虚数，故3 3090bb，解得1b，故3iz.（2）32552wziiii，故5 2w.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，复数的模，意在考查学生的计算能力.20.（1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4，求球的表面积（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2 和 4，求这个棱台的侧棱长和斜高【答案】（1）S20球（2）侧棱长933；斜高2213【解析】【分析】（1）截面圆的半径r=2，球半径R=22125，得到球表面积.（2）如图所示：计算433OA，11233O A，2 33OE，1133O E，根据勾股定理计算得到答案.【详解】（1）截面圆的半径r=2，球半径R=22125，2S4 R20球（2）正三棱台111-ABCA B C中，高13OO，底面边长为112A B，4AB，故34333OAAB，111132333O AA B，侧棱长1AA=224293333333（），又2 33OE，1133O E，斜高1EE=222323321333（）.【点睛】本题考查了球的表面积，三棱台的相关计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21.已知，a=1，b=2 且向量a与b不共线（1）若a与b的夹角为45，求2abab（2）若向量kab与kab的夹角为钝角，求实数k的取值范围【答案】（1）22（2）22k且0k【解析】【分析】（1）直接展开计算得到答案.（2）根据题意()0kab kab（）且不反向平行，计算得到答案.【详解】（1）222()2cos4522ababaa bb（）（2）根据题意：()0kab kab（）且不反向平行.2222()40kab kabk abk（），解得22k，反向平行时，设()0kabkab（），1kk，得0k，综上，220kk且.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，意在考查学生的计算能力和转化能力.22.已知函数2()sin3sinsin02fxwxwxwxw的最小正周期为（1）求w的值（2）求函数()f x 的对称轴和单调增区间（3）求函数()f x 在区间03，上的值域【答案】（1）1w（2）对称轴23kxkZ，；增区间63kkkZ，（3）302，【解析】【分析】（1）化简得到1()sin(2)62f xwx，根据周期得到答案.（2）令262xkkZ，得到对称轴，令222262kxkkZ，得到单调区间.（3）03x，2662x，1sin(2)126x，得到答案.【详解】（1）1cos231()sin 2sin(2)2262wxf xwxwx，2T2w，得1w.（2）1()sin(2)62f xx，令262xkkZ，得对称轴23kxkZ，.令222262kxkkZ，得增区间63kkkZ，（3）03x，2662x，1sin(2)126x，值域302，.【点睛】本题考查了三角函数周期，单调性，对称轴，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.