安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf
安徽省六安市舒城中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一选择题（本大题12 小题，每题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）A.2xyB.1xyC.2xyD.31xy2.已知全集UR，集合2|20MxN xx，|21xAyy，则UMC A（）A.01,B.|01xxC.1D.0,12,3.函数62ln)(xxxf的零点所在区间为（）A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(4设9.01.17.01.1,9.0log8.0logcba，那么（）A.cbaB.bcaC.cabD.bac5.若函数)1lg()1(2xxxxf，则)25()25(ff的值（）A.2B.5lgC.0D.36.已知函数xy2log的反函数是)(xfy，则函数)1(xfy的图像是（）7.函数)1(log)(23xxf，则使0)(xf的x取值范围是（）A)1,(B),1(C)2,2(D)2,1()1,2(8.定义在R上的偶函数()f x 满足)()2(xfxf，且当 x 1,0时()12xf x，则2(log 8)f等于（）A3B18C 2D29.已 知 函 数xxfx52log34)(，若 实 数0 x是 函 数)(xf的 一 个 零 点，实 数cba,满 足0)()()(cfbfaf)0(cba,则下列结论一定成立的是（）Acx0Bcx0C.ax0Dax010定义在R上的函数f x（）满足23f xf x（）（），且当0,2)x时，()(2)f xxx，则函数1()9yf x在)4,4(上的零点个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8 11.已知函数22,0511,04xxxxfxax的值域为15,1，则实数a的取值范围是（）A.,2B.2,0C.2,1D.212.设函数210lg0 xxfxx x，若关于x的方程220fxafx恰有 6 个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A(2,22)B3,22C(3,4)D(22 4)，二填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，请把答案填在答卷相应位置.）13.若幂函数的图象经过点)8,2(，则该函数的解析式为_.14.已 知 一 元 二 次 不 等 式0)(xf的 解 集 是1,2xxx或，则 函 数xxxfxg)2()(的 定 义 域是15.若定义域为R的偶函数)(xf在,0上是减函数，则不等式)12(xf)5(f的解集是16.函数122log2fxxaxa在(1,)递减，则实数a的取值范围是 .三解答题（本大题共6 题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题 10 分）计算下列各式的值.1223021329.631.54874log 2327loglg 25lg 47318.（本题 12 分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量)/(LmgP与时间)(ht的关系为ktePP0为自然对数的底数为常数，e0P，如果在前5个小时消除了10的污染物，试回答：（1）15 小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少60需要花多长时间？（参考数据：6.15ln,1.13ln,7.02ln）19.（本题 12 分）已知函数xxeexf)(Rx，且e为自然对数的底数)(1)判断函数)(xf的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式0)()(22txftxf对一切Rx都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由20.（本题12 分）已知函数)0,0()(baxbaxxF具有以下性质：)(xF在),0(ab上是减函数，在),(ab上是增函数.（1）若2)(mxmxxf在),1(上是增函数，求实数m的取值范围；（2）若)142(log)(4xxxg，Rx，求)(xg的值域和单调区间.21.（本题 13 分）已知二次函数2()f xaxbx（a、b为常数且0a），满足条件(1)(1)fxfx，且方程()f xx有等根.（1）若3,0,2)(xmmxxf恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数)(,nmnm，使)(xf当定义域为,nm时，值域为2,2nm？如果存在，求出nm,的值；如果不存在，请说明理由.22.（本题 13 分）已知函数4()log(41)xf xax是偶函数.（1）求实数a的值；（2）若函数21()()log(222)(0)2xF xf xkkk在R上只有一个零点，求实数k的取值范围.一选择题（本大题12 小题，每题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（A）A.B.C.D.2.已知全集，集合，则（A ）A.B.C.D.3.函数的零点所在区间为(C )A.B.C.D.4设，那么(C)A.B.C.D.5.若函数，则的值（C ）A.B.C.D.6.已知函数的反函数是，则函数的图像是(C )7.函数，则使的取值范围是(D )A B C D8.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（D ）A B C D9.已 知 函 数，若 实 数是 函 数的 一 个 零 点，实 数满 足,则下列结论一定成立的是(D )A B C.D10定义在上的函数满足，且当时，则函数在上的零点个数为（C ）A.5 B.6 C.7 D.8【详解】设，则.因为时，所以.因为，所以当时，同理可得当时，；当时，此时最大值为x=-3 时，f(x)=,因为函数在上的零点个数等价于直线与函数在上的图象的交点的个数，结合的图象（如图），直线与函数在上的图象有7 个交点，即函数在上有 7 个零点.11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（B ）A.B.C.D.【详解】当时，所以；当时，为递增函数，所以，因为的值域为，所以，故12.设函数，若关于的方程恰有 6 个不同的实数解，则实数的取值范围为（B ）ABCD【详解】函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）af（x）+20 恰有 6 个不同的实数解，则f（x）的两个解在（1，2，可得，解得a（2，3)故选：B二填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，请把答案填在答卷相应位置.）13.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_.14.已 知 一 元 二 次 不 等 式的 解 集 是，则 函 数的 定 义 域是15.若定义域为的偶函数在上是减函数，则不等式的解集是16.函数在递减，则实数的取值范围是 .三解答题（本大题共6 题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题 10 分）计算下列各式的值.17 答案.18.（本题 12 分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为,如果在前个小时消除了的污染物，试回答：（1）15 小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少需要花多长时间？（参考数据：）18 答案：（1）72.9（2）45 小时19.（本题 12 分）已知函数(，且为自然对数的底数)(1)判断函数的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)ex e1x，f(x)exe1x，f(x)0 对任意xR都成立，f(x)在 R上是增函数f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在 R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0 对一切xR都成立?f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立?x2t2tx对一切xR 都成立?t2tx2x212 41对一切xR都成立?t2t(x2x)min 41?t2t412120，又210，2120，t 21，存在t 21，使不等式f(xt)f(x2t2)0 对一切xR都成立20.（本题 12 分）已知函数具有以下性质：在上是减函数，在上是增函数.（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若，求的值域和单调区间.20 答案值域递增；上递减21.（本题 13 分）已知二次函数（、为常数且），满足条件，且方程有等根.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使当定义域为时，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.21 答案:（1）;令则在上恒成立，所以解得(2)由（1）可得，假设存在，使当定义域为时，值域为，则必有，即，即必在对称轴的左侧，且在单调递增，所以，又由，解得，所以存在满足题意.22.（本题 13 分）已知函数是 R上偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.22 答案：（1）（5 分）（2）由题得，则（*）令，则方程正根有且只有一个所以或（13 分）
