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初二年级下学期数学期末试题及答案解析AABCD BAB=CD C AC=BD D OA=OC【分析】根据平行四边形的性质推出即可【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD，OA=OC，但是 AC 和 BD 不一定相等，故选 C【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分7分式 可变形为（）A BC D【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式的分子分母都乘以1，得，故选：D【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变8若关于 x 的分式方程的解为 x=2，则 m 值为（）A2 B0 C6 D4【分析】根据分式方程的解为 x=2，将 x=2 代入方程可以得到 m 的值【解答】解：分式方程的解为 x=2，解得 m=6故选 C【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求 m 的值9如图 1，平行四边形纸片ABCD 的面积为 120，AD=20，AB=18今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片若将甲、丙合并（AD、CB 重合）形成一线对称图形戊，如图2 所示，则图形戊的两对角线长度和（）A26 B29 C24 D25【分析】根据题意，知要求的两条对角线的和即为AD 与 AD边上的高的和【解答】解：AD=20，平行四边形的面积是120，AD 边上的高是 6要求的两对角线长度和是20+6=26故选 A【点评】此题主要是能够把线段之间的对应关系弄清10如图，已知矩形ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不改变D线段 EF 的长不能确定【分析】因为R 不动，所以 AR 不变根据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR因为 E、F 分别是 AP、RP 的中点，则 EF 为APR 的中位线，所以 EF=AR，为定值所以线段 EF 的长不改变故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变11如图，在RtABC 中，C=90，B=22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于 E，若 BE=，则 AC=（）A1 B2 C3 D4【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算【解答】解：DE 垂直平分 AB B=DAE，BE=AE B=22.5 ，C=90AEC=CAE=45 AC=CE 2AC2=AE2 AC=2故选 B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等12计算：101 1022101 982=（）A404 B808 C40400 D80800【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可【解答】解：101 1022101 982=101（1022982）=101（102+98）（10298）=101 200 4=80800；故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法和平方差公式的应用，正确进行因式分解是解题关键13如图，直线 y=kx+b 经过点 A（1，2）和点 B（2，0），直线 y=2x 过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为（）Ax 2 B2x1 C2x0 D1x0【分析】根据不等式2xkx+b0 体现的几何意义得到：直线 y=kx+b 上，点在点 A 与点 B 之间的横坐标的范围【解答】解：不等式2xkx+b0 体现的几何意义就是直线y=kx+b 上，位于直线y=2x 上方，x 轴下方的那部分点，显然，这些点在点A 与点 B 之间故选 B【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用 解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合14如图，已知 AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=10，点M、N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM 的长为（）A2 B3 C4 D5【分析】作 PHMN 于 H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=1，在 RtPOH 中由 POH=60 得到 OPH=30，则根据在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 OH=OP=5，然后计算 OHMH 即可【解答】解：作PHMN 于 H，如图，PM=PN，MH=NH=MN=1，在 RtPOH 中，POH=60，OPH=30，OH=OP=10=5，OM=OH MH=5 1=4故选 C【点评】本题考查了含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数也考查了等腰三角形的性质15某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同 设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600 台所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同，据此列方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=故选 B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程16如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角 EPF的顶点 P是 BC 的中点，两边PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 EF 交 AP 于点 G，给出以下五个结论：B=C=45；AE=CF，AP=EF，EPF 是等腰直角三角形，四边形 AEPF 的面积是 ABC 面积的一半其中正确的结论是（）A只有BCD【分析】根据等腰直角三角形的性质得：B=C=45，APBC，AP=BC，AP 平分 BAC 所以可证 C=EAP；FPC=EPA；AP=PC即证得 APE 与CPF 全等根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于 CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于 ABC 的面积的一半【解答】解：AB=AC，BAC=90，直角 EPF 的顶点 P是 BC 的中点，B=C=（180 90）=45，APBC，AP=BC=PC，BAP=CAP=45=C，APF+FPC=90，APF+APE=90，FPC=EPAAPECPF（ASA），AE=CF；EP=PF，即 EPF 是等腰直角三角形；同理可证得 APFBPE，四边形 AEPF 的面积是 ABC 面积的一半，ABC 是等腰直角三角形，P是 BC 的中点，AP=BC，EF 不是 ABC 的中位线，EFAP，故错误；AGF=EGP=180 APE PEF=180 APE45，AEP=180 APEEAP=180 APE45，AEP=AGF故正确的有、，共四个因此选 D【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键二.填空题（每小题3 分，共 12 分）17因式分解：2x38x2+8x=2x（x2）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2x（x24x+4）=2x（x2）2故答案为：2x（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18若 x+，则 的值是【分析】把原分式分子分母除以x，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：=，当 x+，原式=故答案为【点评】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算19如图，ABC 中，AB=4，BC=6，B=60，将 ABC沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将 ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度后，点B 恰好与点C 重合，则平移的距离为2，旋转角的度数为60【分析】根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可【解答】解：将ABC 沿射线BC 的方向平移，得到ABC，再将 ABC绕点 A 逆时针旋转一定角度后，点B 恰好与点 C 重合，ABC ABC，AB=A B=AC，ABC 是等边三角形，ACB=60，BC=AB=4，BB=6 4=2，旋转角的度数为60，故答案为：2，60；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角20在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1 是边长为 2的等边三角形，作B2A2B1 与 OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作 B2A3B3 与B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则 B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1 的坐标是（4n+1，）【分析】首先根据 OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，可得A1 的坐标为（1，），B1 的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点 A2、A3、A4 的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A2n+1 的坐标是多少即可【解答】解：OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，A1 的坐标为（1，），B1 的坐标为（2，0），B2A2B1 与 OA1B1 关于点 B1 成中心对称，点 A2 与点 A1 关于点 B1 成中心对称，2 21=3，2 0=，点 A2 的坐标是（3，），B2A3B3 与 B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，点 A3 与点 A2 关于点 B2 成中心对称，2 43=5，2 0（）=，点 A3 的坐标是（5，），B3A4B4 与 B3A3B2 关于点 B3 成中心对称，点 A4 与点 A3 关于点 B3 成中心对称，2 65=7，2 0=，点 A4 的坐标是（7，），1=2 11，3=2 21，5=2 31，7=2 31，An 的横坐标是2n1，A2n+1 的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当 n 为奇数时，An 的纵坐标是，当 n 为偶数时，An 的纵坐标是，顶点 A2n+1 的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1 的坐标是（4n+1，）故答案为：（4n+1，）【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An 的横坐标、纵坐标各是多少三、解答题21（1）解方程：=+1（2）先化简，再求值：（1+），其中 x=3【分析】（1）先去分母，求出x 的值，代入公分母进行检验即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）方程两边同时乘以x2 得，1x=1+x2，解得 x=2检验：将 x=2 代入原方程，分母x2=0，所以，x=2 是增根，原方程无解（2）原式=，当 x=3 时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助22已知关于 x，y 的方程组满足 xy0，求 k 的整数值【分析】方程组两方程相加表示出xy，代入已知不等式求出 k 的范围，即可确定出k 的整数解【解答】解：，+得：3x3y=2k1，即 xy=0，解得：k 则 k 的整数解为 0【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出 ABC 向右平移 5 个单位长度后得到A1B1C1；（2）请画出 ABC 关于原点对称的 A2B2C2；（3）在 x 轴上求作一点P，使 PAB 的周长最小，并直接写出点 P的坐标【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时 PAB 的周长最小，P 点坐标为：（2，0）【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键24如图，在▱ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，连接AE 并延长与 DC 的延长线交于F（1）求证：CF=CD；（2）若 AF 平分 BAD，连接 DE，试判断 DE 与 AF 的位置关系，并说明理由【分析】（1）根据平行四边形的性质可得到ABCD，从而可得到 ABDF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E 是 BC 的中点，从而可根据 AAS 来判定 BAE CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出 CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，点 F 为 DC 的延长线上的一点，AB DF，BAE=CFE，ECF=EBA，E 为 BC 中点，BE=CE，则在 BAE 和 CFE 中，BAE CFE（AAS），AB=CF，CF=CD；（2）解：DEAF，理由：AF 平分 BAD，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，DA=DF，又由（1）知 BAECFE，AE=EF，DEAF【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等25某体育用品专卖店今年3 月初用 4000 元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完该店于3 月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10 元，结果进第二批专用绳共用了5000 元（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？（2）若第一批专用绳的售价是每根60 元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价进价，利润率=）【分析】（1）设第一批绳进货时的价格为每根x 元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案；（2）设第二批专用绳每根的售价为y 元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案【解答】解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x 元，由题意得：，解得：x=40，经检验，x=40 是所列方程的根，且符合题意答：第一批专用绳的进货价格是每根40 元（2）设第二批专用绳每根的售价为y 元，由题意得：，解得：y75 答：第二批专用绳每根的售价至少为75 元【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，对于此类应用类题目，关键是寻找等量关系或不等关系，如果这样的关系不好寻找，建议同学们多读几遍题目，寻找信息点26如图，在等边 ABC 中，点 D 在直线 BC 上，连接 AD，作 ADN=60 ，直线 DN 交射线 AB 于点 E，过点 C 作 CFAB交直线 DN 于点 F（1）当点 D 在线段 BC 上，NDB 为锐角时，如图，判断 1 与2 的大小关系，并说明理由；过点 F 作 FMBC 交射线 AB 于点 M，求证：CF+BE=CD；（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上，NDB 为锐角时，如图；当点 D 在线段 CB 的延长线上，NDB 为钝角时，如图；请分别写出线段CF，BE，CD 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若 ADC=30，SABC=4，直接写出 BE 和 CD 的长度【分析】（1）根据等边三角形的性质ABC=ACB=60，根据已知条件得到1+ADC=120 ，ADC+2=120，根据等式的性质即可得到结论；通过MEF CDA 即可求得ME=CD，因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF，从而证得 CF+BE=CD；（2）作 FMBC，得出四边形BCFM 是平行四边形，然后通过证得 MEFCDA 即可求得，（3）根据 ABC 的面积可求得AB=BC=AC=4，同时代的BD=2AB=8，求得BE=8，即可得到结论【解答】解：（1）1=2，ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60 ADN=60，1+ADC=120，ADC+2=120，1=2；证明：如图，过点F 作 FMBC 交射线 AB 于点 M，CFAB，四边形 BMFC 是平行四边形，BC=MF，CF=BM，ABC=EMF，BDE=MFE，ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，BC=AC，EMF=ACB，AC=MF，ADN=60，BDE+ADC=120，ADC+DAC=120，BDE=DAC，MFE=DAC，在MEF 与CDA 中，MEF CDA（AAS），CD=ME=EB+BM，CD=BE+CF；（2）如图，由（1）证得四边形BMFC 是平行四边形，BC=MF，CF=BM，由（1）证得 MEFCDA（AAS），CD=ME=EB BM，CF+CD=BE，如图，同理CFCD=BE；（3）ABC 是等边三角形，SABC=4，易得 AB=BC=AC=4，如图，ADC=30，ACB=60，CD=AC=4，ADN=60，CDF=30 ，又CFAB，BCF=ABC=60，CFD=CDF=30 ，CD=CF，由（2）知 BE=CF+CD，BE=4+4=8如图，ADC=30，ABC=60，BAD=ADC=30，BD=BA=4，CD=BD+BC=4+4=8，ADN=60，ADC=30，BDE=90，又 DBE=ABC=60，DEB=30，在 RtBDE 中，DEB=30，BD=4，BE=2BD=8，综上，BE=8，CD=4 或 8【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，30 角所对的直角边等于斜边的一半，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键