江苏省常熟市2019-2020学年高二下学期期中考试数学含答案.pdf

-1-2019 2020 学年第二学期期中试卷高二数学2020.05注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共 4 页，包含选择题(第 1 题第 12 题)、填空题(第 13 题第 16 题)、解答题(第 17 题第 22 题)，本卷满分150 分，考试时间为120 分钟，考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知复数 z21ii(其中 i 是虛数单位)，则复数z 的虛部为A.1B.iC.1D.i2.火车开出车站一段时间内，速度v(单位：m/s)与行驶时间t(单位：s)之间的关系是v(t)0.4t0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8m/s2?A.32sB.2sC.52sD.73s3.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，平面A1BD 与平面 ABCD 所成二面角的正弦值为A.33B.22C.63D.134.有 6 个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有A.240 种B.144 种C.72 种D.24 种5.若函数 f(x)x33bx2 在区间(2，3)内单调递增，则实数b 的取值范围是A.b 4B.b46.如图，在圆锥PO 的轴截面PAB 中，APB 60，有一小球O1内切于圆锥(球面与圆锥的侧面、底面都相切)，设小球O1的体积为 V1，圆锥 PO 的体积为V，则 V1：V 的值为-2-A.13B.49C.59D.237.若函数2xxfxaxe存在两个不同零点，则实数a 的取值范围是A.(，1e)B.(0，1e)C.(，0)1eD.(，0)(0，1e)8.从 0，1，2，3，9 中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3 整除的三位数个数为A.252B.216C.162D.228二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分。9.以下函数求导正确的是A.若 f(x)2211xx，则 f(x)2241xxB.若 f(x)e2x，则 f(x)e2xC.若 f(x)21x，则 f(x)121xD.若 f(x)cos(2x3)，则 f(x)sin(2x3)10.下列关于复数的四个命题中，真命题有A.若复数 z 满足 z2R，则 zRB.若复数 zR，则zRC.若复数 z1，z2满足 z1z2R，则 z12zD.若复数 z 满足1zR，则 zR11.以下关于函数f(x)x21x的说法正确的是A.函数 f(x)在(0，)上不单调B.函数 f(x)在定义域上有唯一零点C.函数 f(x)的最小值为3322D.x 32是 f(x)的一个极值点12.如图，在菱形ABCD 中，AB 2，BAD 60，将 ABD 沿对角线BD 翻折到 PBD 位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是-3-A.PC 与平面 BCD 所成的最大角为45 B.存在某个位置，使得PBCDC.当二面角 PBD C 的大小为90 时，PC6D.存在某个位置，使得B 到平面 PDC 的距离为3三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.复数 z 满足 z3ii(其中 i 是虛数单位)，则复数z 的模等于。14.设函数 f(x)满足 f(x)x23f(1)x 1，则 f(3)的值为。15.已知四面体ABCD 的所有棱长均为a，则对棱AB 与 CD 间的距离为，该四面体的外接球表面积为。(第一空 2 分，第二空3 分)16.用红、黄、蓝、绿四种颜色给右图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有种不同的涂色方法。(用数字回答)四、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10 分)已知复数zabi(a，bR)满足 z3i 为实数，2zi为纯虚数，其中i 是虚数单位。(1)求实数 a，b 的值；(2)若复数 z1z2m(m25)i 在复平面内对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围。18.(本小题满分12 分)已知函数f(x)axbxlnx，f(x)在 x e处的切线方程是x ye0，其中 e 是自然对数的底数。(1)求实数 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的极值。19.(本小题满分12 分)某班有 6 名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名-4-方法，(用数字回答)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加。20.(本小题满分12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PAAD 4，AB2，M 是 PD 上一点，且BM PD。(1)求异面直线PB 与 CM 所成角的大小：(2)求点 M 到平面 PAC 的距离。21.(本小题满分12 分)如图，四棱锥PABCD 中，PA底面 ABCD，AB/CD，AB AC AD 3，PACD4，E 为线段 AB 上一点，AE2EB，M 为 PC 的中点。(1)求证：EM/平面 PAD；(2)求直线 AM 与平面 PCE 所成角的正弦值。22.(本小题满分12 分)已知 f(x)a(xlnx)221xx(a32对任意的 x1，2恒成立。-5-6-7-8-9-