数学人教A版选修2-2预习导航：1.1变化率与导数(第2课时)Word版含解析.pdf

预习导航课程目标学习脉络1了解导函数的概念；理解导数的几何意义2会求导函数3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.1导数的几何意义(1)切线：如图，当点 Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f(x0)时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为点 P 处的切线显然割线PPn的斜率是 knf(xn)f(x0)xnx0.当点 Pn无限趋近于点 P 时，kn无限趋近于切线 PT 的斜率(2)几何意义：函数 yf(x)在 xx0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率，也就是曲线yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线斜率 klim x0f(x0 x)f(x0)xf(x0)，相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)思考 1 如图所示，直线 l 是曲线 yf(x)在点P0处的切线，这与以前学习的直线与圆相切时，直线与圆有且仅有一个公共点是否相同？如何理解？提示：不相同曲线 yf(x)在某点处的切线只是在切点P0附近区域上只有一个公共点，但放眼大的范围公共点可能不只一个，甚至多个因此，直线 l 是曲线 yf(x)在切点 P0处的切线，但在点 A 处不是曲线的切线2导函数从求函数 f(x)在 xx0处导数的过程可以看到，当 xx0时，f(x0)是一个确定的数这样，当 x 变化时，f(x)便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称导数)yf(x)的导函数有时也记作y，即 f(x)y lim x0f(x x)f(x)x.思考 2 如何区分 f(x0)与 f(x)?提示：区别联系f(x0)f(x0)是具体的值，是数值在 xx0处的导数f(x0)是导函数 f(x)在 xx0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这点的函数值f(x)f(x)是 f(x)在某区间I 上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数