河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第二次联考数学(文)试题含答案.pdf

12020 年南阳春期六校第二次联考高二年级数学试题（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间120 分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版选修1-1（30%），选修 1-2（40%），选修 4-4（30%）.一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“1x，20 xx”的否定是（）A.01x，2000 xxB.1x，20 xxC.01x，2000 xxD.1x，20 xx2.已知aR，i为虚数单位，复数z满足4ziai，且5z，则a（）A.3B.3 或 1C.3D.33.圆8sin的圆心的直角坐标为（）A.0,4B.0,4C.4,0D.4,04.已知椭圆22143xy上一点,P x y到其一个焦点的距离为3，则点P到其另一个焦点的距离等于（）A.2B.3C.1D.105.用反证法证明命题“已知xR，21ax，22bx，则a，b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（）A.假设a，b都不大于0B.假设a，b至多有一个大于0C.假设a，b都小于 0D.假设a，b都不小于026.将参数方程221cos,cosxy（为参数）化为普通方程为（）A.10 xyB.10 xyC.10 xy（01x）D.10 xy（01y）7.观察下列各式：553125，6515625，7578125，85390625，则下列各数的末四位数字为8125 的是（）A.20165B.20175C.20185D.201958.已知表中数据y与x有较好的线性关系，通过计算得到y关于x的线性回归方程为1.05yxa，则相应于下列各点的残差中绝对值最小的是（）x246810y4691012.5A.2,4B.10,12.5C.8,10D.4,69.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.不确定10.直线l经过4,2P且与双曲线2212xy交于M，N两点，如果点P是线段MN的中点，那么直线l的方程为（）A.20 xyB.60 xyC.2320 xyD.不存在11.在极坐标系中，已知圆C经过点2 3,6P，圆心为直线sin24与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为（）A.4cosB.4sinC.2cosD.2sin12.直线2byxa与双曲线22221xyab（0a，0b）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若ABBF，则该双曲线的离心率为（）3A.103B.3C.2D.2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.下面是复数的知识结构图，则空白框内应填写的是_.14.设211xxiiyi，其中x，y是实数，则36xyi_.15.如图，函数yfx的图象在点P处的切线方程为220 xy，则22ff_.16.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的参数方程为1cos,sinxtyt（t为参数），曲线C的方程为4cos（02），2,0C.直线l与曲线C相交于A，B两点，当ABC的面积最大时，tan_.三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10 分）2016 年 1 月 1 日，我国全面实行二孩政策，某机构进行了街头调查，在所有参与调查的青年男女中，持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示：响应犹豫不响应男性青年500300200女性青年300200300根据已知条件完成下面的22列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关？请说明理由.4犹豫不犹豫总计男性青年女性青年总计1800参考公式：22n adbcabcdacbd，nabcd.参考数据：P（20 x）0.1500.1000.0500.0250.0100 x2.0722.0763.8415.0246.63518.（本小题满分12 分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11 月 11 日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8 年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：x234568911y12334568（1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当0.81r时，说明y与x之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当24x时，对应的利润y为多少（b，a，y精确到 0.1）.附参考公式：回归方程中ybxa中b和a最小二乘估计分别为1221niiiniix ynxybxnx，aybx，相关系数12211niiinniiiix ynxyrxxyy参考数据：81241iiix y，821356iix，8218.25iixx，8216iiyy.519.（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为3cos.（1）求圆C的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，5,0A，若点P到直线sin33的距离为734，求ACP的大小.20.（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为221,21xtyt（t为参数）.以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2sincosm.（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程.21.（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中，曲线C：24xy与直线2ykx交与M，N两点.（1）当1k时，求弦长MN；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由.22.（本小题满分12 分）已知函数321ln2xxafxaxx，aR.（1）当0a时，求fx的最值；（2）若函数fxg xx存在两个极值点1x，2x，求12g xg x的取值范围.2020 年南阳春期六校第二次联考高二年级数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则1.A全称命题的否定是特称命题.2.D因为4ziai，所以44aizaii，又5z，所以2165a，解得3a.3.B圆8sin的直角坐标方程为22416xy.64.C5.D反证法的应用是假设结论不成立，因此要假设为“假设a，b都不小于0”.6.C由221cos,cosxy（为参数），得10 xy，但是0,1x7.D经观察易知55的末四位数字为3125，65的末四位数字为5625，75的末四位数字为8125，85的末四位数字为 0625，95的末四位数字为3125，故周期4T.由于2019504 43，因此20195的末四位数字是 8125.故选 D.8.B6x，8.3y，8.31.05 6a，2a，1.052yx，相应于点2,4，4,6，8,10，10,12.5的残差分别为0.1，0.2，0.4，0，故选 B.9.C若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲，乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲.乙都没有申请，申请的人是丙.10.A当斜率不存在时，显然不符合题意；当斜率存在时，设11,Mx y，22,N xy代入双曲线方程得221122221212xyxy，两式相减得222212122xxyy，则1212121212yyxxkxxyy，则直线方程为2yx，联立直线方程与双曲线方程后，得到28100 xx，经检验0，方程有解，所以直线2yx满足题意.11.A在sin24中，令0，得2，所以圆C的圆心坐标为2,0.因为圆C经过点2 3,6P，所以圆C 的半径222 322 22 3cos26r，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为4cos.12.B联立2byxa与22221xyab，得22314xa，2243ax，2,33abB，则32233BFbbkaacc，ABBF，222122342 3bbcaaacaac，7整理得222 330caca，即22 330ee，3e.13.实数复数包括实数与虚数.14.5由211xxiiyi，化简得31xxiyi，即31,xxy解得1,31,3xy36125xyii.15.52由图可知，122f，将2x代入220 xy，得2y，fx过2,2，即22f，5222ff.16.147曲线C的普通方程为2224xy（02y），表示的是以2,0C为圆心，2 为半径的上半个圆.由题意可知，当ACB为直角时ABC的面积最大，此时C到直线l的距离2d，因为直线l与x轴交于1,0D，所以3CD，于是7DE，所以214tan77.17.解：完成22列联表如下犹豫不犹豫总计男性青年3007001000女性青年200600800总计500130018005分因为221800300600200700725.5385.0245001300800100013，8 分所以有 97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关.10 分18.解：（1）由题意得6x，4y.2 分8又81241iiix y，8218.25iixx，8216iiyy，所以8811188882222111182418640.990.818.256iiiiiiiiiiiiixxyyx yxyrxxyyxxyy，5 分所以，y与x之间具有线性相关关系.6 分（2）因为818222182418 64490.735686688iiiiix yxybxx，8 分49460.368aybx，所以回归直线方程为0.70.3yx.10 分当24x时，0.7240.316.5y.12 分19.解：（1）3cos，23 cos，223xyx，2 分即223924xy，圆C的参数方程为33cos,223sin2xy（为参数）.5 分（2）由（1）可设333cos,sin222P，0,2，6 分sin33的直角坐标方程为32 30 xy，7 分则P到直线sin33的距离为3333cossin2 32227337 3sin24234，9 分sin03，90,2，3或43，故3ACP或23ACP.12 分20.解：（1）由21yt，得12yt，1 分22121212yxt，即2121yx，故曲线C的普通方程为2121yx.4 分（2）由2sincosm，得2yxm，5 分联立21212yxyxm，得22210yym，6 分因为l与曲线C相切，所以44 210m，1m.7 分所以l的方程为21yx，不妨假设10,2A，则1,0B，线段AB的中点为1 1,2 4.8 分所以52AB，又OAOB，故以AB为直径的圆的直角坐标方程为222115244xy，10 分其对应的极坐标方程为1sincos2.12 分21.解：（1）当1k时，直线方程为2yx，设11,Mx y，22,N xy，联立2,42xyyx2480 xx，2分124xx，128xx，2212121 14216324 6MNxxx x.5 分（2）假设存在满足条件的点P，设0,Pt，11,Mx y，22,N xy，联立2,42xyykx2480 xkx，10则216320k，124xxk，128xx.7 分OPMOPN，0PMPNkk，即12120ytytxx.8 分所以2121212220 xkxtxxkxtx x，整理得：12122(2)0kx xtxx，所以16420kkt，所以420kt对任意k成立，所以2t，所以存在点0,2P满足要求.12 分22.解：（1）当0a时，lnfxxx，ln1fxx，1 分令0fx，得1xe，所以函数fx在10,e上单调递减，在1,e上单调递增，2 分所以当1xe时，min11fxeef，无最大值.4 分（2）21ln2xaxaxfxg xx（0 x），21xxaxxga，5 分由题知，1x，2x是方程0gx的两个不相等的正实数根，即1x，2x是方程210axax的两个不相等的正实数根，6 分所以2121240,1,10,aaxxx xa解得4a.8 分因为221211122211lnln22g xg xaxaxxaxaaxtx1121212121212ln2axxx xa xxx x1ln12aa是关于a的减函数，11 分所以43ln 4t at.故12g xg x的取值范围是,3 ln 4.12 分