河北省邢台市2020届高三上学期第一次摸底考试数学(文)【含答案】.pdf

高三数学试卷(文科)(考试时间：120 分钟试卷满分：150 分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合206,20AxxBx xx，则ABA.16xxB.2,0 x xx或C.26xxD.2,1x xx或2.若21izi，则zzA.1 B.1 C.3 D.3 3.0.50.40.50.4,0.5,log0.4的大小关系为A.0.50.40.50.40.5log0.4B.0.40.50.50.50.4log0.4C.0.50.40.5log0.40.40.5D.0.40.50.5log0.40.50.44.若曲线sin(4)(02)yx关于点(,0)12对称，则A.23或53B.3或43C.56或116D.6或765.如图，AB 是圆 O 的一条直径，C、D 是半圆弧的两个三等分点，则ABA.ACADB.22ACADC.ADACD.22ADAC6.17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108 的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，512BCAC。根据这些信息，可得sin234 A.12 54B.358C.514D.4587.A、B、C 三人同时参加一场活动，活动前A、B、C 三人都把手机存放在了A 的包里，活动结束后 B、C 两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是A.12B.13C.23D.168.如图，图C 的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C 经过点 A(2，15)，则圆 C 的半径为A.7 2B.8 C.8 2D.10 9.为了配平化学方程式22232aFeSbOcFe OdSO点燃，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的 a、b、c、d 满足的一个关系式为A.abcd2 B.abc d3 C.abcd4 D.abcd5 10.设 a、b、c 分别为 ABC 内角 A、B、C 的对边。已知5b，c 2，且 asinA2bcosAcosC2ccosAcosB，则 aA.1 B.2 C.52D.511.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F、G 分别为 AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：EFG 为正三角形；异面直线A1G 与 C1F 所成角为60；AC 平面 EFG。其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.12.已知函数3()9,()()10)f xxx g xff x，则()g x的零点个数为A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若函数22,1()21,1xxf xxx，则(0)ff14.假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3 元，第二天发6 元，第三天发12 元从第二天起每天发的工资是前一天的2 倍，则连续十四天后此人日薪总和(填“大于”“等于”或“小于”)4.8 万元。15.在四棱锥PABCD 中，PDAC，AB平面 PAD，底面 ABCD 为正方形，且CDPD3，若四棱锥 PABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为16.已知P 是离心率为2 的双曲线221(0)yxmm右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为，P到直线 y(m1)x 的距离与 P 到点 F(2，0)的距离之和的最小值为(本题第一空 2 分，第二空3 分)三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分。17.(12 分)在公差为 d 的等差数列 an中，a1d6，aN，dN，且 a1d。(1)求an 的通项公式；(2)若 a1、a4、a13成等比数列，求数列11nna a的前 n 项和 Sn。18.(12 分)在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病。某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了 50 位中老年人每周运动的总时长(单位：小时)，将教据分成0，4)，4，8)，8，14)，14，16)，16，20)，20，246 组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图。图中纵轴的数字表示对应区间的人数，现规定：每周运动的总时长少于14 小时为运动较少，每周运动的总时长不少于14 小时为运动较多。(1)根据题意，完成下面的22 列联表。(2)能否有 99.9的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？附：22()()()()()n adbcKab cdacbd(nab cd)P(K2k)0.0500.010 0.001 k 3.8416.635 10.828 l9.(12 分)如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD 是正方形，ABE 是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，EAEB，AD 2EF6 且 EFAD。(1)证明：OF/平面 ABE；(2)若侧面 ABCD 与底面 ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积。20.(12 分)已知函数2()(0)xxf xeeaxa。(1)求()f x的单调区间；(2)若3654()8af xa对,xa a恒成立，求a 的取值范围。21.(12 分)已知椭圆C：22221xyab(ab0)的长轴长为2 2，焦距为2，抛物线M：y22px(p0)的准线经过 C 的左焦点F。(1)求 C 与 M 的方程；(2)直线 l 经过 C 的上顶点且l 与 M 交于 P、Q 两点，直线FP、PQ 与 M 分别交于点D(异于点 P)，E(异于点 Q)，证明：直线DE 的斜率为定值。(二)选考题：共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cos22sinxy(为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin232，(0)2。(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)已知 为锐角，直线l：()R与曲线 C 的交点为A(异于极点)，l 与曲线 M 的交点为B，若16 2OAOB，求 l 的直角坐标方程。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知 a、b、c 为正数，且满足abc3。(1)证明：3abbcac；(2)证明：9412abbcacabc。