河南省商丘市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试试题数学(理)【含答案】.pdf
河南省商丘市第一高级中学2018-2019 学年高一下学期期末考试试题数学（理）一选择题:(本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A平均数是3 B方差是2 C极差是4 D 中位数是4 2.585sin()A21 B21 C22 D223.已知向量)0,2(),1(mbma.若)(baa，则m（）A0 B1 C1 D24.在5,3,1和4,2两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）A21 B31 C41 D615.已知直线ml,和平面,，且l，/m，下列说法正确的是（）A若，则ml B若，则ml/C若ml，则/D若ml/，则6.在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，若BcCbasincos，则角B（）A6 B4 C125 D327要得到函数sin 2yx的图象，只需将函数)62cos(xy的图象（）A向右平移3个单位长度 B向左平移3个单位长度C向右平移32个单位长度 D向左平移32个单位长度8已知函数xxxxxf,lg,|,sin|2)(，54321,xxxxx是方程mxf)(的五个不相等的实根，则54321xxxxx的取值范围为（）A),0(B),(C)1,(lg D)100,(9.在数列na中，82a，25a，且nnnaaa212，（*Nn），则|1021aaa的值是（）A10 B10 C50 D7010.在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，且直线0coscosBAybx与AByaxcoscos0平行，则ABC一定是（）A锐角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形11.已知平面向量PA，PB满足1|PBPA，21PBPA，若3|BC，则|AC的最大值为（）A15 B32 C12 D1312.已知函数)0,0)(sin(2)(xxf，2)8(f，0)2(f，且)(xf在),0(上单调，下列说法正确的是（）A21 B函数)(xf在2,上单调递增C226)8(f D函数)(xfy的图象关于点)0,43(对称第卷（非选择题共 90 分）二填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）13.已知函数)sin()(xxf)(Rx是偶函数，则cos14.在棱长为2的正方体内随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都大于1的概率为 _.15.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：22)()(byax可以转化为平面上点),(yxM与点),(baN的距离.结合上述观点，若1)2()1(1222dcba，则22)()(dbca的最小值是16.设ABC重心为G，,ABC的对边分别为,a b c，若02132GCcGBbGAa，若2a，则ABC的面积为 _三、解答题：(本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10 分）设函数21)(sincos)2cos()(2xxxxf.（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）若11023)(f，且)83,8(，求)8(f的值.18.（本小题满分12 分）已知数列na是等差数列，11a，12a，133a.（1）求数列na的通项公式；（2）若11nnnaab，求数列nb的前n项和nT.19.（本小题满分12 分）2019年“五一”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（tkm/）分成六段：60,65),)70,6570,75),75,80),80,85),85,90)后得到如下图所示的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速的估计值；（2）若从车速在60,70)的车辆中任意抽取2辆，求车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率20.（本小题满分12 分）在ABC中，已知内角CBA,的对边分别为cba,，且AC21.（1）若ABC为锐角三角形，求ac的取值范围；（2）若81cos A，20ca，求b的值.21.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线l：42xy，设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围.22.（本小题满分12 分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月销售价x（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若|r 1,75.0，则认为相关性很强；若)75.0,3.0|r，则认为相关性一般；若25.0,0|r，则认为相关性较弱.请计算相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到01.0）；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量当月售价）附注：参考数据：85.12165.参考公式：相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(，x5 6 7 8 9 y8 6 4.5 3.5 3 线性回归方程axby?中，niiniiixxyyxxb121)(?，xbya?.一选择题（每小题5 分，共 60 分）1 4DDBC 58 DBAD 912BCBB二填空题（每小题5 分，共 20 分）13.0 14.6115.1553 16.4153三解答题17.解析：（1）因为1)42sin(221)2cos2(sin2121sincossin)(2xxxxxxxf，2分所以)(xf的最小正周期为22T.3 分由Zkkxk,224222，得Zkkxk,883，4 分所以函数)(xf的单调增区间为8,83kk,Zk.5 分（2）因为110231)42sin(22)(f，所以53)42sin(.6 分由)83,8(，知),2(42，所以54)42cos(.7 分所以14)42sin(2214)8(2sin22)8(f 8 分1031)22542253(2214sin)42cos(4cos)42sin(22.10 分18.解析:（1）设等差数列na的公差为d，则)1()13(1)1(d，2 分解得d2，4 分又11a，所以122)1(1nnan，所以数列na的通项公式为：)(12*Nnnan6 分（2）)12(1)12(1(21)12)(12(111nnnnaabnnn8 分)121121(21)7151(21)5131(21)311(21nnTn12)1211(21)12112171515131311(21nnnnn 12 分19 解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 2 分这40辆小型车辆的平均车速为：77405.8745.82105.77125.7285.6745.622（tkm/）5 分（2）从图中可知，车速在60,65)的车辆数为：10.015402m（辆）6 分车速在65,70)的车辆数为：20.025404m（辆）7 分设车速在60,65)的车辆设为,a b，车速在65,70)的车辆设为,c d e f，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd ed fe f共 15 种 9 分其中车速在65,70)的车辆至少有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)a ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd ed fe f共 14 种 11 分所以，车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P.12 分20.解析：（1）由AC21知，CA2，在ABC中，CCAB3)(.由ABC为锐角三角形202020CBA4620230220CCCC，3 分由正弦定理知：),21,31(cos212sinsinsinsinCCCACac所以ac的取值范围是)22,33(.6 分（2）由（1）知Caccos21，又),0(A，)2,0(2AC，432cos12coscosAAC，32ac与20ca联立解得8,12 ca.9 分由余弦定理Abccbacos2222，得8182812222bb，化简得：,08022bb解得8b或10b，负的舍去.10b.12 分21.解析：（1）由题意，圆心C是直线42xy与1xy的交点，解得点)2,3(C，1 分设圆C的切线方程为3kxy，由题意，11|233|2kk，3 分解得0k或43.4 分故所求切线方程为3y或01243yx.5 分（2）圆心在直线42xy上，圆C的方程为1)2(2)(22ayax，设),(yxM，MOMA2，22222)3(yxyx，整理得：4)1(22yx 8 分点M在以)1,0(D为圆心，2 为半径的圆上，由题意，),(yxM在圆C上，圆C与圆D有公共点，则12|12|CD，即3)32(122aa，10 分01250812522aaaa，5120a，11 分所以点C的横坐标a的取值范围为512,0.12 分22 解析：（1）由表中数据和附注中的参考数据得，5,7 yx，1 分10)(512iixx，5.16)(512iiyy，2 分5.12)(51iiiyyxx，97.05.16105.12r，3分因为 1,75.0|97.0|r，所以说明y与x的线性相关关系很强5 分（2）由（1）可知25.1105.12)(?121niiniiixxyyxxb7 分所以75.137)25.1(5?xbya，8 分所以75.1325.1?xy.9 分（3）由题意可知，月销售额的预报值xxxyz137501250?1000?2（元）或者xxxyz75.1325.1?2（千元）10 分则当5.5x时，z?取到最大值，即该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大.12 分
