第一章数与式综合测试题.pdf

数与式一、选择题(每小题3 分，共 30 分)15 的倒数是(D)A.5B.5C.15D.152下列说法中，正确的是(B)A.3 的平方根是3B.6 的算术平方根是6C.15 的平方根是15D.2 的算术平方根是23数字 32000000 用科学记数法表示应是(A)A.3.2 107B.3.2 106C.32106D.0.321084下列各式计算正确的是(D)A.2a2a33a5B.(3xy)2(xy)3xyC.(2b2)38b5D.2x3x56x65在176，sin 60，0.1010010001(每两个1 之间依次多一个0)，tan 45，327，0.1517 2中，无理数的个数是(C)A.1B.2C.3D.46数轴上的点A到 2 的距离是 5，则点A表示的数为(D)A.3 或3B.7C.3D.7 或37若a，b是正数，ab1，ab2则ab(B)A.3B.3C.3D.98如果13xa2y3与3x3y2b1是同类项，那么a，b的值分别是(A)A.a1，b2B.a0，b2C.a2，b1D.a1，b19如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中ABBC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在(D)(第 9 题图)A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.BC中点的右边10如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m，n的关系是(D)(第 10 题图)A.MmnB.Mn(m1)C.Mmn1D.Mm(n1)二、填空题(每小题4 分，共 24 分)11分解因式：4x21(2x1)(2x1)12若代数式2x11 的值为零，则x313已知a3b3，那么52a6b1114若am3，an5，则a2mn4515利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(ab)2a22abb2.你根据图乙能得到的数学公式是(ab)2a22abb2(第 15 题图)16已知直线上有n(n2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1 个点起跳，且同时满足以下三个条件：每次跳跃均尽可能最大；跳n次后必须回到第1 个点；这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为Sn，则S25312三、解答题(本题有8 小题，共 66 分)17(本题 6 分)计算：|3|(1)2015(3)038122.解：原式 3(1)1244.18(本题 6 分)因式分解：mx2my2.解：mx2my2m(x2y2)m(xy)(xy)19(本题 6 分)化简：2(a3)(a3)(a1)27.解：原式 2(a23)(a22a1)72a26a22a17a22a.20(本题 8 分)先化简：11a1 a24a4a2a，然后再从0，1，2，3 中选一个你认为合适的a值，代入求值解：原式（a1）1a1a（a1）(a2)2aa2.当a3 时，原式 3.21(本题 8 分)如图所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图所示的等腰梯形(第 21 题图)(1)设图中阴影部分面积为S1，图中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式解：(1)大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，S1a2b2，S212(2a2b)(ab)(ab)(ab)(2)根据题意，得(ab)(ab)a2b2.22(本题 10 分)阅读材料：求值：1222232422016.解：设S1222232422016，将等式两边同时乘2，得2S22223242201622017，将下式减去上式，得2SS220171，即S1222232422016220171.请你仿照此法计算：(1)1 2222324210.(2)133233343n(其中n为正整数)解：(1)设S122223210，则 2S2222324211，2SS2111.即 1222232102111.(2)设S1332333n，则 3S33233343n1，3SS3n11，即 2S3n11，1332333n12(3n11)23(本题 10 分)先阅读下列材料，然后解答问题：材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从3 个不同的元素中选取2 个元素的排列，排列数记为A32326.一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm，Anmn(n1)(n2)(n3)(nm1)(mn)例：从 5 个不同的元素中选取3 个元素排成一列的排列数为A5354360.材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从3 个元素中选取2 个元素的组合，组合数为C3232213.一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的组合数记作Cnm，Cnmn（n1）（n2）（n3）（nm1）m（m1）（m2）1(mn)例：从 6 个不同的元素选3个元素的组合数为C6365432120.问：(1)从某个学习小组8 人中选取 3 人参加活动，有多少种不同的选法？(2)从 7 个人中选取4 人，排成一列，有多少种不同的排法？解：(1)C8387632156(种)(2)A747654840(种)24(本题 12 分)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S12ab1(史称“皮克公式”)小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：(第 24 题图)根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点个数和格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 181多边形 273一般格点多边形abS则S与a，b之间的关系为Sa2(b1)(用含a，b的代数式表示)解：填表如下：格点多边形各边上的格点个数和格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1818多边形 27311一般格点多边形abS则S与a，b之间的关系为Sa2(b1)(用含a，b的代数式表示)