福建省厦门市湖滨中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf
福建省厦门市湖滨中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,12NxxxA，421xxB，则BA（）A 22xx B 10 xx C 1 D1,02已知i为虚数单位，则复数ii221（）A-1 Bi1 Ci Di3在等比数列na中，124,aa是方程0132xx的两根，则8a=()A 1 B-1 C1 D34已知命题22:,log42,pxRx命题12:q yx是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（）A、pq B、pq C、pq D、pq5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 35 B 9 C 18 D 24 6 已 知 双 曲 线)0,0(12222babyax的 离 心 率 为332，则 椭 圆12222byax的离心率为()A31 B33 C32 D367已知na等差数列，91a，95SS,那么使其前n 项和 Sn最大的 n 是（）A 6 B 7 C 8 D 9 8设 m，n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A 若，则 B 若,则C 若,则 D 若，则9在ABC中，角 B为43，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cosA=()A552 B55 C32 D3510 已 知 函 数),0,0)(sin()(AxAxf的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 函 数)sin()(xAxg图象的一个对称中心可能为（）A)0,6(B)0,12(C)0,12(D)0,6(11已知函数xxxxxf212sin)(，若0)()2(xfxf，则x的取值范围是（）A)1,(B)1,(C),1(D),1(12已知函数xxxfsincos)(在,aa上是减函数，则a的最大值是 ()A4 B2 C43 D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知实数，满足不等式组0205202yyxyx目标函数xyz2，则 Z 的最大值为 _14已知2,3 ba，若0)(baa，则a和b的夹角是 _15若点(1,1)P为圆2260 xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 _.16已知函数)(xf的定义域为5,1，部分对应值如下表。)(xf的导函数)(xfy的图象如图所示。下列关于函数)(xf的命题：函数)(xf在 1,0是减函数；如果当,1tx时，)(xf的最大值是2，那么 t 的最大值为4；函数axfy)(有 4 个零点，则21a；其中真命题的个数是 _.(填出你认为正确的序号)x-1 0 1 4 5 1 2 0 2 1 三、解答题：共70 分。17（本小题满分12 分）已知数列an 的前 n 项和为 Sn，且满足*,12NnaSnn.（1）求数列 an 的通项公式；（2）令12lognnab，记数列11nnbb的前 n 项和为 Tn，证明：Tn0，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元将 2018 年的年份代号t12 代入(1)中的回归方程，得y0.5 12 2.3 8.3，故预测该地区2018 年农村居民家庭人均纯收入为8.3 千元19 解：(1)四边形是矩形，又，在平面内，.4分(2)连结交于点，则是的中位线，在平面内，所以.8分（3）.12分20解：（1）设 AB直线方程为代入得设当时，AB 的中点为依题意可知，解之得抛物线方程为.4分（2）O到直线的距离为，.6分因为平行线之间的距离为，则 CD 的直线方程为.8分依题意可知，即化简得，代入或者.12分21【详解】（1）当时，函数的导函数,则切线的斜率，而，所以直线的切线方程为,即（2）依题意可得所以.故，列表讨论如下：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是(3)当时，原不等式可化为，即对任意恒成立令，则，令，则，在上单调递增，存在使即，当时，即；当时，即在上单调递减，在上单调递增由，得，.【点睛】（1）对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则（3）不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最值的范围）问题来处理，有时新函数的最值点（极值点）不易求得，可采用设而不求的思想方法，利用最值点（极值点）满足的等式化简函数的最值可以相应的最值范围22【详解】（1）曲线的普通方程为，将：代入中，得（2）因，则到直线的距离为：，当时取最小值，此时【点睛】（1）极坐标方程与直角坐标方程的互化，关键是参数方程化为直角方程，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等（2）圆锥曲线上的动点到定直线距离的最值问题可以用圆锥曲线的参数方程来简化计算23【详解】（1），当时，解得，所以当时，解得当时，解得，所以，综上所述，不等式的解集为.（2）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立.因为，所以，当时，解得当时，解得所以时，不存在实数，使得不等式.【点睛】解绝对值不等式，关键在于去掉不等式中的绝对值符号，可用零点分段讨论的方法去掉绝对值符号另外，不等式无解问题可以转化为恒成立问题来处理
