高中数学人教A版选修1-1学业分层测评16函数的单调性与导数Word版含解析.pdf

学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1函数yf(x)的图象如图334 所示，则导函数yf(x)的图象可能是()图 334【解析】由函数 yf(x)的图象可知，在区间(，0)和(0，)上，函数 f(x)均为减函数，故在区间(，0)和(0，)上，f(x)均小于 0，故选 D.【答案】D 2函数 f(x)2xsin x 在(，)上()A是增函数B是减函数C有最大值D有最小值【解析】cos x1，f(x)2cos x0 恒成立，f(x)在(，)上为增函数【答案】A 3函数 y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0)B(0，)C(，3)和(1，)D(3,1)【解析】y 2xex(3x2)ex(x22x3)ex，令(x22x3)ex0，由于ex0，则 x22x30，解得3x1，所以函数的单调递增区间是(3,1)【答案】D 4已知函数f(x)xln x，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)0，所以 f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)【答案】A 5(2014 全国卷)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则k 的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，)D1，)【解析】由于 f(x)k1x，f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增?f(x)k1x0 在(1，)上恒成立由于 k1x，而 01x1，所以 k1.即 k 的取值范围为 1，)【答案】D 二、填空题6若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调递减区间为(1，2)，则 b_，c_.【导学号：26160084】【解析】f(x)3x22bxc，由题意知 1x2 是不等式 f(x)0 的解，即 1,2 是方程 3x22bxc0 的两个根，把 1,2 分别代入方程，解得b32，c 6.【答案】326 7函数 yax31 在(，)上是减函数，则a 的取值范围为 _【解析】y3ax20 恒成立，解得a0.而 a0 时，y 1，不是减函数，a0.【答案】a0；若在(a，b)内 f(x)存在，则 f(x)必为单调函数；若在(a，b)内对任意x 都有 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内是增函数；若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0.【解析】对于，可以存在x0，使 f(x0)0 不影响区间内函数的单调性；对于，导数f(x)符号不确定，函数不一定是单调函数；对于，f(x)0，得12cos x0，即 cos x12.又 x(0,2)，0 x23或43x2.同理，令 f(x)0，得23 x0，解得 x12；令 21x0，解得 0 x12，该函数的单调递增区间为12，单调递减区间为0，12.10若函数f(x)13x312ax2(a1)x1 在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，)内为增函数，试求实数a 的取值范围【解】函数求导得f(x)x2axa1(x1)x(a1)，令 f(x)0 得 x1 或 xa1.因为函数在区间(1,4)内为减函数，所以当x(1,4)时，f(x)0，又因为函数在区间(6，)内为增函数，所以当 x(6，)时，f(x)0，所以 4a16，所以 5a7，即实数 a的取值范围为 5,7 能力提升 1已知函数yxf(x)的图象如图335 所示，下面四个图象中能大致表示yf(x)的图象的是()图 335【解析】由题图可知，当x1 时，xf(x)0，此时原函数为增函数，图象应是上升的；当 1x0，所以f(x)0，此时原函数为减函数，图象应是下降的；当0 x1 时，xf(x)0，所以 f(x)1 时，xf(x)0，所以f(x)0，此时原函数为增函数，图象应是上升的，由上述分析，可知选C.【答案】C 2设 f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当 axb 时，有()【导学号：26160085】Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(a)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)【解析】f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数，当 axb 时，f(x)g(x)f(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)故选 C.【答案】C 3若函数 f(x)ln x12ax22x 存在单调递减区间，则实数 a 的取值范围是 _【解析】f(x)1xax2ax22x1x.因为函数 f(x)存在单调递减区间，所以f(x)0 有解又因为函数f(x)的定义域为(0，)所以 ax22x10 在(0，)内有解当 a0 时，yax22x1 为开口向上的抛物线，ax22x10 在(0，)内恒有解；当 a0，解得 1a0；当 a0 时，显然符合题意综合上述，a 的取值范围是 1，)【答案】1，)4已知函数f(x)x3ax1.(1)若 f(x)在 R 上单调递增，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a，使 f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：f(x)x3ax1 的图象不可能总在直线ya的上方【解】(1)f(x)3x2a，3x2a0 在 R 上恒成立，即 a3x2在 R 上恒成立，又 y3x20，当 a0 时，f(x)x3ax1 在 R 上是增函数，又a0 时，f(x)3x2不恒为 0，a0.(2)3x2a0 在(1,1)上恒成立，a3x2在(1，1)上恒成立 但当 x(1，1)时，03x23，a3，即当 a3时，f(x)在(1,1)上单调递减(3)证明：取 x 1，得 f(1)a2a，即存在点(1，a2)在 f(x)x3ax1 的图象上，且在直线ya 的下方