广东省阳春市2020学年高二数学下学期第一次月考试题理.pdf
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.广东省阳春市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（共12 小题，每小题5 分,每小题，只有一项是符合题目要求）1.在复数范围内，方程32x的解是（）A.3 B.-3 C.i 3 D.i 32.人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误这个推理属于（）A 合情推理 B演绎推理 C类比推理 D归纳推理3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.函数2()21f xxx的单调递增区间是()A1,B1,C,1 D,15.32()32f xaxx,若(1)4f,则a的值等于（）A319 B316 C313 D3106函数32()3f xxx在区间2,4上的最大值为（）A4 B0 C16 D207.已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A1 B2 C 3 D4 8.函数()f x的导函数()fx的图像如图所示，则（）A21为()f x的极大值点B2为()fx的极大值点C2为()fx的极大值D45为()fx的极小值点2212Oxy（第 8 题图）45文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.9.曲线3cos02yxx与x轴所围图形的面积为（）A4 B 2C52D310.用数学归纳法证明不等式)(221312111Nnnn，第二步由k到1k时不等式左边需要增加（）Ak21 B.kk211211 C.1111121222kkk D.1111121222kkk11等差数列有如下性质：若数列na为等差数列，则当12nnaaabn时，数列nb也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列nc是正项等比数列，当nd_时，数列nd也是等比数列，则nd的表达式为（）A12nncccdn B.12nnc ccdn C.12nnndc cc D.12nnnnnncccdn12对大于1 的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：()，19171513411973532333若3m的“分裂数”中有一个是345，则m为()A 16 B17 C 18 D19 二、填空题（共4 小题,每小题 5 分，共 20 分）13.设复数z满足(1)2i zi，其中i为虚数单位，则z的共轭复数z14计算2123dxx（结果用数字作答）15已知11a，1211aa，2311aa，nnaa111，那么2017a16若21()ln 242f xxbx在2,上是减函数，则b的范围是三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10 分)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为cba,，且满足条件(1）求角C；（2）若7c，ABC的面积为3 32，求ABC的周长18（本小题满分12 分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且2PAAB，1AC，点E是PD的中点.（1）求证：/PB平面AEC；（2）求二面角EACB的大小.19 (本 小 题 满 分12分)若01a，11a，),2,1(121naaannn(1)求证：nnaa1；(2)令,211a写出5432,aaaa的值，观察并归纳出这个数列的通项公式na，并用数学归纳法证明20(本小题满分12 分)设函数32()2338f xxaxbxc在1x及2x时取得极值（1）求,a b的值；（2）若对于任意的0 3x，都有2()f xc成立，求c的取值范围21（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且nS22(1,2,3)nan，（0na），数列nb中，11b，点1(,)nnP bb在直线20 xy上（1）求数列,nnab的通项na和nb；(2)设nnnca b，求数列nc的前 n 项和nT.22.（本小题满分12 分）已知函数11ln)(xaaxxxf(aR)(1)当1a时，求曲线)(xfy在点2,2f处的切线方程；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(2)当21a时，讨论)(xf的单调性文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2016-2017学年度第二学期高二年级月考（一）参考答案理科数学(A 卷)一.选择题：CBBADC AABDCD 二.填空题：13.1i 14.7 15.1 16.1b三.17.解：（1）由已知以及正弦定理，得a abcbcb，（1 分）即222abcab.（2 分）所以2221cos22abcCab，（4 分）又0C，所以3C.（5 分）（2）由（）知222abcab，所以2237ababc，（6 分）又133 3sin242SabCab，所以6ab，（7 分）所以2()7325abab，即5ab.（9 分）所以ABC周长为57abc.（10 分）18.解：PA平面ABCD，,AB AC平面ABCDPAAC，PAAB，且ACAB以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；2 分（1）1,2,0D，0,0,2P1,1,12E，1,1,12AE，1,0,0AC，设平面AEC的法向量为1,xy zn，则1020 xyzx，取1y，得10,1,1n又0,2,0B，所以0,2,2PB1220PB n，PBn，又PB平面AEC，因此：/PB平面AEC6 分（2）平面BAC的一个法向量为0,0,2AP，由（1）知：平面AEC的法向量为10,1,1n，设二面角EACB的平面角为（为钝角），则cos12121212cos,22nnnnn n，得：0135zxy（071223-02）ECPBAD文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以二面角EACB的大小为o135 12 分（注：（1）问的证明用几何法亦可，但在第（2）问中要体现平面AEC法向量的求解过程）19.解：(1)证明：假设1nnaa，即1nnnaaa，解得01nnaa或 2 分从而-121-121=0=1nnnnaaaaaaaa或，这与题设1101aa或相矛盾，4 分所以1nnaa不成立故1nnaa成立 5 分(2)由题意得12345124816=,=,=,=,=,235917aaaaa，6 分由此猜想：12211nnna.8 分010211.=1=212na证明：当时，猜想成立9 分20.解：（）2()663fxxaxb，.2分因为函数()f x在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f.4分即6630241230abab，5 分 解得3a，4b 6 分（）由（）可知，32()29128f xxxxc，.7 分因为对于任意的0 3x，有2()f xc恒成立，所以只需2max()f xc.8分2()618126(1)(2)fxxxxx(01)x，时，()0fx；(1 2)x，时，()0fx；(2 3)x，时，()0fx.9分所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc则当0 3x，时，()f x的最大值为(3)98fc 10 分所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，.12分21解（1）1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又，（2 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.122,0,nnnnaaaa*12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。3 分（II）(21)2nncn 7 分因此：2311 2222222)(21)2nnnTn(10 分即：1118 12221 2623 2.1112nnnnTnn分22.解：(1)1a时，12ln)(xxxxf，),0(x2222211)(xxxxxxf，),0(x，1 分因此1)2(f，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.2 分又f(2)ln2 2，所以切点为（2，ln2 2）3 分所以切线方程应为y(ln2 2)x2，即xyln2 0.4 分(2)11ln)(xaaxxxf，222111)(xaxaxxaaxxf,),0(x5 分令axaxxg1)(2，当a 0 时，g(x)1x，),0(x，当)1,0(x时，g(x)0，0)(xf，)(xf单调递减；当),1(x时，g(x)0，此时0)(xf，)(xf单调递增；6 分当a 0 时，)11()1()(axxaxg，),0(x()当21a时，g(x)0 恒成立，0)(xf，)(xf在(0，)上单调递减；7 分()当210a时，0111a，)1,0(x时，0)(xg，此时0)(xf，)(xf单调递减；)11,1(ax时，0)(xg，此时0)(xf，)(xf单调递增；),11(ax时，0)(xg，此时0)(xf，)(xf单调递减；9 分()当0a时，由011a，)1,0(x时，0)(xg，有0)(xf，)(xf单调递减),1(x时，0)(xg，有0)(xf，)(xf单调递增11 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.综上所述：当0a时，函数)(xf在(0,1)上单调递减，(1，)上单调递增；当21a时，)(xf在(0，)上单调递减；当210a时，)(xf在(0,1)上单调递减，在)11,1(a上单调递增，在),11(a上单调递减12 分
