浙教版七年级1.5三角形全等的条件(20200819222137).pdf

1.5 三角形全等的条件第 2 课时 教材内容分析 本节课的主要内容是掌握三角形全等条件“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。教材安排了一个情景，通过让学生思考所提出的问题，引导学生通过自己动手，画出三角形，并在与其他同学交流过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。教学目标 1探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。3培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。教学重点、难点 重点：掌握三角形全等的条件“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。难点：探索三角形全等的条件“SAS”及应用。教学准备 1将学生分成4 人一组，每一小组分发两根木条，一枚螺栓。2每人一把剪刀。教学过程 教学设计设 计 说 明一、创设情境小红为了测出池塘两端A，B 的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使 OA=OC，OB=OD，且点 A，O，C 和点 B，O，D 都在一条直线上，小红量出DC=18 米，她就知道 AB 的距离了，你想知道为什么吗？二、探索新知1.猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起。设置问题：将课后作业题5进行适当变形，把教学 背景从孤立的人工 背景过渡到现实背景，并提出你想知道 为什么吗？激发学 生学习新知的强烈欲望。通 过 动 态 形 象的演示，使学生发现问题流畅具体，并加强 学生对知识的理解和感受。OABCDACBB问：连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？如果将两条木条之间的夹角（即BAC）大小固定，那么ABC 能唯一确定吗？2做一做：（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。）（1）、用量角器和刻度尺画ABC，使 AB=2cm，BC=2.5cm，ABC=60 学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。（2）、将 ABC 的度数换成20，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。（教师强调：必须是“对应相等”。）几何语言：如图，若 ABC=A BC，AB=A B，BC=B C 则ABC AB C。（3）画 ABC，使 AB=2cm，BC=2.5cm，ACB=40 学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。）教师利用投影仪显示，并与学生一起归纳得出：两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等。阶段性小结：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。3学生解决导入时提出的问题。4师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”。培 养 学 生 仔 细观察的能力。通 过 操 作、观察、分析、归纳、总结。让学生体会到成功喜悦，培养了学生观察、分析能力。这 一 环 节 通 过把 文字叙述转化为几 何的图形语言和符号语言，让学生体会到数学的简洁美。鼓 励 学 生 通 过画 图，比较得出结论。对于有困难的学生，教师予以适当点拨。应 用 所 学 知 识去 解决导入时的问题，前后呼应，不但培 养了学生解决实际问题能力，也让学生 感受到数学来源于实践，又应用于实践。ABCABC三、体验转化1例 3：教科书第23 页设置两个问题：要说明AOB COD，已具备了哪些条件，还缺什么条件？（学生可能会回答缺第三边或缺夹角对应相等）教师进一步问：根据图形找哪个条件比较恰当？（请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤。）2做一做：教科书第23 页。3例 4：教科书第24 页分析（1）要说明CA=CB，你有什么方法？（学生可能会想到COA COB）（2）要说明 COA COB，需要什么条件？（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，以使学生更直观的理解。）请学生板书，教师及时纠正。解后反思：分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90的角。结合图形，善于寻找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等。教师引导学生观察直线l 与线段 AB 之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。如：上图中，直线l 是线段 AB 的垂直平分线。观察图形思考：若在直线l 上再任取一点P，则 PA 与 PB 相等吗？给学生充分的时间讨论，归纳得出：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。几何语言：点 P 在线段 AB 的中垂线上 PA=PB 阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。问 题 解 决 是 一种 非常有意义的活动，它是具有“挑战性”和“启发性”，可 以使学生处于教学活动的核心。学以致用，适当体 现学数学用数学。教 师 的 启 发 式提 问与学生的自主探索相结合，在师生对话中，解决问题。解后反思：可以培 养学生良好的学习习惯和思维品质。实现数学的三大 语言文字语言、符号语言和几何语言之间的切换，并板书，以突出其重要性。4练习：教科书第24 页第 1、2 习题四、归纳小结：这节课你有什么收获？五、布置作业教科书第25 页的作业题。根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。备选例题1如图，AB，CD 相交于 O，OA=OB，OC=OD，请 问AC平行于BD 吗？为什么？2如图，已知AB BD，EDCD，且 AB=CD，BC=DE，请问 ABC 是否全等于CDE？AC 是否垂直于CE？为什么？引伸：若将CDE 沿 CB 方向平移，且其余条件不变，则结论AC1C2E 还成立吗？请说明理由。评 价 的 方 法 是对 于说出结果但不能 说明理由的小组给予鼓励,能说明理由的给予掌声表扬。教 师 通 过 提 问的方式，小结本节知识，积累数学活动经验，养成学习总结 学习的良好学习习惯。第 1题是为教科书中例 3 配置，进一步 拓宽学生解题思路。第 2 题是提供给能 力层次相对较高一点的学生学习的，此 题把解决特殊的问题推广到一般，把学 生的各种数学能力 再延展拓广到更新、更高的境界。同时，也培养了学生用运 动的观点看问题的能力。AC1BDE()C2ABC2DE()C1AC1C2B(D)ECOADBABCDEAC1BC2DE备选练习：1下列条件中，可以确定ABC 和 ABC 全等的是（）ABC=BA，B C=BA，B=BB A=BAC=A BAB=B CC A=AAB=B CAC=A CDBC=B CAC=A BB=C2如图，根据“SAS”来判定 ABD ACE，若已知A AB=AC，AD=AE，则还需添条件（）E D A B=C B D=E O C EAB=DAC D EOB=DOC B C 这 组 练 习 一 方面 是巩固学生的对三 角 形 全 等 条 件“SAS”的理解和掌握，另一方面也与备选例题相配套。设计思想 本节开始设计了一个实际问题（改编自课后作业题5），将知识的学习和应用紧密联系在一起。在教学过程中，让学生经历画图、分析、验证等过程，并从中探索出“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”，应用这个条件去判定两个三角形全等。同时，在例4 基础上提出线段垂直平分线的概念，再通过在直线l 上任取点P，并验证PA=PB，从而得到线段垂直平分线的性质，使学生体验到从特殊到一般的辩证唯物主义观点。（徐智展）