高中数学排列组合和概率第十五课时教案.pdf

随机事件的概率【教学目的】使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法。【教学重点和难点】深刻理解随机事件在试验中发生的可能性大小的刻划方法，是用客观存在着的一个小于1 的正数来表示。【教学过程】一、前言从这节开始，大约用 12 课时来学习一个新的数学分支“概率论”初步。“概率论”是研究随机现象规律性的科学，随着现代科学技术的发展，“概率论”在自然科学、社会科学和工农业生产中得到了越来越广泛的应用。在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而“概率论”正是一门从数量这一侧面研究随机现象规律性的数学学科。学习这一章之后对有些事件的发生或不发生或发生的可能性是百分之几有个估计和推算。这对是否能完成某一任务有一定的了解。从而增强在工作中的主动性，减少在工作中的盲目性，使工作能达到预想的最好结果。二、新课引入在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果是不相同的。为了叙述的方便，我们把条件每实现一次，叫做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件。由于在一定的条件下某些结果是一定发生或一定不发生或可发生也可不发生，所以事件被分为必然事件、不可能事件和随机事件三种。这节课要通过几个实例说明现实生活中确实存在着以上三种事件；这节课还要通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率。它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小。三、进行新课1.事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。事件共分三种：必然事件记作U（在一定的条件下必然要发生的事件），不可能事件记作 V（在一定的条件下不可能发生的事件）、随机事件记作A、B 等（在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件）。2.随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生具有一定的规律性，或称随机事件频率的稳定性，现在引出概率的统计定义：在n次重复进行同一试验时，事件A 发生的次数为m次，则称事件A 发生的频率m/n 为事件A的概率，记作P（A）。由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数（称为频数）m可能等于0（n 次试验中A一次也不发生），可能等于1（n 次试验中A只发生一次），也可能等于n（n 次试验中A每次都发生）。我们说，事件A在 n 次试验中发生的频数m是一个随机变量，它可能取得0、1、2、n 这 n+1 个数中的任一个值。于是，随机事件 A的频率 P（A）=m/n 也是一个随机变量，它可能取得的值介于0 与 1 之间，即 0P（A）1。特别，必然事件的概率为1，即 P（U）=1；不可能事件的概率为0，即 P（V）=0。这里说明随机事件的频率究竟取得什么值具有随机性。然而，经验表明，当试验重复多次时随机事件的频率又具有稳定性。除教材中抛掷钱币的实验结果外，这里我们再举一个例子。例进行这样的试验：从0、1、2、9 这十个数字中随机取一个数字，重复进行这个试验10000 次，将每次取得的数字依次记下来，我们就得到一个包括10000 个数字的“随机数表”。在这个随机数表里，可以发现0、1、2、9 这十个数字中各个数字出现的频率稳定在0.1 附近。现在我们把一个随机数表等分为10 段，每段包括 1000 个随机数，统计每 100 个随机数中数字“7”出现的频率，得到如下的结果：3.利用概率的统计定义，在计算每一个随机事件概率时都要通过大量重复的试验，列出一个表格，从表格中找到某事件出现频率的近似值作为所求概率。这从某种意义上说是很繁琐的。在下一节中介绍第二种求随机事件概率的方法。四、巩固新课1.指导学生阅读课本，进一步了解随机事件A 发生的频率m/n 总是接近于某个常数，以加深对概率概念实质的理解。2.提问：（1）试举出两个必然事件和不可能事件的实例。（2）不可能事件的概率为什么是0？（3）必然事件的概率为什么是1？（4）随机事件的概率为什么是小于1 的正数？它是否可能为负数？五、小结随机事件在现实世界中是广泛存在的。在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，但在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数就叫做这一事件的概率，记作P（A）。且 0P（A）1。六、布置作业1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）如果 a，b 都是实数，那么ab=ba。（2）八月的北京气温在摄氏零下40。（3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10 个。2.两位同学各自进行一次抛掷硬币的实验，在抛掷1000 次的情况下，统计一下出现国徽面向上的次数m，然后再计算 m/1000，以求得抛掷硬币事件的统计概率，再把两位同学做出的结果作一比较。