高二数学人教A版选修4-5学业分层测评6Word版含答案.pdf

学业分层测评（六）(建议用时：45分钟)学业达标 一、选择题1已知 a2，b2，则()AababBababCababD.abab【解析】a2，b2，a210，b210，则 ab(ab)a12b1 b12a1 0，abab.【答案】C 2已知 ab1，则1a1与1b1的大小关系为()A.1a11b1B.1a11b1C.1a11b1D.1a11b1【解析】ab1，a10，b10，ab0，则1a11b1baa1 b10，1a11b1.【答案】B 3a，b 都是正数，Pa b2，Qab，则P，Q 的大小关系是()【导学号：32750031】APQBPQCPQD.PQ【解析】a，b 都是正数，P0，Q0，P2Q2a b22(ab)2ab220(当且仅当 ab 时取等号)，P2Q20.PQ.【答案】D 4下列四个数中最大的是()Alg 2 Blg2 C(lg 2)2D.lg(lg 2)【解析】0lg 21 22，lg(lg 2)0lg 2lg 2，且(lg 2)2lg 2，故选 A.【答案】A 5在等比数列 an和等差数列 bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则 a5与 b5的大小关系是()Aa5b5Ca5b5D.不确定【解析】设an的公比为 q，bn的公差为 d，则 a5b5a1q4(b14d)a1q4(a14d)a3b3，a1q2b12d，即 a1q2a12d，a21q4(a12d)2a214a1d4d2，a5b5a21q4a1a14da1a214a1d4d2a1a14da14d2a1.a10，d0，a5b50，a5b5.【答案】B 二、填空题6设 Pa2b25，Q2aba24a，若 PQ，则实数 a，b 满足的条件为 _.【导学号：32750032】【解析】PQa2b25(2aba24a)a2b252aba24aa2b22ab14a24a(ab1)2(a2)2.PQ，PQ0，即(ab1)2(a2)20，ab1 或 a2.【答案】ab1 或 a2 7若 xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，则 M，N 的大小关系为 _【解析】MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，MN0，即 MN.【答案】MN8已知a0,1b0，abab，则1a与11b的大小关系是 _【解析】a0,1b0，abab，(1a)(1b)1abab1.从而1a11b1a 1b 1，1a11b.【答案】1a11b三、解答题9已知 a2，求证：loga(a1)log(a1)a.【证明】a2，则 a11，loga(a1)0，log(a1)a0，由于logaa1loga1aloga(a1)loga(a1)logaa1 logaa122logaa2122.a2，0loga(a21)logaa22，logaa2122logaa2221，因此logaa1loga1a1.log(a1)a0，loga(a1)log(a1)a.10已知an是公比为 q 的等比数列，且 a1，a3，a2成等差数列(1)求 q 的值；(2)设bn是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由【解】(1)由题设知 2a3a1a2，即 2a1q2a1a1q.又 a10，2q2q10，q1 或12.(2)若 q 1，则 Sn 2nn n12n23n2n n32.当 n2 时，SnbnSn1n1 n220，故 Snbn.若 q12，则 Sn2nn n1212n29n4 n9 n4.当 n2 时，SnbnSn1n1 n104，故对于 nN，当 2n9 时，Snbn；当 n10 时，Snbn；当 n11时，Snbn.能力提升 1已知 a0，b0，mabba，nab，pab，则 m，n，p 的大小顺序是()AmnpBmnpCnmpD.nmp【解析】由已知 mabba，na b，得ab0 时 mn，可否定 B，C.比较 A，D 项，不必论证与 p 的关系取特值 a4，b1，则 m41292，n213，mn，可排除 D.【答案】A 2设 mn，nN*，a(lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x1，则 a 与 b 的大小关系为()AabBabC与 x 值有关，大小不定D.以上都不正确【解析】要比较 a 与 b 的大小，通常采用比较法，根据 a 与 b 均为对数表达式，只有作差，a 与 b两个对数表达式才能运算、整理化简，才有可能判断出 a 与 b 的大小ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)1lgnx1lgmx(lgmxlgnx)lgmxlgnxlgmxlgnx(lgmxlgnx)11lgmxlgnx(lgmxlgnx)11lgmnx.x1，lg x0.当 0lg x1 时，ab；当 lg x1 时，ab；当 lg x1 时，ab.应选 A.【答案】A 3一个个体户有一种商品，其成本低于3 5009元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为 2.5%，如果月末售出可获利120 元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应_出售(填“月初”或“月末”)【解析】设这种商品的成本费为a 元月初售出的利润为L1100(a100)2.5%，月末售出的利润为L21202%a，则 L1L21000.025a2.51200.02a0.045a3 5009，a3 5009，L1L2，月末出售好【答案】月末4若实数 x，y，m 满足|xm|ym|，则称 x比 y 接近 m.对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2bab2比 a3b3接近 2ab ab.【证明】a0，b0，且 ab，a2bab22ab ab，a3b32ab ab.a2bab22ab ab0，a3b32ab ab0.|a2bab22ab ab|a3b32ab ab|a2bab22ab aba3b32ab aba2bab2a3b3a2(ba)b2(ab)(ab)(b2a2)(ab)2(ab)0，|a2bab22ab ab|a3b32ab ab|，a2bab2比 a3b3接近 2ab ab.