高考数学一轮复习精品教学案8.8直线与圆锥曲线(学生版)新人教版.pdf
2013 年高考数学一轮复习精品教学案8.8 直线与圆锥曲线（学生版）新人教版1/4 2013年高考数学一轮复习精品教学案8.8 直线与圆锥曲线【考纲解读】1了解圆锥曲线的简单应用2理解数形结合的思想【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.中点坐标公式：设点11(,)A xy、22(,)B xy,则 AB 中点的坐标为12(,2xx12)2yy.2.韦达定理:已知12,x x是一元二次方程20axbxc的两个根，则12xx=ba，12x x=ca.3.弦长公式:设点11(,)A xy、22(,)B xy,直线 AB 的斜率为k,则弦长|AB|=2121|kxx=12211|yyk.【例题精析】考点一直线与椭圆的位置关系例 1.(2012 年高考北京卷文科19)已知椭圆C：22xa+22yb=1（a b0）的一个顶点为A（2,0），离心率为22，直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点M,N（）求椭圆C 的方程（）当 AMN 的面积为103时，求 k 的值.【变式训练】1.(2012 年高考陕西卷文科20)已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相2013 年高考数学一轮复习精品教学案8.8 直线与圆锥曲线（学生版）新人教版2/4 同的离心率。（1）求椭圆2C的方程；（2）设 O 为坐标原点，点A，B 分别在椭圆1C和2C上，2OBOA，求直线AB的方程。考点二直线与双曲线(抛物线)例 2.(2012 年高考上海卷文科22)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22:21Cxy.（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若2 2MF，求点M的坐标；（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k（2k）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆221xy相切，求证：OPOQ.【变 式 训 练】2.(2012年 高 考 全 国 卷 文 科22)已 知 抛 物 线2:(1)Cyx与 圆2221:(1)()(0)2Mxyrr有一个公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l.（）求r；（）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。【易错专区】问题：综合应用例.（2010 年高考天津卷文科21）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率e=32，连 接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A 的坐标为（-a，0）.（i）若4 2AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Qy0（0，）在线段 AB 的垂直平分线上，且QA QB=4.求y0的值.【课时作业】1.（2011 年高考四川卷文科11)在抛物线y=x2+ax-5(a 0)上取横坐标为x1=-4,x2=2 的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆225536xy相切，则抛物线的顶点坐标是（）2013 年高考数学一轮复习精品教学案8.8 直线与圆锥曲线（学生版）新人教版3/4（A）(-2,-9)（B）(0,-5)(C)(2,-9)（D）(1,6)2(2012 年高考北京卷理科12)在直角坐标系xOy 中，直线 l 过抛物线=4x 的焦点 F.且与该撇物线相交于A、B 两点.其中点A 在x 轴上 方。若直线l 的倾斜角为60o.则 OAF的面积为.3.(安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考已知焦点在X 轴上的椭圆 C 为.，F1、F2 分别是椭圆C 的左、右焦点，离心率 e=.(I)求椭圆 C 的方程；(II)设点Q 的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线都与以 Q 为圆心的一个圆相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.4(安徽省合肥一中2012 届高三下学期第二次质量检测)已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y 轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为212,直线 l 与 y 轴交于点P（0，m），与椭圆C 交于相异两点A、B，且PB3AP.（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围【考题回放】1.（2010 年高考山东卷文科9）已知抛物线22(0)ypx p，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()（A）1x(B)1x(C)2x(D)2x2(2012 年高考浙江卷理科 16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线 l的距离已知曲线C1：yx 2 a到直线 l：yx 的距离等于C2：x 2(y4)2 2 到直线 l：yx 的距离，则实数a_3(安徽省合肥一中2012 届高三下学期第二次质量检测)已知椭圆C 的中心为坐标原点O，焦点在y 轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为212,直线 l 与 y 轴交于点P（0，m），2013 年高考数学一轮复习精品教学案8.8 直线与圆锥曲线（学生版）新人教版4/4 与椭圆 C 交于相异两点A、B，且PB3AP.（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围4.(2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)已知椭圆22221(0)xyabab过定点3(1,)2，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2 倍.求此椭圆的方程；若直线10 xy与椭圆交于A，B两点，x轴上一点(,0)P m，使得APB为锐角，求实数m的取 值范围.(12 分)5(东北四校2012 届高三第一次高考模拟)已知椭圆M 的中心为坐标原点，且焦点在x 轴上，若M 的一个顶点恰好是抛物线28yx的焦点，M 的离心率12e，过 M 的右焦点F 作不与坐标轴垂直的直线l，交 M 于 A，B 两点。（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设点 N（t，0）是一个动点，且()NANBAB，求实 数 t 的取值范围。
