高中数学基础知识篇2.5等比数列的前n项和同步练测新人教A必修5.pdf

1 2.5 等比数列的前n项和(人教 A版必修 5)建议用时实际用时满分实际得分45 分钟100 分一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1.已知在等比数列na中，公比 q是整数，14aa18，23aa12，则此数列的前8 项和为()A.514 B.513 C.512 D.510 2.设nS 为等比数列na的前n项和，2580aa，则42SS()A.5 B.8 C.8 D.15 3.已知在等比数列na中，13aa10，46aa54，则等比数列na的公比 q的值为()A.14 B.12 C.2 D.8 4.已知某等比数列的前n项和nS 4na，则a等于()A.4 B.1 C.0 D.1 5.在等比数列na中，29a ，5243a，则na的前 4 项和为()A.81 B.120 C.168 D.192 6.设nS 为等比数列na的前n项和，2580aa，则62SS等于()A.11 B.8 C.5 D.11 7.已知na是首项为1 的等比数列，nS 是na的前n项和，且369SS，则数列1na的前 5 项和为()A.158或 5 B.3116或 5 C.3116 D.1588.数列na的通项公式是11nann，若前n项和为 10，则项数n()A.11 B.99 C.120 D.121 9.已知na是等比数列，22a，5a 14，则1223a aa a1nna a()A.16(14)n B.16(12)nC.32(14)3n D.32(12)3n10.若正项等比数列na满足241a a ，313S,3lognnba，则数列nb的前 10 项和是()A.65 B.65 C.25 D.25 2 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11.13115135163199_.12.等比数列na的前n项和为nS，已知123,2,3SSS成等差数列，则na的公比 q _.13.在等比数列na中，若前n项的和为21nnS ，则22212naaa_.14.已知数列na的前n项和nS 1591317211(1)(43)nn，则2211SS_.三、解答题（共 44 分）15.（6 分）在等比数列na中，3S139，6S3649，求na.16.（7 分）已知na为等差数列，且3660aa，.(1)求na的通项公式；(2)若等比数列nb满足18b，2123baaa，求nb的前n项和公式3 17.（7 分）在数列na中，1a 13，前n项和nS 满足1nnSS113n*()nN.(1)求数列na的通项公式na 以及前n项和nS；(2)若11223,(),3()S t SSSS成等差数列，求实数t的值18.（7 分）已知等比数列na的各项均为正数，且12231aa，23269aa a.(1)求数列na的通项公式；(2)设31323logloglognnbaaa，求数列1nb的前n项和19.（8分）已知等比数列na的前n项和为nS，且132,S S S 成等差数列(1)求na的公比 q；(2)若133aa，求nS.20.（9分）设数列na满足21123333nnaaaa3n*()nN.(1)求数列na的通项公式na；(2)设nnnba，求数列nb的前n项和nS.4 2.5 等比数列的前n项和(人教 A版必修 5)答题纸得分：一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11 12 13.14.三、解答题15.16.17.5 18.19.20.6 2.5 等比数列的前n项和(人教 A版必修 5)答案一、选择题1.D 解析：由已知得31121118,12,aa qa qa q解得 q 2或 q12.q为整数，q2.12a.8S 82(1 2)1 2292510.2.A 解析：2580aa，4118a qaq，38q，2q，424221151SqqSq.3.B 解析：由134610aaaa，54，得21(1)10aq，321(1)aqq54.两式相除，得3q 18，q12.4.B 解析：设等比数列为na，由已知得1122133241248aSaaSSaSS ，.又2213aa a，即 144(4 a)4 8，a 1.5.B 解析：3q 52aa243927，q3，21aaq3，443(1 3)1 3S120.6.A 解析：设公比为 q，依题意得32280aa q.20a，q 2，5552221(2)1111(2)1SqSq.7.C 解析：显然q1，由题意知369(1)111qqqq，319q，q2，1na是首项为 1，公比为12的等比数列，其前5 项和5T51121123116.8.C 解析：111nannnn，nS(21)(32)(1)nn1n110，解得n120.9.C 解析：由52aa3q 14218知 q12，而新的数列1nna a仍为等比数列，且公比为2q 14.又12a a 4 28，故12231nnaaa aa a18 14114n323(1 4n)10.D 解析：na为正项等比数列，241a a ，31a.又313S，公比1q.由313(1)131aqSq，2311aaq，解得q13，3333133nnnnaa q，3log3nnban，12b，107b，1101010()2bbS 10(5)2 25.二、填空题11.511解析：1a 13113，2a 115135，3a 135157，4a 163179，5a 1991911，原式12345aaaaa1111111111123355779911121111511.12.13解析：依题意123,2,3SSS 成等差数列，故21343SSS，当q1 时，311113(1)4()1aqaaqaq，由10a，得230qq .又0q，故 q 13；当 q1 时，不成立7 13.13(4n 1)解析：112211312aSaSS，q 2.又数列2na也是等比数列，首项为21a 1，公比为2q 4，22212naaa141(41)143nn14.65 解析：1444(1)(43)nnSn ，224 1144S，101145(1)(4 113)21S ，221165SS.三、解答题15.解：由题意知632SS，则1q.又3S 139，6S 3649，3161(1)13,19(1)364.19aqqaqq，得13q 28，q 3，1a 19.因此1313nnnaaq.16.解：(1)设等差数列na的公差为 d.3660aa，1126,50,adad解得110,2.ad10(1)2212nann.(2)设等比数列nb的公比为 q，212324baaa，b1 8，824q，3q，nb的前n项和1(1)8(1 3)4(13)11 3nnnnbqSq17.解：(1)由1113nnnSS，得1na113n*()nN.又1a 13，故na13n*()nN.从而1113311112313nnnS*()nN.(2)由(1)可得1S 13，2S 49，3S 1327，又由11223,(),3()S t SSSS成等差数列可得13341392721439t，解得t2.18.解：(1)设数列na的公比为 q，由23269aa a，得22349aa，所以2q 19.由条件可知0q，故 q 13.由12231aa，得11231aa q，所以1a 13.故数列na的通项公式为na 13n.(2)31323(1)logloglog(12)2nnn nbaaan-，故12112(1)1nbn nnn，121111111122122311nnbbbnnn.所以数列1nb的前n项和为21nn.19.解：(1)依题意，得2111111()2()aaa qaaqaq，10a，220qq .8 又0q，q12.(2)由已知，得211132aa，1a 4，214 1281113212nnS.20.解：(1)211233333nnnaaaa，当n2 时，221231333nnaaaa13n.，得13nna13，13nna（n 2）.又1a 13满足上式，13nna*()nN(2)nnnba，3nnbn.2332 33 33nnSn.231332 3(1)33nnnSnn.，得231233333nnnSn 13(1 3)31 3nnn13(31)32nnn 1133322nnn，11333442nnnnS，1(21)3344nnnS*()nN.