高中数学第2章数列2_1数列练习苏教版必修5.pdf

精品教案可编辑2.1 数列A 级基础巩固一、选择题1下列命题中错误的是()Af(n)2n1(nN*)是数列的一个通项公式B数列通项公式是一个函数关系式C任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列答案：C2下列说法中正确的是()A数列 2，3，5 可表示为 2，3，5B数列 2，4，6，8 与数列 8，6，4，2 是相同的数列C集合 1，3，5，7与集合 7，5，3，1是相同的集合D数列 1，3，5，7，可记为 2n1(nN*)解析：考查数列的定义及数列与数集的区别答案：C精品教案可编辑3数列 1，3，7，15，的一个通项公式是an()A 2nB2n1C2n1D2n1解析：由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an2n1.答案：D4数列 an的通项公式是an2，n1，n2，n2，则这个数列的前3 项是()A 1，4，9 B2，4，9C2，1，4 D2，6，11解析：考查数列的通项答案：B5已知数列12，23，34，45，nn1，则 0.96 是该数列的第()A 20 项B22 项C24 项D26 项解析：由annn 1，令nn10.96，解得n24.即a240.96.答案：C二、填空题6数列 an的通项公式为an(1)n12n1，则a10 _；a2n 1 _ 解析：a10(1)1012101121，a2n 1(1)2n 112（2n1）114n3.答案：12114n3精品教案可编辑7已知ann2 7n6，则从第 _ 项起 an的各项为正数解析：由n27n60 得n1 或n 6，而nN*，所以n6.答案：78由数列53，108，17ab，ab24，可得有序数对(a，b)为_ 解析：从上面的规律可以看出ab15，ab26，解得a412，b112.答案：412，112三、解答题9根据数列的通项公式，写出数列的前5 项，并用图象表示出来(1)an(1)n 2；(2)ann1n.解：(1)a1 1，a2 3，a3 1，a43，a51.图象如图所示(2)a12，a232，a343，a454，a565.图象如图所示精品教案可编辑图图10 已知数列 an的通项公式an3n23n1.(1)求这个数列的第10 项；(2)98101是不是该数列的项？(3)判断数列 an的单调性，并求数列的最大项、最小项解：(1)由an3n 23n 1，令n 10，得a1031023 10 12831.(2)令3n23n198101，得：9n 300，所以n1003，由于n不是正整数，因此，98101不是该数列的项(3)由于an3n23n13n1 33n 1133n1，则an 1an133n4 133n1精品教案可编辑9（3n1）（3n4）.又nN，(3n1)(3n 4)0，所以an1an，即数列 an是递增数列，所以数列中的最小项为a114，无最大项B 级能力提升一、选择题11 在数列a1，a2，a3，a4，an，的每相邻两项中插入4 个数，构成一个新数列，则新数列的第36 项()A不是原数列的项B是原数列的第7 项C是原数列的第8 项D是原数列的第9 项解析：在数列中插入四个数后，原数列中的k项变为新数列中的5(k1)1 项依题意得，5(k 1)1 36，解得k8.故选 C.答案：C12 数列 1，1，1，1，1，1，1，1，的一个通项公式可以是()Aan2sinn24Ban2cosn24Can12sinn21Dan（1）n112解析：令n1，2，3，检验可知，数列的通项为an2sinn24.答案：A13 已知ann221n2，则数列 an中相等的连续两项是()A第 9 项，第 10 项B第 10 项，第 11 项C第 11 项，第 12 项D第 12 项，第 13 项解析：假设anan1，则有n221n2（n 1）221（n1）2，解之得n 10，所以，精品教案可编辑相等的连续两项是第10 项和第 11 项答案：B二、填空题14 数列32，83，154，245，356，487，的一个通项公式为_ 解析：数列的分母具有明显规律，因而只要进一步观察分子，发现分母比分子的平方小1，故知数列的通项公式为an（n1）2 1n1n22nn1(nN*)答案：ann2 2nn1(nN*)15 设an1n 11n21n312n(nN)，那么an1an等于 _ 解析：因为an1n11n21n312n(nN)，所以an11n21n312n12n112n2.所以an1an12n112n21n112n112n2.答案：12n 112n2三、解答题16 已知数列 an中，ann2kn(nN)，且 an单调递增，求实数k的取值范围解：因为ann2kn，所以an1(n1)2k(n1)所以an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k.因为数列 an单调递增，所以an1an0，即 2n1k0 对nN恒成立精品教案可编辑所以k2n1 对任意nN恒成立而 2n1 的最小值为3.故只需k3 即可所以k的取值范围为(，3)