2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf
2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3 分）下面哪个点在函数23yx的图象上()A(5,3)B(1,2)C(3,0)D(1,1)3（3 分）不等式10 x的解在数轴上表示为()ABCD4（3 分）若 xy，则下列式子中正确的是()A22xyB22xyC22xyD22xy5（3 分）如图的坐标平面上有原点O 与 A、B、C、D 四点若有一直线L 通过点(3,4)且与 y 轴平行，则L也会通过的点为()A点 AB点 BC点 CD点 D6（3 分）如图，ABC 中，D 点在 BC 上，62B，53C，将 D 点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF 则EAF 的度数为()A124B115C 130D 1067（3 分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为 1 的是()A1m，1nB1m，0nC1m，2nD2m，1n8（3 分）如图的ABC 中，ABACBC，且 D 为 BC 上一点 今打算在AB 上找一点 P，在 AC 上找一点 Q，使得APQ 与PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接 AD，作 AD 的中垂线分别交AB、AC 于 P 点、Q 点，则 P、Q 两点即为所求（乙)过 D 作与 AC 平行的直线交AB 于 P 点，过 D 作与 AB 平行的直线交AC 于 Q 点，则P、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确9（3 分）已知一次函数1yaxb 和2()ybxa ab，函数1y 和2y 的图象可能是()ABCD10（3 分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB 的度数为()A 60B 45C 22.5D 30二、填空题（本题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）在 Rt ABC 中，90C，70A，则B12（3 分）将点(2,1)A变换到点(2,1)B，写出一种轴对称或平移方法：13（3 分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式14（3 分）命题“对顶角相等”的逆命题是15（3 分）不等式3618x的正整数解为16（3 分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为17（3 分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8 点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是18（3 分）如图，MAN 是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足ABBCCDDEEFFG，则ABC 的度数最大为度三、解答题（本题共有6 小题，共46 分）19（8 分）（1）解不等式215xx（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来2(1)431212xxxx20（6 分）已知一次函数的图象过(1,3)A，(1,1)B两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当0 x时，求 y 的取值范围21（6 分）已知：如图，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点（1）求证：DB；（2）当2AE时，求 AF 的值22（8 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6 元/kg 在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格均为7 元/kg；一次性购买超过 50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7 元/kg，超过 50kg 的部分价格为5 元/kg 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x（1）根据题意填表：ab；一次购买数量()kg3050150甲批发店花费（元)180300900乙批发店花费（元)a350b（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y，2y 关于 x 的函数解析式；（3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360 元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？23（8 分）数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形ABC 中，110A，求B的度数（答案：35)例 2 等腰三角形ABC 中，40A，求B的度数（答案：40 或 70 或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式 1：等腰三角形ABC 中，100A，求B的度数变式 2：等腰三角形ABC 中，45A，求B 的度数（1）请你解答以上两道变式题（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形ABC 中，设Ax，当B 只有一个度数时，请你探索x的取值范围24（10 分）已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数443yx的图象交x轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 是点 A 关于 y 轴对称的点，过点 C 作 y轴平行的射线CD，交直线 AB 与点 D，点 P 是射线 CD 上的一个动点（1）求点 A、B 的坐标（2）如图 2，将ACP 沿着 AP 翻折，当点 C 的对应点 E 落在直线AB 上时，求点 P 的坐标（3）若直线 OP 与直线 AD 有交点，不妨设交点为Q（不与点 D 重合），连接 CQ，是否存在点 P，使得2CPQDPQSS，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1（3 分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点 P 的横坐标为30，纵坐标为20，点 P 在第一象限，故选：A 2（3 分）下面哪个点在函数23yx的图象上()A(5,3)B(1,2)C(3,0)D(1,1)解：函数23yx，当5x时，13y；当1x时，1y；当3x时，3y；(5,3)，(1,2)和(3,0)不在函数23yx的图象上；(1,1)在函数23yx的图象上；故选：D 3（3 分）不等式10 x的解在数轴上表示为()ABCD解：10 x，1x，在数轴上表示为，故选：C 4（3 分）若 xy，则下列式子中正确的是()A22xyB22xyC22xyD22xy解：A、由 xy 可得：22xy，正确；B、由 xy 可得：22xy，错误；C、由 xy 可得：22xy，错误；D、由 xy 可得：22xy，错误；故选：A 5（3 分）如图的坐标平面上有原点O 与 A、B、C、D 四点若有一直线L 通过点(3,4)且与 y 轴平行，则L也会通过的点为()A点 AB点 BC点 CD点 D解：如图所示：有一直线L 通过点(3,4)且与 y 轴平行，故L 也会通过A点故选：A 6（3 分）如图，ABC 中，D 点在 BC 上，62B，53C，将 D 点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF 则EAF 的度数为()A124B115C 130D 106解：连接 AD，D 点分别以 AB、AC 为对称轴，画出对称点E、F，EABBAD，FACCAD，62B，53C，180625365BACBADDAC，2130EAFBAC，故选：C 7（3 分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为 1 的是()A1m，1nB1m，0nC1m，2nD2m，1n解：当1m，1n时，21213ym，当1m，0n时，211yn，当1m，2n时，213ym，当2m，1n时，211yn，故选：D 8（3 分）如图的ABC 中，ABACBC，且 D 为 BC 上一点 今打算在AB 上找一点 P，在 AC 上找一点 Q，使得APQ 与PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接 AD，作 AD 的中垂线分别交AB、AC 于 P 点、Q 点，则 P、Q 两点即为所求（乙)过 D 作与 AC 平行的直线交AB 于 P 点，过 D 作与 AB 平行的直线交AC 于 Q 点，则P、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确解：如图 1，PQ 垂直平分AD，PAPD，QAQD，而 PQPQ，()APQDPQ SSS，所以甲正确；如图 2，/PDAQ，/DQAP，四边形 APDQ 为平行四边形，PADQ，PDAQ，而 PQQP，()APQDQP SSS，所以乙正确故选：A 9（3 分）已知一次函数1yaxb 和2()ybxa ab，函数1y 和2y 的图象可能是()ABCD解：A、由图可知：直线1y，0a，0b直线2y 经过一、二、三象限，故A 正确；B、由图可知：直线1y，0a，0b直线2y 经过一、四、三象限，故B 错误；C、由图可知：直线1y，0a，0b直线2y 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D、由图可知：直线1y，0a，0b，直线2y 经过二、三、四象限，故D 错误故选：A 10（3 分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB 的度数为()A 60B 45C 22.5D 30解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，则22.5245AOB；故选：B 二、填空题（本题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）在 Rt ABC 中，90C，70A，则B20解：RtC，70A，90907020BA故答案为：20 12（3 分）将点(2,1)A变换到点(2,1)B，写出一种轴对称或平移方法：向下平移 2 个单位或关于 x 轴对称解：将点(2,1)A向下平移2 个单位得到点(2,1)B，点 A关于 x 轴的对称点为(2,1)B，故答案为向下平移2 个单位或关于x轴对称13（3 分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式1yx（答案不唯一）解：函数图象过点(0,1)函数图象与y 轴相交，设该函数的表达式为yxb，过点(0,1)1b函数的表达式为1yx故答案为：1yx（答案不唯一）14（3 分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为：相等的角为对顶角15（3 分）不等式3618x的正整数解为1、2、3、4解：3618x，移项得：3186x合并同类项得：312x，把 x的系数化为1 得：4x，不等式3618x的正整数解为1、2、3、4故答案为1、2、3、416（3 分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为7解：已知 4 条木棍的四边长为2、3、4、6；选 23、4、6 作为三角形，则三边长为5、4、6；65465，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选 34、6、2 作为三角形，则三边长为2、7、6；62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选 46、2、3 作为三角形，则三边长为10、2、3；2310，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7故答案为：717（3 分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8 点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是6080v解：根据图象可得，甲车的速度为120340（千米/时）由题意，得2402340vv，解得6080v故答案为6080v18（3 分）如图，MAN 是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足ABBCCDDEEFFG，则ABC 的度数最大为150度解：ABBCCDDEEFFG，AACB，2CBDAACB，2CDBCBD，3ECDDEC，4EDFEFD，5FEQEQF，75590，1518，A最小为 15，ABC 的度数最大为150，故答案为：150三、解答题（本题共有6 小题，共46 分）19（8 分）（1）解不等式215xx（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来2(1)431212xxxx解：（1）215xx移项，得 251xx，合并同类项，得4x；（2）21431212xxxx由 得2x，由 得3x，所以原不等式组的解集是32x；20（6 分）已知一次函数的图象过(1,3)A，(1,1)B两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当0 x时，求 y 的取值范围解：（1）设一次函数为ykxb，根据题意得31kbkb，解得21kb，则函数的解析式是21yx；（2）在21yx中，令0 x，则1y，直线与 y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当0 x时，1y21（6 分）已知：如图，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点（1）求证：DB；（2）当2AE时，求 AF 的值【解答】证明：（1）ABAD，BCDC，ACAC，()ADCABC SSSDB；（2）E、F 分别是 DC、BC 的中点，BCDC，DEBF，且DB，ABAD()ADEABF SAS，2AFAE22（8 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6 元/kg 在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格均为7 元/kg；一次性购买超过 50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7 元/kg，超过 50kg 的部分价格为5 元/kg 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x（1）根据题意填表：a210b；一次购买数量()kg3050150甲批发店花费（元)180300900乙批发店花费（元)a350b（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y，2y 关于 x 的函数解析式；（3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360 元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？解：（1）730210a，750(15050)5850b，故答案为：210，850；（2）由题意可得，16yx，当050 x时，27yx，当50 x时，2507(50)55100yxx，由上可得，27(050)5100(50)xxyxx；（3）在甲店可以购买360660（千克）360507，令 5100360 x，得52x，6052，在甲店购买的数量多23（8 分）数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形ABC 中，110A，求B的度数（答案：35)例 2 等腰三角形ABC 中，40A，求B的度数（答案：40 或 70 或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式 1：等腰三角形ABC 中，100A，求B的度数变式 2：等腰三角形ABC 中，45A，求B 的度数（1）请你解答以上两道变式题（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形ABC 中，设Ax，当B 只有一个度数时，请你探索x的取值范围解：（1）变式 1:100A，A只能为ABC 的顶角，ABC 为等腰三角形，1(180100)402BC；变式 2：若A为顶角，则(180)267.5BA；若A为底角，B为顶角，则18024590B；若A为底角，B为底角，则45B；故67.5B或 90 或 45；（2）分两种情况：当90180 x时，A只能为顶角，B 的度数只有一个；当 090 x时，当60 x时，等腰三角形ABC 是等边三角形，B 的度数只有一个，当B只有一个度数时，请你探索x的取值范围为90180 x或 6024（10 分）已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数443yx的图象交x轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 是点 A 关于 y 轴对称的点，过点 C 作 y轴平行的射线CD，交直线 AB 与点 D，点 P 是射线 CD 上的一个动点（1）求点 A、B 的坐标（2）如图 2，将ACP 沿着 AP 翻折，当点 C 的对应点 E 落在直线AB 上时，求点 P 的坐标（3）若直线 OP 与直线 AD 有交点，不妨设交点为Q（不与点 D 重合），连接 CQ，是否存在点 P，使得2CPQDPQSS，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数443yx的图象交 x轴于点 A，交 y 轴于点 B，则点 A、B 的坐标分别为：(3,0)、(0,4)；（2）D 的坐标为(3,8)10AD，设 CPy，8DPy，EPy，4ED，在直角三角形DEP 中，由勾股定理得：3y，点 P 的坐标(3,3)；（3）设点(3,)Pm，得11()()22CPQQPQPSCPxxmxx，2()|8|DPQQPSPDxxm，即1|8|2mm，解得：16m或163
