高中数学第二章第2章数列学案苏教版必修5.pdf

专心爱心用心1 学习札记第 2 章 数列【知识结构】【重点难点】重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n 项和与通项公式的关系及其求法；难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数列的应用和性质。第 1 课 数列的概念及其通项公式【学习导航】知识网络学习要求1理解数列概念，了解数列的分类；2理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4提高观察、抽象的能力【自学评价】1数列的定义：_ 叫做数列(sequence of number).【注意】数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别._.2数列的项：_ 都叫做这个数列的项(term).各项依次叫做这个数列的第1 项（或首项），第 2 项，第n 项，.3数列的分类：按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）.4 数列的通项公式：如果数列na的第n项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数 列 的 通 项 公 式（the formula of general term）.注意：并不是所有数列都能写出其通项 公 式，如 数 列1，1.4，1.41，1.414，；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是2)1(11nna，也可以是|21cos|nan；数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.5.数列的图像都是一群孤立的点.从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象6 数列的表示形式：_ _.【精典范例】【例 1】已知数列的第项an为，写出这个数列的首项、第项和第项【解】项数数列数列定义项数列有关概念数列与函数的关系数列通项公式通项数 列定 义应 用通项公式数列求和等差数列等比数列定义通项公式等差（比）数列前 n 项和公式性质专心爱心用心2 学习札记【例 2】根据下面数列na的通项公式，写出它的前5 项，并作出它的图象：(1);(2)(1)1nnnnaann.【解】【例 3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）211，-321，431，-541；（2）0,2,0,2 分析：写出数列的通项公式，就是寻找na与项数n的对应关系nafn【解】点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;(2)将数列进行整体变形以便能呈现出与序号n相关且便于表达的关系.【追踪训练一】1下列解析式中不是数列 1，-1，1，-1，1，-1，的通项公式的是（）A.(1)nna B.1(1)nnaC.1(1)nnaD.11nnan，为奇数，为偶数2数列25 2 211，的一个通项公式是（）A.33nan B.31nanC.31nan D.33nan3数列1524354863,25101726的一个通项公式为 _.【选修延伸】【例3】在数列 an中，a1=2,a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列 an 的通项公式；(2)88 是否是数列 an中的项.【解】思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？例如：已知数列na的通项为27nan，判断27()mmN是否为数列中的项？提示：可把27()mmN化成通项公式的形 式，即272(7)7mm，因 为mN，所以7mN满足通项公式的意义，所以27m是数列中的第7m项【追踪训练二】1 已知数列na，1()(2)nanNn n，那么1120是这个数列的第（）项.A.9 B.10 C.11 D.122数列na，()naf n是一个函数，则它的定义域为（）A.非负整数集B.正整数集C.正整数集或其子集D.正整数集或1,2,3,4,n专心爱心用心3 学习札记3已知数列na，85,11nakna且，则17a .【师生互动】学生质疑教师释疑