高考数学培优辅导复习应用性问题梳理(一)试题9.pdf

用心爱心专心1 应用性问题梳理（一）一、求解应用题的一般步骤：1、审清题意：认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系)2、建立文字数量关系式：把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙。3、转化为数学模型：将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、排列组合式、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题。4、解决数学问题：利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论。5、返本还原：把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义。二、应用题的常见题型及对策1、函数模型、不等式模型常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值、均值定理用得较多。2、数列模型常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率、植树造林、土地沙化等有关的实际问题。解决这类问题常构造等差数列、等比数列(无穷递增等比数列)，利用其公式解决或通过递推归纳得到结论，再利用数列知识求解。3、三角模型常涉及实地测量、计算山高、河宽、最大视角等。解决此类问题常利用正、余弦定理、三角变换、立体几何等方面的有关知识。4、解析几何模型常涉及定位、人造地球卫星、光的折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题。常通过建立直角坐标系，运用解析几何知识来解决。5、概率统计模型：常运用排列、组合等知识、统计思想来解决。【函数模型、不等式模型】【例 1】（2010 年湖北理科17 题）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：01035kC xxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8 万元 设fx为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和用心爱心专心2（）求k的值及fx的表达式；（）隔热层修建多厚对，总费用fx达到最小，并求最小值【例 2】桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S平方米，其中:1:2a b.()试用,x y表示S；()若要使S最大，则,x y的值各为多少？【三角模型】【例 3】如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向前进了 40m以后，在点 D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB,的最大值为30，求塔的高.a米b米x米y米用心爱心专心3 OPCBAxy【例 4】有三个生活小区,分别位于,A B C三点处，且20 7ABAC，40 3BC.今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图，且27ABO.()若希望变电站P到三个小区的距离和最小，点P应位于何处？()若希望点P到三个小区的最远距离为最小，点P应位于何处？基础大题自测（十一）1、已知函数()sin()(0,0)f xx的一系列对应值如下表：x4064234y0112010（）求()f x的解析式；（）若在ABC中，2AC，3BC，1()2f A，求ABC的面积2、已知函数321()(,)3f xxaxbx a bR在1x时取得极值.用心爱心专心4（I）试用含a的代数式表示b；（）求()f x的单调区间.3、等差数列na的公差0d，它的一部分组成数列nkkkkaaaa,321为等比数列，其中11k，25k，317k.（）求等比数列nkkkkaaaa,321的公比q；（）记nknf)(，求)(nf的解析式；（）求nkkk21的值;