(最新资料)山西省临汾市2020届高三下学期模拟试题数学(理)【含答案】.pdf

山西省临汾市2020 届高三下学期模拟试题数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数2()2fxxx，集合|()0Axf x,|()0Bxfx，则AB（）A 1,0B 1,2C0,1D(,12,)2设i是虚数单位，若复数1iz，则22|zzz（）A1iB1iC1iD 1i3命题“(0,1)x,lnxex”的否定是（）A(0,1)x,lnxexB0(0,1)x,00lnxexC0(0,1)x,00lnxexD0(0,1)x,00lnxex4已知|3a,|2b，若()aab，则向量a+b在向量b方向的投影为（）A12B72C12D 725在ABC中，“sinsinAB”是“tantanAB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A1112B6 C112D2237木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为（）A249 3B489 3C4818 3D14418 38函数cos23sin 2yxx(0,)2x的单调递增区间是（）A0,6B0,3C,62D,329在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220 xyxyxy所表示的平面区域内存在点00(,)xy，使不等式0010 xmy成立，则实数m 的取值范围为（）A5(,2B1(,2C4,)D(,410已知函数12xfxex的零点为 m，若存在实数n使230 xaxa且1mn，则实数a的取值范围是（）A2,4B72,3C7,33D 2,311 已知双曲线2222:1xyEab(a0,b0)满足以下条件：双曲线E的右焦点与抛物线24yx的焦点F重合；双曲线E与过点(4,2)P的幂函数()f xx的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点则双曲线的离心率是（）A312B512C32D 5112已知函数1()xf xxe，若对于任意的00,xe，函数20()ln()1g xxxaxf x在0,e内都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A(1,eB2(,eeeC22(,eeeeD 2(1,ee第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上）136(12)(1)xx的展开式中2x的系数为14我国著名的数学家秦九韶在数书九章提出了“三斜求积术”他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4 除，所得的数作为“实”，1 作为“隅”，开平方后即得面积所谓“实”、“隅”指的是在方程2pxq中，p为“隅”，q为“实”即若ABC的大斜、中斜、小斜分别为,a b c，则2222222142acbSa c.已知点D是ABC边AB上一点，8153,2,45,tan7ACBCACDBCD，则ABC的面积为15过直线7ykx上一动点(,)M x y向圆22:20C xyy引两条切线,MA MB，切点为,A B，若1,4k，则四边形MACB的最小面积3,7S的概率为16三棱锥SABC中，点P是RtABC斜边AB上一点给出下列四个命题：若SA平面ABC，则三棱锥SABC的四个面都是直角三角形；若4,4,4ACBCSC，SC平面ABC，则三棱锥SABC的外接球体积为323；若3,4,3ACBCSC，S在平面ABC上的射影是ABC内心，则三棱锥SABC的体积为2；若3,4,3ACBCSA，SA平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最大角为60其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）已知等差数列na的前 n 项和为nS，且满足4618aa，11121S（1）求数列na的通项公式；（2）设(3)2nnnba，数列nb的前 n 项和为nT，求nT 18（12 分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50 名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于 90 本，则称该学生为“书虫”（1）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：22()()()()()n adbcKab cdac bd2()P kk0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k1.323 2.072 2.706 3.814 5.024（2）从所抽取的50 名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X，求X的分布列和数学期望19（12 分）如图，己知边长为2 的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且60DAB，点F是BC的中点（1）求证：BDEF；（2）求二面角EDFB的余弦值20（12 分）已知12,F F为椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，点3(1,)2P在椭圆上，且过点2F 的直线l交椭圆于,A B两点，1AF B的周长为8（1）求椭圆E的方程；（2）我 们 知 道 抛 物 线 有 性 质：“过 抛 物 线22ypx(0)p的 焦 点 为F的 弦AB满 足2|AFBFAFBFp.”那么对于椭圆E，问否存在实数，使得2222|AFBFAFBF成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由21（12 分）已知函数2()1xf xe.（1）求函数(2)fx在1x处的切线方程；（2）若不等式()()f xyf xymx对任意的0,)x，0,)y都成立，求实数 m 的取值范围.请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10 分）选修4 4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1321xtyt(t为参数).以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos()4.（1）写出直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于,A B两点，求AB23（10 分）选修4 5 不等式选讲已知函数()|2|f xx.（1）求不等式(2)(4)2fxf x的解集；（2）当0a时，不等式()()1f axaf xa恒成立，求实数a的取值范围.1【答案】C【解析】2|20|02Ax xxxx,|220|1 Bxxx x，|01ABxx 故选 C2【答案】A【解析】复数1iz,|2z,22(1i)2iz，则22|zzz22(1i)2i2i1i2i1i1i(1i)(1i)，故选 A3【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题“(0,1)x,lnxex”的否定是：0(0,1)x,00lnxex故选 D4【答案】B【解析】()aab,2()30aabaa b=a b=,3a b，向量a+b在向量b方向的投影为2()347|cos,|22a+bba b+ba+ba+b bbb故选 B5【答案】D【解析】由正弦定理及大边对大角可得：sinsin22abABabABRR，而函数tanyx在(0,)上不是单调函数，所以“sinsinAB”是“tantanAB”的既不充分也不必要条件，故选D.6【答案】D【解析】执行程序框图，可得S=0，n=2，满足条件，12S，n4，满足条件，113244S，n=6，满足条件，1111124612S，n 8，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为11228123，故选 D7【答案】C【解析】由已知中的三视图知圆锥底面半径为226 33()62r，圆锥的高22(35)36h，圆锥母线226662l，截去的底面弧的圆心角为120，底面剩余部分的面积为22222121sin12066sin120249 33232Srr，故几何体的体积为：11(249 3)64818333VSh，故选 C.8【答案】D【解析】因为cos23sin 2yxx2sin(2)2sin(2)66xx，由3222,262kxkkZ，解得5,36kxkkZ，即函数的增区间为5,36kkkZ，所以当0k时，增区间为,32，选 D.9【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中(2,6)A，直线10 xmy过定点(1,0)D，当0m时，不等式10 x表示直线10 x及其左边的区域，不满足题意；当0m时，直线10 xmy的斜率10m，不等式10 xmy表示直线10 xmy下方的区域，不满足题意；当0m时，直线10 xmy的斜率10m，不等式10 xmy表示直线10 xmy上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点00(,)xy，使不等式0010 xmy成立，只需直线10 xmy的斜率12ADkm，解得12m综上可得实数m的取值范围为1(,2，故选 B.10【答案】D【解析】因为1()10 xfxe，且(1)0f，所以函数12xfxex单调递增且有惟一的零点为1m，所以11n，02n，问题转化为：使方程230 xaxa在区间 0,2上有解，即223(1)2(1)4412111xxxaxxxx在区间 0,2上有解，而根据“对勾函数”可知函数4121yxx在区间 0,2的值域为2,3，23a，故选 D11【答案】B【解析】依题意可得，抛物线24yx的焦点为(1,0)F，F关于原点的对称点(1,0)；24，12，所以12()f xxx，1()2fxx，设00(,)Q xx，则000112xxx，解得01x，(1,1)Q，可得22111ab，又1c，222cab，可解得512a，故双曲线的离心率是1512512cea，故选 B12【答案】D【解析】函数20()ln()1g xxxaxf x在0,e内都有两个不同的零点，等价于方程20ln1()xxaxf x在0,e内都有两个不同的根111()(1)xxxfxexex e，所以当(0,1)x时，()0fx，()f x是增函数；当(1,)xe时，()0fx，()f x是减函数因此0()1f x.设2()ln1F xxxax，2121()2xaxFxxaxx，若()0Fx在(0,)e无解，则()F x在0,e上是单调函数，不合题意；所以()0Fx在(0,)e有解，且易知只能有一个解设其解为1x，当1(0,)xx时()0Fx，()F x在1(0,)x上是增函数；当1(,)xx e时()0Fx，()F x在1(,)x e上是减函数因为00,xe，方程20ln1()xxaxf x在0,e内有两个不同的根，所以max1()()1F xF x，且()0F e 由()0F e，即2ln10eeae，解得2aee由max1()()1F xF x，即2111ln11xxax，所以2111ln0 xxax因为211210 xax，所以1112axx，代入2111ln0 xxax，得211ln10 xx.设2()ln1m xxx，1()20m xxx，所以()m x在(0,)e上是增函数，而(1)ln11 10m，由211ln10 xx可得1()(1)m xm，得11xe由1112axx在(1,)e上是增函数，得112aee综上所述21aee，故选 D.13【答案】3【解析】6(12)(1)xx的展开式中2x的系数为2166C(2)C3.14【答案】3 154【解析】tantantantan()151tantanACDBCDACBACDBCDACDBCD，所以1cos4ACB，由余弦定理可知2222cos16ABACBCAC BCACB，得4AB.根据“三斜求积术”可得22222221423135424216S，所以3 154S.15【答案】1573【解析】由圆的方程得22(1)1xy，所以圆心为(0,1)，半径为1r，四边形的面积2MBCSS，若 四 边 形MACB的 最 小 面 积 3,7S，所 以MBCS的 最 小 值 为37,22MBCS，而12MBCSr MB，即MB的 最 小 值min3,7MB，此 时MC最 小 为 圆 心 到 直 线 的 距 离，此 时2222217 1(3),1(7)1dk，因为0k，所以7,15k，所以1,4k的概率为157316【答案】【解析】对于，因为SA平面ABC，所以SAAC，SAAB，SABC，又BCAC，所以BC平面SAC，所以BCSC，故四个面都是直角三角形，正确；对于，若4,4,4ACBCSC，SC平面ABC，三棱锥SABC的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，22224444 3R，2 3R，体积为34(23)32 33V，正确；对于，设ABC内心是O，则SO平面ABC，连接OC，则有222SOOCSC，又内切圆半径1(345)12r，所以2OC，222321SOSCOC，故1SO，三棱锥SABC的体积为1113412332ABCVSSO，正确；对于，若3SA，SA平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最大角时，P点与A点重合，在RtSCA中，3tan15ASC，45ASC，即直线PS与平面SBC所成的最大角为45，不正确，故答案为17【解析】（1）设数列na的公差为d，465218aaa，59a，11111611()111212aaSa，611a，651192daa，5(5)92(5)21naandnn.（6 分）（2）由（1）可知1(3)2(213)2(1)2nnnnnbann，数列nb的前n项和为2341223242(1)2nnTn，3451222232422(1)2nnnTnn，两式作差，得2341222222(1)2nnnTn128(12)8(1)212nnn222828(1)22nnnnn，22nnTn.（12 分）18【解析】（1）由频率分布直方图可得，男生书虫、非书虫的人数分别为12,38，女生书虫、非书虫的人数分别为4,46，故得如下22 列联表：男生女生总计书虫12 4 16 非书虫38 46 84 总计50 50 100 根据列联表中数据可得：22100(1246438)4.76216845050K，（4 分）由于 4.762 3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关（6 分）（2）由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X的所有可能取值为0，1，2，则246250C207(0)C245P X,11464250C C184(1)C1225P X,24250C6(2)C1225P X，（9 分）故X的分布列为X0 1 2 P207245184122561225X的数学期望为20718461964()01224512251225122525E X.（12 分）19【解析】（1）证明：取AB的中点O，连结,EO OF AC，由题意知EOAB又因为平面ABCD平面ABE，所以EO平面ABCD（2 分）因为BD平面ABCD，所以EOBD,因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，又因为/OFAC，所以BDOF，所以BD平面EOF.（4 分）又EF平面EOF，所以BDEF（6 分）（2）连结DO，由题意知EOAB，DOAB.又因为平面ABCD平面ABE，所以DO平面ABE，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则0,0,0O,333,0,0,0,0,3,0,0,1,022EDFB，330,3,0,322DFDE.（8分）设平面DEF的一个法向量为1(,)x y zn，则1100DFDEnn，即33022330yzxz，令1x，所以13(1,1)3n.（10 分）又由（1）可知EO平面ABCD，所以平面DFB的一个法向量为2(1,0,0)n，设二面角EDFB的平面角为，则121221cos7nnnn.（12 分）20【解析】（1）根据椭圆的定义，可得12|2AFAFa，12|2BFBFa，1AFB的周长为111122|4AFBFABAFBFAFBFa，48a，得2a，椭圆E的方程为22214xyb，将3(1,)2P代入椭圆E的方程可得23b，所以椭圆E的方程为22143xy.（5 分）（2）由（1）可知222431cab，得2(1,0)F，依题意可知直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为1xmy，由221431yxmyx消去x，整理得22(34)690mymy，设1122(,),(,)A x yB xy，则122634myym，122934y ym，不妨设120,0yy，2222222111111|(1)(11)1|1AFxymyymymy，同理22222|1|1BFmymy，（9 分）所以2222212121111111()|111AFBFyymymym22222112212221212269()4()411143434.9311134myyy yyymmy yy ymmmm即22224|3AFBFAFBF，所以存在实数43，使得2222|AFBFAFBF成立.（12 分）21【解析】（1）设22()(2)1xt xfxe，则22()2xt xe，当1x时，2 2(1)12te，22(1)22te，函数(2)fx在1x处的切线方程为22(1)yx，即20 xy.（4 分）（2）根据题意可得222xyxyeemx对任意的0,)x，0,)y都成立，当0 x时，不等式即为2220yyee，显然成立；（5 分）当0 x时，设22()2xyx yg xee，则不等式222xyxyeemx恒成立，即为不等式()g xmx恒成立，22222()2()22222xyxyxyyxyyxg xeeeeeeeee(当且仅当0y时取等号)，由题意可得222xemx，即有222xemx对(0,)x恒成立，令222()xeh xx，则22222(1)(1)1()22xxxxeexeh xxx，令()0h x，即有2(1)1xxe，令2()(1)xm xxe，则222()(1)xxxm xexexe，当0 x时，2()0 xm xxe，()m x在(0,)上单调递增，又2 2(2)(21)1me，2(1)1xxe有且仅有一个根2x，（9 分）当(2,)x时，()0h x，()h x单调递增，当(0,2)x时，()0h x，()h x单调递减，当2x时，()h x取得最小值，为2222(2)22eh，2m实数m的取值范围(,2.（12 分）22【解析】（1）将直线l的参数方程1321xtyt（t为参数）消去参数t，可得直线l的普通方程为111()23yx，即22 32310 xy由2 cos()4，得cossin，所以2cossin,得22xyxy，即22111()()222xy（5 分）（2）由1321xtyt得1322112xmym(m为参数），将其代入22111()()222xy，得211024mm,1212mm,1214mm，2212121212()()4ABmmmmmmmm2115()4()242（10 分）23【解析】（1）)函数(2)(4)|22|2|fxf xxx=4,13,124,2xxxxxx，当1x时，不等式即42x，求得6x，6x；当12x时，不等式即32x，求得23x，223x；当2x时，不等式即42x，求得2x，2x综上所述，不等式的解集为2|3x x或6x（5 分）（2）当0a时,()()|2|2|2|2|(2)(2)|22|f axaf xaxa xaxaxaaxaxaa|不等式()()1f axaf xa恒成立，|22|1aa，221aa或221aa，解得3a或103a，实数a的取值范围为1(0,3,)3.（10 分）