2017-2018学年上海市松江区六年级(下)期末数学试卷.pdf

2017-2018 学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14 题，每题2分，满分28 分）1（2 分）314的倒数是2（2 分）计算：10(5)()113（2 分）22x与 31x互为相反数，则x4（2 分）不等式组43xx,的解集是5（2 分）将方程25xy变形为用含x的式子表示y，那么y6（2 分）已知25xy是方程 26xay的一个解，那么a7（2 分）地球的半径约为6 370 000 米，用科学记数法记为米8（2 分）设一件商品的原价为x元，降价 12%后的售价为176 元，则可列方程为9（2 分）已知A 的补角等于57，那么A10（2 分）计算：55 2837 5711（2 分）如图，已知线段12ABcm，2ADcm，D 为线段 AC 的中点，则 CBcm12（2 分）已知 A、B 两个城市的位置如图所示，那么用规范的数学语言表示为B 城在 A城的方向13（2 分）某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5:8:10，长方体中最小的一个面的面积是2120cm，则最大的一个面的面积是2cm 14（2 分）已知线段4ABcm，在直线AB 上找一点C，使3ACBC，则线段ACcm 二、单项选择题（本大题共有4 题，每题3 分，满分12 分）15（3 分）下列说法正确的是()A分数都是有理数Ba是负数C有理数不是正数就是负数D绝对值等于本身的数是正数16（3 分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A|abB acbC0abD|cbcb 17（3 分）在长方体ABCDEFGH中，与面ABCD平行的棱共有()A1 条B2 条C3 条D4 条18（3 分）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2 小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是()A乙比甲多走了2 小时B乙走的路程比甲多C甲、乙所用的时间相等D甲、乙所走的路程相等三、计算题（本大题共有6 题，每题各5 分，满分30 分）19（5 分）计算：4311(10.5)(2)2420（5 分）解方程：452168xx21（5 分）解不等式：3(3)64(23)xx，并把它的解集在数轴上表示出来22（5 分）求不等式组：2451032216xxxx,的整数解23（5 分）解方程组：263210 xyxy24（5 分）解方程组：35222647230 xyzxyzxyz四、作图，识图题（本大题共有2 题，第 25 题 7 分，第 26 题 6 分，满分13 分）25（7 分）如图，在长方体ABCDEFGH 中，（1）与棱 BC 平行的棱有；（2）与棱 AB垂直的平面有；（3）与平面ABFE 平行的平面有26（6 分）如图，已知60AOP，线段OA与射线OP有一公共端点O（1）在所给图中，用直尺和圆规按所给的语句作图：在射线 OP 上截取线段OB、BC，使 OBOA，BCOA，（点 C 与点 O 不重合）；联结线段AB、AC；作AOP 的平分线 OD，与线段AC 交于 D 点（2）用刻度尺测量AB 和 OA 的长度，得出，用量角器度量OAC，得出OAC；（3）写出图中与AOP 互余的所有角：五、解答题（本大题共有2 题，第 27 题 7 分，第 28 题 10 分，满分17 分）27（7 分）班级组织有奖知识竞赛，班委会花100 元购买了笔记本和水笔共29 件作为班级奖品，已知每本笔记本的价格是5元，每支水笔的价格是2 元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支水笔？28（10 分）上海、大连各有机床12 台和 16 台，现将这些机床运往海南15 台和厦门13台，每台运费如下表已知从上海、大连运往海南机床共花费51 万元城市费用城市海南厦门上海4 万/8 万/大连3 万/5 万/（1）求上海运往海南的机床台数是多少台？（2）求从上海、大连运往海南、厦门的总运费为多少万元？2017-2018 学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14 题，每题2分，满分28 分）1（2 分）314的倒数是47【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1【解答】解：341()147，因此314的倒数是47【点评】本题考查倒数的定义2（2 分）计算：10(5)()11112【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案【解答】解：原式1111(5)()102故答案为：112【点评】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键3（2 分）22x与 31x互为相反数，则x1【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值【解答】解：根据题意得：22310 xx，移项合并得：1x，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解4（2 分）不等式组43xx,的解集是4x,【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：不等式组43xx,的解集是4x,，故答案为：4x,【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（2 分）将方程25xy变形为用含x的式子表示y，那么y25x【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程 25xy，解得：25yx，故答案为：25x【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2 分）已知25xy是方程 26xay的一个解，那么a2【分析】把 x 与y的值代入方程计算即可求出a 的值【解答】解：把25xy代入方程得：456a，解得：2a，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7（2 分）地球的半径约为6 370 000 米，用科学记数法记为66.3710米【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a,，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：将 6 370 000 用科学记数法表示为：66.3710 故答案为：66.3710【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a,，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（2 分）设一件商品的原价为x元，降价12%后的售价为176 元，则可列方程为(112%)176x【分析】根据等量关系为：原价(1下降率）176，把相关数值代入即可【解答】解：根据题意可得出：(112%)176x故答案是：(1 12%)176x【点评】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为 x，则经过一次变化后的数量关系为(1)axb9（2 分）已知A 的补角等于 57，那么A123【分析】根据补角的和等于180 计算即可【解答】解：AQ的补角57，18057123A故答案为：123【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180 是解题的关键10（2 分）计算：55 2837 5793 25【分析】1 度60分，即 160，1 分60秒，即 160【解答】解：55 2837 5793 25 故答案是：93 25【点评】考查度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法11（2 分）如图，已知线段12ABcm，2ADcm，D 为线段AC的中点，则CB8cm【分析】由 D 为 AC 的中点，可求得AC 的长，再利用线段的和差可求得BC 的长【解答】解：DQ为线段 AC 的中点，2224ACADcmcm，12ABcmQ，1248CBABACcm故答案为：8【点评】本题主要考查线段的和差，利用线段的中点求得AC 的长是解题的关键12（2 分）已知 A、B 两个城市的位置如图所示，那么用规范的数学语言表示为B 城在 A城的南偏西 30方向【分析】根据方向角可得答案【解答】解：B 城在 A城的南偏西30 方向故答案为：南偏西30【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向13（2 分）某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5:8:10，长方体中最小的一个面的面积是2120cm，则最大的一个面的面积是2402cm【分析】根据的三条棱长度之比可得最大的一个面的面积与最小的一个面的面积的比，据此解答即可【解答】解：最大的一个面的面积为：28 10120240()58cm故答案为：240【点评】本题主要考查了长方体的表面积，熟记公式是解答本题的关键14（2 分）已知线段4ABcm，在直线AB 上找一点 C，使3ACBC，则线段 AC3或 6cm【分析】分两种情况讨论：当点 C 在线段 AB 上时，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，分别计算出相应的AC 的长【解答】解：当点 C 在线段 AB 上时：4ABcmQ，3ACBC，334ACABcm当点 C 在线段 AB 的延长线上时：4ABcmQ，3ACBC，362ACABcm故答案为：3 或 6【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是根据已知得出AC 和 AB 之间的数量关系二、单项选择题（本大题共有4 题，每题3 分，满分12 分）15（3 分）下列说法正确的是()A分数都是有理数Ba是负数C有理数不是正数就是负数D绝对值等于本身的数是正数【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可【解答】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；B、当0a,时，a是非负数，故此选项错误；C、0 是有理数但既不是正数也不是负数，故此选项错误；D、绝对值等于本身的数有0 和正数，故此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查有理数的有关概念，熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键16（3 分）已知有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A|abB acbC0abD|cbcb【分析】根据数轴表示数的方法得到0acb，则可对 A、B、C、D 进行判断；根据绝对值的意义和相反数的定义可对D 进行判断【解答】解：A、因为 a 离原点的距离大于b 离原点的距离，所以|ab，所以 A 选项错误；B、因为0acb，所以acb，即 B 选项正确；C、因为0a，0b，且|ab，所以0ab，所以 C 选项正确；D、因为 ab 都小于 0，所以0ab，|0ab，所以 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小也考查了数轴的认识17（3 分）在长方体ABCDEFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有()A1 条B2 条C3 条D4 条【分析】由于面 EFGH 与面 ABCD 平行，所以构成面EFGH 的四条棱都与面ABCD 平行【解答】解：Q 面 EFGH 与面 ABCD 平行；EF、FG、GH、EH 四条棱与面ABCD平行故选：D【点评】本题考查了平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键18（3 分）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2 小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是()A乙比甲多走了2 小时B乙走的路程比甲多C甲、乙所用的时间相等D甲、乙所走的路程相等【分析】两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程乙走的路程【解答】解：Q 甲乙两人从同一地点出发前往某地，甲先走2 小时，乙追上甲，甲、乙两人行走的路程相等，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查行程问题中的数学常识：从同一地点出发的追及问题的等量关系是两人所走的路程相等三、计算题（本大题共有6 题，每题各5 分，满分30 分）19（5 分）计算：4311(10.5)(2)24【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式134121()122933【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（5 分）解方程：452168xx【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：32810 xx，移项合并得：742x，解得：6x【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（5 分）解不等式：3(3)64(23)xx，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，据此解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可【解答】解：去括号，得396812xx，移项，得：389612xx，合并同类项，得：515x，系数化为1，得3x，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 122（5 分）求不等式组：2451032216xxxx,的整数解【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集确定不等式组的整数解【解答】解：解不等式 得：2x，解不等式 得：214x,，原不等式组的解集为：2124x,；整数解有3，4，5【点评】本题考查了一元一次不等式组的特殊解的求法，先确定x的取值范围，再求得特殊解是常用的解题思路23（5 分）解方程组：263210 xyxy【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：得：416x，解得：4x，把4x代入 得：1y，则方程组的解为41xy【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（5 分）解方程组：35222647230 xyzxyzxyz【分析】利用加减法先消元，再解三元一次方程组即可求解【解答】解：35222647230 xyzxyzxyz，得2xy，得 7232xy，联立得27232xyxy，解得42xy，把4x，2y代入 得0z故原方程组的解为420 xyz【点评】考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的一般步骤：首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值 再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程 解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值 最后将求得的三个未知数的值用“”合写在一起即可四、作图，识图题（本大题共有2 题，第 25 题 7 分，第 26 题 6 分，满分13 分）25（7 分）如图，在长方体ABCDEFGH 中，（1）与棱 BC 平行的棱有AD，EH，FG；（2）与棱 AB垂直的平面有；（3）与平面ABFE 平行的平面有【分析】直接观察图形，得出平行、垂直的线段【解答】解：（1）与棱 BC 平行的棱有AD，EH，FG；（2）与棱 AB垂直的平面有平面ADHE 和平面 BCGF；（3）与平面ABFE 平行的平面有平面DCGH；故答案为：AD，EH，FG；平面 ADHE 和平面 BCGF；平面 DCGH【点评】本题主要考查平行线的定义、垂线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键26（6 分）如图，已知60AOP，线段 OA 与射线 OP 有一公共端点O（1）在所给图中，用直尺和圆规按所给的语句作图：在射线 OP 上截取线段OB、BC，使 OBOA，BCOA，（点 C 与点 O 不重合）；联结线段AB、AC；作AOP 的平分线 OD，与线段AC 交于 D 点（2）用刻度尺测量AB 和 OA 的长度，得出AB，用量角器度量OAC，得出OAC；（3）写出图中与AOP 互余的所有角：【分析】（1）按要求作图；（2）分别测量和度量，可得结论；（3）求出各角的度数，可作解答【解答】解：（1）如图所示：（2）测量得：ABOA，90OAC；故答案为：AB、OA、90；（3）OAOBQ，60AOP，AOB是等边三角形，OAOBABBC，30BACACB，60OABOBA，ODQ平分AOP，30AODCOD，90OACQ，图中与AOP 互余的所有角：AOB，BAC，AOD，COD 故答案为：AOB，BAC，AOD，COD【点评】本题考查了基本作图角平分线、作一条线段等于已知线段，还考查了等边三角形的判定、余角的定义，熟练掌握基本作图是关键五、解答题（本大题共有2 题，第 27 题 7 分，第 28 题 10 分，满分17 分）27（7 分）班级组织有奖知识竞赛，班委会花100 元购买了笔记本和水笔共29 件作为班级奖品，已知每本笔记本的价格是5元，每支水笔的价格是2 元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支水笔？【分析】设班委会购买了x本笔记本、y支水笔关键描述语：100 元购买了笔记本和水笔共 29 件【解答】解：设班委会购买了x本笔记本、y支水笔由题意知，2952100 xyxy解得1415xy答：班委会购买了14 本笔记本、14 支水笔【点评】考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组28（10 分）上海、大连各有机床12 台和 16 台，现将这些机床运往海南15 台和厦门13台，每台运费如下表已知从上海、大连运往海南机床共花费51 万元城市费用城市海南厦门上海4 万/8 万/大连3万/5万/（1）求上海运往海南的机床台数是多少台？（2）求从上海、大连运往海南、厦门的总运费为多少万元？【分析】（1）设从上海运往海南x台机床，则从大连运往海南(15)x 台机床，根据从上海、大连运往海南机床共花费51 万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可求出上海、大连剩余的机床数，利用总运费每台的运费运输台数，可求出运往厦门的总运费，再加上运往海南的总运费即可得出结论【解答】解：（1）设从上海运往海南x 台机床，则从大连运往海南(15)x 台机床，依题意，得：43(15)51xx，解得：6x，159x答：从上海运往海南6 台，从大连运往海南9 台（2）上海剩下 1266（台)，大连剩下 1697（台)，运往厦门的费用为687583（万元），总费用为 5183134（万元）答：从上海、大连运往海南、厦门的总运费为134 万元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键